主菜单主菜单返回返回（一）（一）如何实现立体图形的切割？如何实现立体图形的切割？ （二）（二）如何控制立体图形的旋转如何控制立体图形的旋转？（三）如何控制三）如何控制旋转体的侧面展开旋转体的侧面展开？（四）如何实现（四）如何实现立体图形立体图形的三视图？的三视图？一、立体图形一、立体图形的各种控制的各种控制（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（六）空间曲面和极值问题（六）空间曲面和极值问题主菜单主菜单返回返回（一）如何实现立体图形的切割（一）如何实现立体图形的切割 1.找切点找切点、作切面。、作切面。分别在三条棱上找到切点分别在三条棱上找到切点A、B、C，并用线段连接取内部。，并用线段连接取内部。1.先绘制一个三先绘制一个三凌锥凌锥A-BCD主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 2.隐藏长棱隐藏长棱、画短棱。、画短棱。隐隐藏藏含含切切点点的的长长棱棱AD、BD、CD，再再画画出出留留下下部部分分的的短短棱棱AA、BB和和CC。注：被切割部分注：被切割部分的短棱不画。的短棱不画。主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 3.标记向量，作标记向量，作“切割切割”和和“复原复原”按钮。按钮。画画点点E、F、G，标标记记向向量量EG。作作G到到E的的移移动动，改改标标签签为为“复复原原”按按钮钮；作作G到到F的移动，改标签为的移动，改标签为“切割切割”按钮。按钮。3.单击单击编辑编辑/移动移动命令命令EFG主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 4.按标记向量，移动被按标记向量，移动被“切割切割”的部分。的部分。同同时时选选中中切切面面、切切点点和和被被切切的的顶顶点点D，按按标标记记向向量量平平移移，再再画画出出移移动动部部分的短棱分的短棱DA”、DB”和和DC”。4.单击单击变换变换/平动平动命令命令EFG范例范例主菜单主菜单返回返回（二）（二） 如何控制立体图形的旋转如何控制立体图形的旋转方法一、方法一、1 1以点以点O、A作小圆，作小圆，在该圆上取点在该圆上取点B，并在并在AD上取点上取点C；取任意点取任意点O，让点，让点按标记向量按标记向量平移两次得点平移两次得点；以点以点、作大圆，作大圆，以以为圆心，为圆心，2为半径作圆，交为半径作圆，交于点于点；主菜单主菜单返回返回以点以点为中心，让点为中心，让点、旋转度两旋转度两次，得点次，得点、和点和点、；分别过点分别过点、作的平行线，再作的平行线，再过点过点、作作的垂线，得三个交点、的垂线，得三个交点、；、；以为底，过点以为底，过点并垂直于的垂线段并垂直于的垂线段为高作三棱锥。为高作三棱锥。最后隐藏多余的圆、线和最后隐藏多余的圆、线和点。点。主菜单主菜单返回返回注解：用同样的方法可作各种立体图形。注解：用同样的方法可作各种立体图形。点控制三棱锥上下翻转；点控制三棱锥上下翻转；点控制三棱锥左右旋转；点控制三棱锥左右旋转；点点C控制三棱锥前后旋转；控制三棱锥前后旋转；点控制三棱锥的高点控制三棱锥的高 范例范例主菜单主菜单返回返回1. 1. 圆柱圆柱圆柱圆柱定理: 如果圆柱体底面半径是 r ,周长是 c ,侧面母线长是 l ,那么它的侧面积是: s=c l =2 r l圆柱的侧面展开图:（三）旋转体的展开（三）旋转体的展开主菜单主菜单返回返回圆柱的侧面拉动展开圆柱的侧面拉动展开第第一一步步：作作线线段段：r，L，以以r为为底底面面半半径径，L为为高高，作作圆圆柱柱OO。圆圆柱柱底底面面椭椭圆圆由由大大圆圆上上的的点点到到一一条条直直径径的的距距离离的的一一半半的的点点追追踪轨迹形成。踪轨迹形成。第二步：作圆柱的侧面展开。第二步：作圆柱的侧面展开。1.画画线线段段EF，上上取取一一动动点点D，计计算算Q=FD/EF*2弧弧度度，并并标标记记为为角角度度值值。作作点点D到到点点E的的移移动动，改改标标签签为为“展展开开”按按钮钮，作作点点D到到点点F+0.01的的移移动动，改改标标签签为为“还还原原”按钮。按钮。2.以以r为半径，为半径，O为圆心作圆，为圆心作圆，在圆取直径在圆取直径AB，以点，以点O为标记中为标记中心，让点心，让点A按标记角按标记角Q旋转得点旋转得点L，连接，连接AL。 主菜单主菜单返回返回圆柱的侧面拉动展开圆柱的侧面拉动展开3.作作AL的的中中垂垂线线，交交弧弧ABL于于点点G，过过点点L、G、A作作圆圆弧弧，在在该该圆圆弧弧上上取取动动点点D2，作作点点D2到到直直径径AB的的距距离离的的中中点点的的轨轨迹迹，得得缺缺椭圆。椭圆。4.在在缺缺椭椭圆圆上上取取点点M，让让点点M、A、B、O，按按标标记记向向量量L平平移移，得得点点M、A、B、O，作作点点M关关于于点点M的的轨轨迹迹。并并求求母母线线MM轨轨迹迹，得到缺圆柱侧面。得到缺圆柱侧面。5.计计算算：Q*r/1弧弧度度的的值值，并并标标记记距距离离，让让点点A、A按按标标记记距距离离水水平平移移动动，得得点点A、A,在在横横线线AA取取点点K，过过点点K作作该该横横线线的的垂垂线线段段KK，作作KK关关于于点点K的的轨轨迹迹，得得展开的圆柱侧面。展开的圆柱侧面。6.计计算算侧侧面面积积：S=Q*r*L/1弧弧度度的值。的值。圆柱的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回2. 2. 圆锥圆锥圆锥圆锥v定理: 如果圆锥体底面半径是 r ,周长是 c ,侧面母线长是 l ,那么它的侧面积是 : s= c l = r l v圆锥的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回3. 3. 圆台圆台圆台圆台定理: 如果圆台的上.下底面半径是 r .r ,周长是c .c ,侧母线长是l ,那么它的侧面积是: s=(c + c) l=( r +r)l圆台的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回4. 4. 小结小结小结小结 q圆台侧面积圆台侧面积: s=(c +c ) l = (r +r ) l q圆柱侧面积圆柱侧面积: c = c , s=c l =2 r l q圆锥侧面积圆锥侧面积: c = 0, s=c l = r 主菜单主菜单返回返回（四）三视图（四）三视图 范例范例主菜单主菜单返回返回（五）圆锥面上的螺旋线（五）圆锥面上的螺旋线 主菜单主菜单返回返回4)作作点点D到到A的的移移动动，作作点点D到到B的的移移动动，选选中中两两移移动动作作“系系列列”按按钮，并追踪点钮，并追踪点H；5)在椭圆上取点在椭圆上取点E，用用线段连接线段连接AE，同，同时选中点时选中点E和和AE作轨作轨迹，得圆锥面。迹，得圆锥面。 范例范例主菜单主菜单返回返回圆锥的截线和截面圆锥的截线和截面 范例范例主菜单主菜单返回返回（六）空间曲面（六）空间曲面 1)双双曲曲抛抛物物面面；2)山包曲面山包曲面；3)二面角二面角；4)环面环面范例范例主菜单主菜单返回返回极值问题 1)圆锥内内接接圆柱柱体体极极问题；2)棱锥内接棱柱的体积棱锥内接棱柱的体积的极；的极；3)球体内接圆柱的极值球体内接圆柱的极值问题；问题；范例范例 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！21