12.212.212.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定( ( ( (一一一一) ) ) )授课人：授课人：授课人：授课人：大悟县城关中学大悟县城关中学大悟县城关中学大悟县城关中学 胡玉霞胡玉霞胡玉霞胡玉霞1. 1. 怎样的两个三角形是全等三角形？怎样的两个三角形是全等三角形？2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？全等？ 能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个ABC，使使AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm。1. 画线段画线段AB=4cm.画画 法法:2. 分别以分别以A、B为圆心，为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，长为半径画两条圆弧，交于点交于点C.3. 连结连结CA、CB. 问题设计：问题设计：1 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？、若它们重合，则它们满足了什么条件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）ACAC（已知）BCBC（已知） ABC ABC（SSS）在ABC和 ABC中证明：证明： 在在 ABC 和 DCB 中： AB=DC AB=DC （ ） AC=DB AC=DB （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD练习：练习：已知已知 如如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，求，求证：ABC ABC DCBDCB已知已知公共边公共边 SSSSSS 例例1、如图如图 ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结是连结点点 A和和BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACDABCD证明：D D是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中， ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC ABD ACD（SSS）例例2、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。能说明能说明AC吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的的理由。理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED, 即即BE=CD。CABDE在在 AEB和和 ADC中，中， AB=AC (已知）已知） AE=AD（已知）已知） BE=CD（已证）已证） AEB ADC (sss)1:1:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADCAEB ADC。 2：已知：已知: 如图如图.AB = DC , AC = DB， 求证求证: A = DABDC o1、“SSS”公理及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角 （或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：课堂小结：谢谢