精 品 数 学 课 件浙 教 版 a(a+1)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+1)2 = _a2 - b2a2+2a+1a2+aa2 - b2= ( ) ( )a2+2a+1= ( )a2+a=( ) ( )aa+1a+ba-ba+1 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？整式的乘法整式的乘法特点特点: 把多项式的形式转化把多项式的形式转化为几个整式的积的形式为几个整式的积的形式.特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式转化成多项式的形式. .2237=42 整数乘法整数乘法因数分解因数分解 42=237把一个整数转化成几个整数的积把一个整数转化成几个整数的积 一般地，把一个多项式化成几个整一般地，把一个多项式化成几个整式的式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，有时我，有时我们也把这一过程叫做们也把这一过程叫做分解因式分解因式。理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？因式分解因式分解： 把一个多项式转化成几个把一个多项式转化成几个整式整式的积的形式的积的形式。x4= (x0）是因式分解是因式分解吗？（1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言的一种变形；多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法正好相反正好相反,它们是互逆的。它们是互逆的。(4)等式两边是恒等变换。等式两边是恒等变换。结论：多项式的因式分解与整式乘结论：多项式的因式分解与整式乘法是法是两种相反方向的恒等变形，它两种相反方向的恒等变形，它们是们是互逆互逆过程。过程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗乘法它们之间有什么关系吗? 你能举出几个因式分解的 例子吗？x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例：检验下列因式分解是例：检验下列因式分解是否否正确？正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)用什么方法检验用什么方法检验因式分解是否因式分解是否正确呢？正确呢？看等式右边几个整式看等式右边几个整式相乘的积与左边的多相乘的积与左边的多项式是否相等项式是否相等1. 检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确.练习练习:（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)2. 计算下列各题，并说明你的算法计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 13 （2）1012 - 99 2 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabba ba + ba2b2=(a+b)(ab)（1）若）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若）若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),a+5a+2-7 -10则则a2+7a+10=( )( ).则则m=_,n=_.（3）若）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则则m=_.8拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 2. 20092+2009能被能被2010整除吗整除吗? 3. 993-99能被能被100整除吗整除吗?想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能要分解到不能再分解再分解为止为止. 2.分解的结果一定是几个分解的结果一定是几个整式整式的的 乘积的形式乘积的形式.1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.