二次函数复习二次函数复习注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还还必须根据题意确定自变量的取值范围必须根据题意确定自变量的取值范围.1.二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，是常数，a0）的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数自变量自变量x的取值范围是：任意实数的取值范围是：任意实数2.二次函数的表达式二次函数的表达式：（1 ）二次函数的一般形式:函数函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：注意：它的特殊形式： 当当b0，c0时：时： yax2 当当b0时：时： yax2c 当当c0时：时： yax2bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，当时开口向上，当a0时开口向下时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线直线y轴轴直线直线直线直线在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴1、下列函数中，是二次函数的是下列函数中，是二次函数的是 . 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1) - 2+1 是是 二次函数？二次函数？ =24、抛物线、抛物线 的顶点是的顶点是(2,3)，则则m= ,n= ;当当x 时时,y随随x的增大而增大。的增大而增大。5、已知二次函数、已知二次函数 的最小值的最小值为为1，则，则m= 。 3、抛抛物物线线y=x2+2x 3的的开开口口向向 ，对对称称轴轴 ,顶顶点点坐坐标标 ;当当x 时时,y最最_值值 = ,与与x轴轴交交点点 ,与与y轴轴交交点点 。 例例1 1、如图，二次函数、如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c则则a 0, b 0, c 0, 判断正负性判断正负性a+b+c 0, ab+c 0,b2-4ac 01111练习：判断下列抛物线中练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号的符号xy0xy0xy0练习：抛物线练习：抛物线yax2bxc的顶点在第一象的顶点在第一象限，且与限，且与x轴交于点轴交于点A，且与且与y轴交于点轴交于点C，点点C在线段在线段OB上。点上。点A、B的坐标为的坐标为(1，0), (0，1)。试确定下列代数式的符号？。试确定下列代数式的符号？(1)a，（，（2）b，（，（3）c，（4）abcxyB(0,1)A(1,0)C（5）abc（6）ab1例例3.3.二次函数的图象经过二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点三点, ,(1)(1)求这个函数的解析式求这个函数的解析式. .解：（解：（1 1）设这个函数的解析式为）设这个函数的解析式为 y=axy=ax2 2+bx+c, +bx+c, 依题意得依题意得: :解这个方程组得解这个方程组得这个函数的解析式是：这个函数的解析式是：y=xy=x2 2-4x+3-4x+3典型例题典型例题(2)抛物线顶点为抛物线顶点为M(1,2)且过点且过点N(2,1)练习：根据下列已知条件，练习：根据下列已知条件，求二次函数的解析式：求二次函数的解析式：(1)抛物线过点抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点抛物线过原点，且过点(3,27)(4)已知二次函数的图象经过点（已知二次函数的图象经过点（1，0），），( (3，0),(0),(0，6)6)求二次函数的解析式。求二次函数的解析式。 (5)抛物线抛物线y=ax2+bx+c经过经过(0，0)与（与（12，0），）， 最高点的纵坐标是最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式，求这条抛物线的解析式(1)在抛物线在抛物线y= -x2+2x+3上上是否存在点是否存在点P（点（点C除外），使除外），使ABP面积等于面积等于ABC面积面积?解：假设存在满足条件的点解：假设存在满足条件的点P，则作则作PQx轴轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3， 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。p(2,3) 或或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3)xy03B-1C3PQA12