九年级数学上册人教版人教版22.1.422.1.4用待定系数法求二次函数的用待定系数法求二次函数的解析式解析式第第2 2课时 1.能熟练根据知点坐标的情况，求得函数的解析式.2.能用适当的方法求二次函数的解析式. 学学习目的目的l l 知一次函数经过点1，-3和-2，-12，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b , 由于一次函数经过点1，-3和-2，-12， 所以k+b=-3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6所以一次函数的解析式所以一次函数的解析式为y=3x-6.用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式复复习导入入解：解： 设所求的二次函数所求的二次函数为y=ax2+bx+c由知得：由知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此，所求二次函数是因此，所求二次函数是a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 知一个二次函数的图象过点知一个二次函数的图象过点1，10、1，4、2，7三点，求这个函数的解析式三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式举例例讲解解解：解：设所求的二次函数的解析式所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例例2 知抛物线与知抛物线与x轴交于轴交于A1，0，B1,0并经过点并经过点M0,1，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式.故所求的抛物故所求的抛物线解析式解析式为 y=x2+1a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1举例例讲解解例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：设抛物抛物线的解析式的解析式为y=ax2bxc，根据根据题意可知意可知抛物抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程可得方程组 经过利用利用给定的条件定的条件列出列出a，b，c的三元的三元一次方程一次方程组，求出，求出a，B，c的的值，从而确定，从而确定函数的解析式函数的解析式过程程较繁繁杂， 评价价解：解：设抛物抛物线为y=a(x-20)216 根据根据题意可知，意可知， 点点(0，0)在抛物在抛物线上，上， 经过利用条件中的利用条件中的顶点和点和过原点原点选用用顶点点式求解，式求解，方法比方法比较灵敏灵敏 评价价 所求抛物所求抛物线解析式解析式为 例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里( (如下图如下图) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的解析式，关键是的解析式，关键是求出待定系数求出待定系数a a，b b，c c的值。的值。由知条件如二次函数图象上三个点的坐由知条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于标列出关于a a，b b，c c的方程组，并求出的方程组，并求出a a，b b，c c，就可以写出二次函数的解析式。，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式探求新知探求新知求二次函数解析式的普通方法：求二次函数解析式的普通方法：知知图象上三点或三象上三点或三对对应值， 通常通常选择普通式。普通式。知知图象的象的顶点坐点坐标和和图象上恣意一点，象上恣意一点， 通常通常选择顶点式。点式。yxo确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，根据条件的特点，恰当地恰当地选用一种函数表达式，用一种函数表达式， 探求新知探求新知普通式：例1求经过三点A-2，-3，B1，0，C2，5的二次函数的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析 ：知普通三点，用待定系数法设为普通式求其解析式.典典题精精讲顶点式：例例2 知抛物知抛物线的的顶点点为D(-1，-4)，又，又经过点点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据，再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：典典题精精讲交点式：交点式：例例3 知抛物知抛物线与与x轴的两个交的两个交点点为A(-3，0)，B(1，0)，又，又经过点点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据，再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：典典题精精讲充分利用条件 ，合理选用以上三式例例4 知抛物知抛物线的的顶点点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴的两个交点的两个交点B，C间的的间隔隔为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B，C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。典典题精精讲知抛物知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c0经过点点-1,0-1,0，那么，那么_经过点点0,-30,-3，那么，那么_经过点点4,54,5，那么，那么_对称称轴为直直线x=1x=1，那么，那么_当当x=1x=1时，y=0y=0，那么，那么a+b+c=_a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5课堂作堂作业x21012y40220求求这个二次函数的关系式个二次函数的关系式解：把点解：把点(0(0，2)2)代入代入 y yax2ax2bxbxc c，得，得 c c2.2.再把点再把点( (1,0)1,0)，(2,0)(2,0)分分别代入代入 y yax2ax2bxbx2 2，这个二次函数的关系式为 yx2x2.知二次函数知二次函数 y yax2ax2bxbxc c 中的中的 x x，y y 满足下表：满足下表：课堂作堂作业 如图，直角ABC的两条直角边OA，OB的长分别是1和 3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C，B，A三点的二次函数解析式。当抛物线上的点当抛物线上的点的坐标未知时，的坐标未知时， 应根据标题中的应根据标题中的隐含条件求出点隐含条件求出点的坐标的坐标课堂作堂作业求二次函数求二次函数 yax2bxc 的解析式的解析式(1)关键是求出待定系数关键是求出待定系数_的值的值a，b，c(2)设解析式的三种方式：解析式的三种方式：普通式：普通式：_，当知，当知抛物抛物线上三个点上三个点时，用普通式比，用普通式比较简便；便；顶点式：点式：_，当知，当知抛物抛物线的的顶点点时，用，用顶点式点式较方便；方便；交点式交点式(两根式两根式)：_，当知，当知抛物抛物线与与 x 轴的交点坐的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式，用交点式较方便方便yax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)课堂小堂小结timebook.cc