第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第2 2节节 矩形的性质与判定矩形的性质与判定桃山中学 王广清第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知第二环节：分组讨论，探究新知问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质性质边边角角对角线对角线对称对称性性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分中心中心对称对称图形图形 问题问题2 2（1 1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；并记录测量结果；（2 2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3 3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？的特殊性质吗？结论结论矩形的性质定理矩形的性质定理1 1： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .矩形的性质定理矩形的性质定理2 2： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .第三环节：层层递进，推理论证第三环节：层层递进，推理论证已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABC=90ABC=90对角线对角线ACAC与与DBDB相交于点相交于点O O。求证求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD (2) AC=BD问题问题1 1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形矩形是不是中心对称图形? ? 如果是，那如果是，那么对称中心是什么？么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称图形? ?如果是，那么如果是，那么对称轴有几条对称轴有几条? ?第四环节：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题问题2 2：请你总结一下矩形有哪些性质？：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称图形。问题问题3 3：矩形具有而一般平行四边形不具有的：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是性质是 ( ( ） A. A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 第五环节：建构新知，发展问题第五环节：建构新知，发展问题问题问题1 1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？分成几个直角三角形？（2）在直角三角在直角三角形形ABCABC中，你能找到它的一条特殊线段吗中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？你能借助于矩形加以证明吗？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. .练一练练一练已知已知ABCABC中中,ABC=90,BD,ABC=90,BD是斜是斜边边ACAC上的中线上的中线. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_; ;(2)(2)若若C=30,ABC=30,AB5 5, ,则则ACAC_,BD,BD_. . 第六环节：合作交流，解决问题第六环节：合作交流，解决问题例例1 1：如图，在矩形：如图，在矩形ABCDABCD中，两条对角线相交中，两条对角线相交于点于点O O，AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形，求矩形对角线的长。对角线的长。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等矩形的对角线相等) ) OA=OC= AC OA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD， OA=ODOA=OD。 AOD=120AOD=120， ODA=OAD= (180-120)ODA=OAD= (180-120) = 30 = 30。 又又DAB=90(DAB=90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角) ) BD=2AB=22.5=5. BD=2AB=22.5=5.第七环节：反思交流，反馈提高第七环节：反思交流，反馈提高1.1.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？（1 1）矩形定义）矩形定义（2 2）矩形的性质）矩形的性质（3 3）直角三角形的性质）直角三角形的性质（4 4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1 1）下列说法错误的是（）下列说法错误的是（ ） A. A.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分 B.B.矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 C. C. 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 D. D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2 2）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm10cm，两条，两条对角线的一个交角为对角线的一个交角为120120，则矩形的长和，则矩形的长和宽分别为宽分别为_。 自我检测。自我检测。 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！17