第十一章 三角形 第十一章第十一章 三角形三角形211.1.1 11.1.1 三角形的边三角形的边345学生活动学生活动 (1)交流在日常生活中所看到的三角形交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中的生活之中. 6电线杆自行车7读一读读一读阅读课本阅读课本P12，并回答以下问题，并回答以下问题: (1)什么叫三角形什么叫三角形? (2)三角形有几条边三角形有几条边?有几个内角有几个内角?有几个顶有几个顶点点? (3)三角形三角形ABC用符号表示用符号表示_. (4)三角形三角形ABC的边的边AB、AC和和BC可用小写可用小写字母分别表示为字母分别表示为_.ABCc、b、a8边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边。每两条线段的交点叫做三角形的顶点。9做一做做一做 画出一个画出一个ABC，假设有一只小虫要，假设有一只小虫要从从B点出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到C，它有，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？吗？BCA10议一议议一议 1.在在同同一个三角形中一个三角形中,任意两边之和与第任意两边之和与第三边有什么关系三边有什么关系? 2.在同一个三角形中在同一个三角形中,任意两边之差与第任意两边之差与第三边有什么关系三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？理由是什么？11练一练练一练 有有三三根根木木棒棒长长分分别别为为3cm、6cm和和2cm，用这木棒能否围成一个三角形，用这木棒能否围成一个三角形?课本课本P4练习练习1、2；想一想想一想 三角形按边分可以三角形按边分可以,分成几类分成几类?按角分呢按角分呢?等腰三角形等腰三角形三角形三角形不等边三角形不等边三角形腰与底不等的等腰三角形腰与底不等的等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形13 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE14 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE15 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE163 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE173 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE1832 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE19321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE20这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE21这个图形中一共有个三角形。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE22这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE23这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE24这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE25这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；直角三角形有个；321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE26这个图形中一共有个三角形。这个图形中一共有个三角形。锐角三角形有个；锐角三角形有个；直角三角形有个；直角三角形有个；钝角三角形有个。钝角三角形有个。321 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？ABCDE27忆一忆忆一忆 今天我们学了哪些内容？今天我们学了哪些内容？1.三角形的有关概念三角形的有关概念(边、角、顶点边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系通过实践了解三角形的三边不等关系.你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角过三角形的一个顶点，你形的一个顶点，你能画出它的对边的能画出它的对边的垂线吗垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图，线段如图，线段AD是是BC边上的高边上的高.三角形高的符号语言：三角形高的符号语言：AD是是 ABC的高的高 BDA = CDA =90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形在纸上画一个锐角三角形(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形在纸上画一个直角三角形将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;AB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交直角三角形的三条高交于直角顶点于直角顶点.D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高在纸上画一个钝角三角形在纸上画一个钝角三角形（1）画出钝角三角形的三条高）画出钝角三角形的三条高FE（2）钝角三角形的三条高交于）钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？钝角三角形的三条高不相钝角三角形的三条高不相交于一点交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直钝角三角形的三条高所在直线交于一点线交于一点ABCD小结小结: :三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形311相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连连结结一个顶点和它对边中点的线一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线段叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是ABC的中线的中线BD=CD =12BC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边然后画出这个三角形三条边的中线的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的符号语言：三角形中线的符号语言：EFO三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线BAD = CAD =BAC任意画一个三角形任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个然后画出这个三角形三个角的角平分线角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相一个内角的角平分线与它的对边相交交,这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形叫做三角形的角平分线。的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 = _ =ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF角平分线的符号语言角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 , 角的平分线是一条角的平分线是一条射线射线练一练练一练如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的?ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点个顶点,那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1.下列各组图形中下列各组图形中,哪一组中哪一组中AD是是ABC 的高的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD练习拓展练习拓展AFCDAC3.填空：填空： （1）如图）如图1，AD，BE，CF是是ABC的三条中线，的三条中线，则则AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如图）如图2， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90拓展练习拓展练习5.5.如图如图1 1所示所示, ,在在ABC中中, ACB=90, ,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180180, ,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置, ,则线段则线段AC具具有性质有性质( )( ) A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习6.6.如图如图2 2所示所示, ,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的的中点中点, ,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )( )A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线C.AD=DC,BD=EC D. C的对边是的对边是DEC今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。的有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。的符号语言及简单应用。 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条, ,将它的将它的一对顶点连接起来一对顶点连接起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时这时木架的形状还会改变吗木架的形状还会改变吗? ?思考思考斜斜梁梁斜斜梁梁直直 梁梁三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用.说一说说一说在日常生活中三在日常生活中三角形稳定性有什角形稳定性有什么应用？么应用？1、下列图形中具有稳定性的是（、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）长方形）长方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四边形）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？木棍？CEAEFBCEB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的，使其不变形，这种做法的根据是根据是( )A,两点之间线段最短两点之间线段最短B矩形的对称性矩形的对称性C矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角D三角形的稳定性三角形的稳定性D4、下列图中具有稳定性有、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Cl5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )lA.节省材料,节约成本lB.保持对称lC.利用三角形的稳定性lD.美观漂亮Cl6.人站在晃动的公共汽车上人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用这是利用了了l7.下列设备下列设备,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( )lA.活动的四边形衣架活动的四边形衣架lB.起重机起重机lC.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架lD.索道支架索道支架A8、判断：已知、判断：已知a+bc，则以线段，则以线段a、b、c为边能够成三角形（为边能够成三角形（ ）9、如图，已知、如图，已知BM是是ABC的中线，的中线，AB=6，BC=8，那么，那么MBC的周长与的周长与ABM的周长相差的周长相差 。2MABC10、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分的平分线，线，AD是是BC的高，且的高，且 B=50， C=60，则则 EAD的度数是（的度数是（ ）D（A）35（B）25（C）15（D）511、如果一个三角形的三条高的交点、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（三角形是（ ）（A）锐角三角形）锐角三角形 （B）钝角三角形）钝角三角形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）难以确定）难以确定 C1.通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为你对自己本节课的表现满意吗？为什么什么？