用方程思想解决几何问题用方程思想解决几何问题例1在在RtABCACB=90,AC=12,BC=16,CD为斜边的高为斜边的高 ，求，求AD,BD的长。的长。练习：例例1、如图，小颖同学折叠一个直角三角形、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE例例2：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC 方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，边上， 折痕折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积.ABCDADCDCAD1E练习练习2：边长为：边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分的两边分别在直角坐标系的别在直角坐标系的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角沿对角线线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面的面积，（积，（2）点）点B1的坐标，（的坐标，（3）AB1所在的直所在的直线解析式。线解析式。OCBAB1DXY练习：新学案P51/3P55/4P55/5小小 结：结：解题规律解题规律: 1.题目中有多个直角三角形，题目中有多个直角三角形，可以多次使用勾股定理；可以多次使用勾股定理； 2.通常添加辅助线的方法是通常添加辅助线的方法是构构造直角三角形造直角三角形. 3.运用运用方程的思想方程的思想和勾股定理和勾股定理解决几何问题是今后我们常用解决几何问题是今后我们常用到的数学方法。到的数学方法。蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 利用勾股定理求利用勾股定理求解几何体的最短路线长解几何体的最短路线长例例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、 有一圆形糖罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1ABCABC21例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。