万有引力与宇宙航行章末总结所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。a? k2T31火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 (C A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积)宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。m1m2?1122G ? 6.6 ? 710 N ?m / kgF ? G2rF ? Gm1m2r21.适用于质点2.当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离 .割补法割补法2.2.如图所示如图所示,O,O1 1是一个半径为是一个半径为2R,2R,质量为质量为M M的密度均匀球体的球的密度均匀球体的球心，现在其内以心，现在其内以O O2 2为球心挖去一个半径为为球心挖去一个半径为R R的球，并在的球，并在O O2 2处放处放置一个质量为置一个质量为m m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则物体的引力为零，则O O1 1球剩余部分对球剩余部分对m m的万有引力为的万有引力为( ) ( ) ABCD3设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是()MmG2= mgGM = gR2r2 3GMm?2?2r2? m?T?rM ?4? rGT23?MV?3?rGT2R3?3?GT24宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2，半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期 T2与公转半径r3的关系图象，则 ()A恒星s1的质量大于恒星 s2的质量B恒星s1的密度小于恒星 s2的密度C忽略自转，在恒星表面 s1的重力加速度大于 s2的重力加速度D距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大双星结论双星结论共心共心同时同时系统系统1.1.半径和质量成反比半径和质量成反比: :M1r1? M2r2 2.2.半径等于半径等于: :rL1?M2MrM1L2?1? M2M1? M23.3.线速度和质量成反比线速度和质量成反比: :v1:v2? M2:M14.4.向心加速度和质量成反比向心加速度和质量成反比: :a1:a2? M2:M15.5.双星的周期双星的周期: :T ? 2?LLG(M1? M2)区别两个长度关系区别两个长度关系52012 年 7 月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示 此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(A它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小)GMmmvGM?,解得 : v ?2RRRGMm若考虑到地球表面,则? mg,2R可以解得: v ?gR计算的结果是: v ? 7.9km / s.261970年成功发射的年成功发射的“东方红一号东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为，近地点到地心的距离为r，地球，地球质量为质量为M，引力常量为，引力常量为G则（则（）GMGMAv1? v2,v1?Bv1? v2,v1?rrGMCv1? v2,v1?rGMv1? v2,v1?DrGMmv2?22? ma ? m? m?r ? m() r2rrT27 “天舟一号天舟一号”货运飞船于货运飞船于 2017年年4月月20日在文昌日在文昌航天发射中心成功发射升空，与航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号天宫二号”空间空间实验室对接前，实验室对接前，“天舟一号天舟一号”在距离地面约在距离地面约 380 km的圆轨道上飞行，则其（的圆轨道上飞行，则其（）A角速度小于地球自转角速度角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度向心加速度小于地面的重力加速度8.如图如图,拉格朗日点拉格朗日点L1位于地球和月球连线上位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此。据此,科学家设想在拉格朗日点科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站建立空间站,使其与月球同周期使其与月球同周期绕地球运动。以绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(A.a2a3a1C.a3a1a2B.a2a1a3D.a3a2a1)卫星卫星“追击追击”问题问题某时刻两卫星相距某时刻两卫星相距最近最近( (两卫星与地心共线两卫星与地心共线) )，经过，经过多长时间两卫星再次相距多长时间两卫星再次相距最近或最远？最近或最远？BA?A?B? 2?ABB?A?B?周期性周期性?t ?t ? 2?ABA环绕方向环绕方向?t ?t ?AB2?2?t ?t ?TATB2?2?t ?t ? 2?TATB9.9.太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动设天王星公转周期为做匀速圆周运动设天王星公转周期为T T1 1，地球公转周期为，地球公转周期为T T2 2，不计两行星之间的引力作用，万有引力常量为，不计两行星之间的引力作用，万有引力常量为G G，当地球，当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，需要多和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，需要多少时间二者最近？少时间二者最近？5(多选多选)公元公元 2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t， 收到激光传回的信号，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T，测得航天员所在航天器的速度为测得航天员所在航天器的速度为 v，已知引力常量，已知引力常量 G，激光的速，激光的速度为度为 c，则，则( ) ADv3TA木星的质量木星的质量 M 2 G2c3t3B木星的质量木星的质量 M2 2GT42c3t3C木星的质量木星的质量 M2 GTD根据题目所给条件，可以求出木星的密度根据题目所给条件，可以求出木星的密度