第十一章 变形和裂缝宽度的计算11.1 概 述第十章 钢筋混凝土的变形与裂缝Deformation and Crack Width of RC Beam10.1 概 述外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能2021/7/11第十一章 变形和裂缝宽度的计算11.1 概 述 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式正常使用极限状态的计算表达式为，为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准荷载标准值值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Mk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故Mk称为称为短期弯短期弯矩矩，其值约为弯矩设计值的，其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为， Mq = CGGk+y yqCQQky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）2021/7/12第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算10.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算10.2.1 裂缝及裂缝控制等级裂缝及裂缝控制等级裂缝及裂缝宽度裂缝及裂缝宽度裂缝裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移的结果。土与钢筋之间产生相对滑移的结果。裂缝宽度裂缝宽度等于混凝土在开裂截面的回缩量。等于混凝土在开裂截面的回缩量。u当荷载长期作用时，由于当荷载长期作用时，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大；展宽度增大；u 混凝土的收缩混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起裂缝的进一步开展；裂缝的进一步开展；u 由于由于荷载的变动荷载的变动使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增大。大。2021/7/13三、荷载产生的裂缝三、荷载产生的裂缝裂缝形成的原因裂缝形成的原因荷荷载载形形成成的的裂裂缝缝第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/14第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝裂缝控制等级裂缝控制等级规范将裂缝控制分为三个等级：规范将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。一级：严格要求不出现裂缝的构件。 要求要求 ：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。 二级：一般要求不再现裂缝的构件。二级：一般要求不再现裂缝的构件。 要求要求 ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。 三级：允许出现裂缝的构件。三级：允许出现裂缝的构件。10.2 裂缝宽度的验算2021/7/15第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2.2 裂缝的出现、分布与开展裂缝的出现、分布与开展10.2 裂缝宽度的验算2021/7/16在裂缝出现前在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增为零，而钢筋拉应力应力产生突增DsDss= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，DsDss就越大。就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力加，混凝土中又重新建立起拉应力s sc，而钢筋的拉应力则随距裂，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力s sc增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/17如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝数量最终趋于稳定。裂缝数量最终趋于稳定。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/1810.2.3 平均裂缝间距平均裂缝间距第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/19第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2.3 平均裂缝间距平均裂缝间距10.2 裂缝宽度的验算2021/7/110 上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r te 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是这是控制裂缝宽度的一个重要原则控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。际情况。 试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值该数值与保护层与保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/111 用带肋变形钢筋比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，即钢用带肋变形钢筋比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，即钢筋表面特征同样影响平均裂缝间距，对此可用钢筋的等效直径筋表面特征同样影响平均裂缝间距，对此可用钢筋的等效直径deq代替代替d。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝根据试验分析，对上式修正如下：根据试验分析，对上式修正如下：10.2 裂缝宽度的验算2021/7/112对于受弯、偏心受压和偏心受拉对于受弯、偏心受压和偏心受拉构件构件，可将受拉区近似作为一轴，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取影响范围，取有效受拉面积有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf。对于轴心受拉构件对于轴心受拉构件：第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/113根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为，的计算公式为，c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），），当当c20mm时，取时，取c=20mm；经验系数，对轴心受拉构件，经验系数，对轴心受拉构件，=1.1；对其他受力构件，均其他受力构件，均取取=1。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/114平均裂缝宽度平均裂缝宽度第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2. 平均裂缝宽度平均裂缝宽度10.2 裂缝宽度的验算2021/7/115钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数度的影响系数第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/116第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝随着荷载的增大，随着荷载的增大，sm与与sk间的差距逐渐减小，亦即间的差距逐渐减小，亦即值逐逐渐变大，而此大，而此时随着荷随着荷载的增大，裂的增大，裂缝间受拉混凝土是逐受拉混凝土是逐渐退出工作的，退出工作的，说明混凝土参与工作的程度越小。反之，明混凝土参与工作的程度越小。反之， 值越小，说明混凝土参与工作的程度越大；如果值越小，说明混凝土参与工作的程度越大；如果，表明与时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。因此，系数表明与时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。因此，系数的的物理意义就是物理意义就是反映裂缝间受拉区混凝土对纵向受拉钢筋应反映裂缝间受拉区混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。变的影响程度。10.2 裂缝宽度的验算2021/7/117当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y =1.0。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/118第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝裂缝截面处的钢筋应力裂缝截面处的钢筋应力sksk 轴心受拉构件轴心受拉构件 受弯构件受弯构件10.2 裂缝宽度的验算2021/7/119由于混凝土质量的不均匀性，裂缝宽度具有很大的离散性。由于混凝土质量的不均匀性，裂缝宽度具有很大的离散性。在构件中的最大裂缝宽度要比平均裂缝宽度大得多。在构件中的最大裂缝宽度要比平均裂缝宽度大得多。考虑到考虑到裂缝宽度的不均匀性裂缝宽度的不均匀性，最大裂缝宽度可由平均裂缝宽度，最大裂缝宽度可由平均裂缝宽度乘以扩大系数乘以扩大系数s求得。求得。对受弯构件，取裂缝扩大系数对受弯构件，取裂缝扩大系数t t s=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为度的扩大系数为s =1.9。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2. 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度最大裂缝宽度10.2 裂缝宽度的验算2021/7/120长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为t t l =1.5。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/121轴心受拉构件轴心受拉构件a acr =1.51.90.851.1=2.7受弯构件受弯构件a acr =1.51.660.85=2.1第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/122第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面：确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面：u外观要求：外观要求：从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评价。感，同时也影响对结构质量的评价。u耐久性要求：耐久性要求：裂缝对结构的耐久性是非常不利的。裂缝对结构的耐久性是非常不利的。 处于室内正常环境处于室内正常环境，裂缝宽度限值可放宽些，但应按构件，裂缝宽度限值可放宽些，但应按构件的工作条件加以区分的工作条件加以区分:直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等），件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等），以及与土壤直接接触的构件（如基础等），以及与土壤直接接触的构件（如基础等），都具备钢筋锈都具备钢筋锈蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。10.2 裂缝宽度的验算2021/7/123第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝最大裂缝宽度限值最大裂缝宽度限值环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级裂缝控制等级一三0.3(0.4)三0.2二三0.2二-三三0.2一-结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值10.2 裂缝宽度的验算2021/7/124最大裂缝宽度的验算及几点说明最大裂缝宽度的验算及几点说明验算公式：验算公式：几点说明：几点说明：u 对于直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的吊车梁，可对于直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的吊车梁，可将计算出的最大裂缝宽度乘以系数将计算出的最大裂缝宽度乘以系数0.85。u 对对e0/h00.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度。u 对斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用对斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝宽度一般小于阶段的裂缝宽度一般小于0.2mm，故不必验算。，故不必验算。u 按上述有关公式计算的最大裂缝宽度均系指受拉钢筋截按上述有关公式计算的最大裂缝宽度均系指受拉钢筋截面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度。面重心水平处的构件侧表面裂缝宽度。u 对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，如混凝土结硬时自对于由荷载以外诸因素引起的裂缝，如混凝土结硬时自身收缩引起的裂缝，温度变化引起的裂缝，混凝土干缩引身收缩引起的裂缝，温度变化引起的裂缝，混凝土干缩引起的裂缝，混凝土集料下沉引起的塑性沉降裂缝以及碱骨起的裂缝，混凝土集料下沉引起的塑性沉降裂缝以及碱骨反应引起的裂缝等，都不包括在内。反应引起的裂缝等，都不包括在内。第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝10.2 裂缝宽度的验算2021/7/125 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！