27.1 27.1 圆的认识圆的认识（第（第4 4课时）课时）圆周角圆周角一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界走进台州海洋世界玻璃请问站在请问站在O点与站在点与站在D点的人的视觉有什么关系点的人的视觉有什么关系?那那站在点站在点D与点与点C的人的视觉又有什么关系呢的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念一、圆周角的概念圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。的角。的角。条件一条件一条件二条件二缺一不可缺一不可圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念一、圆周角的概念CBACBACABCAB圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交的角。的角。的角。的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 你会画同弧所对圆周角和圆周吗你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系二、圆周角与圆心角有何关系？CBAOCBAOCBAO二、圆周角和圆心角的关系二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明： （1）当圆心O在ACB的一边上时1是 OBCOBC的外角,1= C+ BOB=OCC= B1= 2C=2C即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBAD证明： 作辅助线O3124CBA圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2OD2134证明： 作辅助线圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理圆周角定理: 一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.CBAOCBAOCBAO如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？ 它们有何共同点？它们有何共同点？ ADB 与与 ACB 有什么关系？有什么关系？ 同弧同弧(等弧等弧)所对的圆周角相等所对的圆周角相等.思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=AABCD如图如图, 若若 AC = BD 例 1 如 图 ， 在 O中 ， BOC=50,求A的大小.OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，角所对的弦是直径角所对的弦是直径练一练练一练1.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8例例2: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.1062.如图，如图，OA、OB、OC都是都是 O的半径，的半径，AOB=2BOC。ACB与与BAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？OCAB1234解： 1= 1= 3 3 2= 4 2= 4 3=24 3=24 12_12_即ACB=2BACACB=2BAC1=22答：答： ACB=2 BAC。练一练练一练3. 3. 已知已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。练一练练一练4.4.如图，如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 练一练练一练5. 如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40练一练练一练因此，在点B射门为好。 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解：过M、N、B作圆，则点A在圆外因为AMCN 而MCN O= BAB连接M、CZhuyishixiang一条定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。 这节课我们都有什么收获？收获平台收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和顶点在圆上，角的两边和 圆相交的角叫圆周角圆相交的角叫圆周角 知识网络图知识网络图一条推论：一条推论：直径所对的圆周角是直角，度的直径所对的圆周角是直角，度的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径