第六章 金属电子论1897 J.J.Thomson 发现电子德鲁德，洛仑兹 自在电子气只需金属中公共的电子才可以视为是自在电子，电子集体称为自在电子气 经典物理，解释电导， 热导规律解释比热，出现偏向Sommerfeld 引入量子论布洛赫、布里渊能带实际周期场中运动的电子具有的特征金属、半导体、绝缘体从数学上讲从数学上讲 给定一个给定一个E E 就有相应的解就有相应的解从物理上讲从物理上讲 只需特殊的只需特殊的E E 才干得到满足才干得到满足 物理要求的解物理要求的解这就意味着能量只能取分立的值这就意味着能量只能取分立的值-量子化量子化定定态薛定薛定谔方程方程6.1 金属自在电子气的量子实际6.1.1 自在电子能级和能态密度每个自在电子的势能是一常数假定正电荷均匀分布，两边同除分别变量:方程的解:三维无限深势阱中边境条件:在势箱中运动的电子.只剩下正弦项,余弦项为零.A为归一化常数,电子能量:推行到无限个线度都是L的势阱各个势阱相应位置波函数相等:电子波函数:波函数归一化:得出电子的波函数是平面波电子的动量 速度 周期性边境条件当行进的平面波无限空间的平面波波矢由分立值延续变化的值K 空间单位体积中含有代表点的数目等于波矢空间每个形状代表点所占体积到的体积元中能量E到E+dE之间球壳的体积即波矢 到其形状数能态密度：每单位体积在单位能量间隔内的形状数目6.1.2 电子气的基态电子气服从费米-狄拉克统计物理意义：化学势或费米能量，在体积不变的条件下，系统添加一个电子所需的自在能。是温度T和电子数N的函数。能量E 形状被电子填充的几率化学势依赖于T 和电子气的数密度n=N/V绝对零度，电子气系统处于基态物理意义