第一章第一章 光在各向同性介质中的传输特性光在各向同性介质中的传输特性 19世纪世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学现象和电磁现象联现象和电磁现象联 系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。围内的电磁波，从而产生了光的电磁理论。一、光波的特性一、光波的特性、光波与电磁波、麦克斯韦方程组、光波与电磁波、麦克斯韦方程组1、电磁波谱、电磁波谱什么是电磁波谱？什么是电磁波谱？光的电磁理论是描述光学现象的基本理论。光的电磁理论是描述光学现象的基本理论。光学频谱的波长范围及分类；光学频谱的波长范围及分类；红外线、可见光和紫外线的波长范围及特点。红外线、可见光和紫外线的波长范围及特点。习惯上把红外线、可见光和紫外线又细分为：习惯上把红外线、可见光和紫外线又细分为： 证实了光是一种电磁波之后，进一步证实了证实了光是一种电磁波之后，进一步证实了x射线、射线、射射线也都是电磁波。它们的电磁特性相同，只是频率不同而已。线也都是电磁波。它们的电磁特性相同，只是频率不同而已。如果按其频率或波长的次序排列成谱，则称为如果按其频率或波长的次序排列成谱，则称为电磁波谱电磁波谱.通常所说的光学区域通常所说的光学区域(或光学频谱或光学频谱)包括包括红外线红外线可见光可见光紫外线紫外线 光的频率极高光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使用起来很不，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征。方便，所以采用波长表征。光谱区域光谱区域的波长范围约从的波长范围约从1mm到到10nm。可见光可见光？紫外线紫外线真空紫外真空紫外中紫外中紫外近紫外近紫外红外线红外线远红外远红外中红外中红外近红外近红外极远红外极远红外太赫兹波太赫兹波2、红外线、可见光和紫外线的特点？、红外线、可见光和紫外线的特点？1、为什么叫红外线、紫外线？、为什么叫红外线、紫外线？思考题：思考题：关于红外线补充一点内容，就是关于光纤的三个关于红外线补充一点内容，就是关于光纤的三个“窗口窗口”什么是光纤的三个什么是光纤的三个“窗口窗口”？ 如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率所对应的波段就是光纤的一个窗口。所对应的波段就是光纤的一个窗口。光纤的三个窗口光纤的三个窗口短波长窗口：短波长窗口：0.80.9m长波长窗口：长波长窗口：1.31m1.55m2、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组1）、微分形式的麦克斯韦方程组）、微分形式的麦克斯韦方程组 麦克斯韦在前人的基础上，麦克斯韦在前人的基础上，发展了发展了法拉第的场观点，把有关电法拉第的场观点，把有关电磁场现象的各种实验规律磁场现象的各种实验规律高度概括、总结和提高高度概括、总结和提高，形成了以麦克斯，形成了以麦克斯韦方程组为核心的完整的理论体系，是一组在一般情况下互相协调韦方程组为核心的完整的理论体系，是一组在一般情况下互相协调的方程组。的方程组。式中，式中，D、E、B、H分别表示电分别表示电感应强度感应强度(电位移矢量电位移矢量)、电场强、电场强度、磁感应强度、磁场强度；度、磁感应强度、磁场强度；是自由电荷体密度：是自由电荷体密度：J是传导电是传导电流密度。流密度。 微分形式的方程组把空间任一点的电、磁场量联系微分形式的方程组把空间任一点的电、磁场量联系在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。在一起，可以确定空间任一点的电、磁场。2 2）、麦克斯韦方程组各式的物理意义）、麦克斯韦方程组各式的物理意义第一式：电位移矢量的散度等于空间同一处的自由电荷体密度；第一式：电位移矢量的散度等于空间同一处的自由电荷体密度；第二式：磁场中任意一点的磁感应强度的散度恒等于第二式：磁场中任意一点的磁感应强度的散度恒等于0 0；第三式：电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随时间的变化率的负值；第三式：电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随时间的变化率的负值；第四式：磁场强度矢量的旋度等于引起该磁场的传导电流密度和位移第四式：磁场强度矢量的旋度等于引起该磁场的传导电流密度和位移电流密度和。电流密度和。3 3）、麦克斯韦方程组的独立性）、麦克斯韦方程组的独立性 在微分形式的麦克斯韦方程组中，四个方程式仅有在微分形式的麦克斯韦方程组中，四个方程式仅有2 2个是独立的个是独立的, ,因因此此, ,不能求出描述电磁场的四个场量。不能求出描述电磁场的四个场量。3 3、物质方程、物质方程 光在介质中的传播过程就是光与介质相互作用的过程。光在介质中的传播过程就是光与介质相互作用的过程。因此，在用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑因此，在用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性以及介质对电磁场量的影响。介质的属性以及介质对电磁场量的影响。电位移矢量的场是一个有源场，产电位移矢量的场是一个有源场，产生这个散度的源是电荷体密度生这个散度的源是电荷体密度 磁感应强度磁感应强度B的场是一个无源场，的场是一个无源场，自然界中无磁荷存在自然界中无磁荷存在 电场强度电场强度E的场是一个有旋场，产的场是一个有旋场，产生这个旋度的源是同一点上磁感应生这个旋度的源是同一点上磁感应强度强度B随时间的变化率随时间的变化率 磁场强度磁场强度H的场是一个有旋场，产生的场是一个有旋场，产生这个旋度的源是同一点上电位移矢量这个旋度的源是同一点上电位移矢量D随时间的变化率和电荷的运动随时间的变化率和电荷的运动 1 1）、什么是物质方程？）、什么是物质方程？ 描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程2 2）、不同介质中的物质方程表达式）、不同介质中的物质方程表达式真空中真空中均匀各向同均匀各向同性介质中性介质中非均匀各向非均匀各向同性介质中同性介质中均匀各向异均匀各向异性介质中性介质中介电常数，描述介介电常数，描述介质电学性质质电学性质介质磁导率，描述介质磁导率，描述介质磁学性质介质磁学性质介电张量，是介电张量，是一个二阶张量一个二阶张量对于非磁性介质：对于非磁性介质：对于导电介质：对于导电介质：介质的电导率介质的电导率 电磁性质的物质方程，反映了电磁场所处介质的宏观电电磁性质的物质方程，反映了电磁场所处介质的宏观电磁性质。在真空和均匀各向同性介质中，磁性质。在真空和均匀各向同性介质中，D与与E、B与与H均呈均呈线性关系，且方向一致。在均匀各向异性介质中，线性关系，且方向一致。在均匀各向异性介质中，D与与E、B与与H也呈线性关系，但方向不一致。呈线性关系，但方向不一致。 注意：注意：上述物质方程，只在一般的弱电磁场中成立，在上述物质方程，只在一般的弱电磁场中成立，在强电磁场中，许多介质呈现比较复杂的非线性关系。强电磁场中，许多介质呈现比较复杂的非线性关系。 麦克斯韦方程组仅仅给出了场和源之间的关系麦克斯韦方程组仅仅给出了场和源之间的关系? ? 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方程，从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动方程， 条件：条件：限定介质为各向同性的均匀介质；讨论远离辐限定介质为各向同性的均匀介质；讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。4 4、波动方程、波动方程 关系关系: : 任何随时间变化的电场，在其周围空间产生变任何随时间变化的电场，在其周围空间产生变化的磁场；任何随时间变化的磁场，在其周围空间产生变化的磁场；任何随时间变化的磁场，在其周围空间产生变化的电场；变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，化的电场；变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并以一定速度向周围空间传播。并以一定速度向周围空间传播。 麦克斯韦方程组简化为麦克斯韦方程组简化为对对4 4式两边取旋度式两边取旋度：得到得到：代入代入得到得到：由于由于而且而且：得到得到：令令： 此式就是著名的波动方程，说明电磁场以波的形式在空此式就是著名的波动方程，说明电磁场以波的形式在空间传播，并且传播速度为间传播，并且传播速度为v。讨论：讨论：1)1)、传播速度为、传播速度为v与电磁场在真空中的速度与电磁场在真空中的速度c的关系：的关系：2)2)、介质的折射率：、介质的折射率：3)3)、麦克斯韦关系：、麦克斯韦关系：对非铁磁性介质：对非铁磁性介质：反映了光在介质中的传播快慢反映了光在介质中的传播快慢4)4)、在真空中，一切频率的电磁波都以速度、在真空中，一切频率的电磁波都以速度c传播，传播，c是自然是自然界最基本的物理常数之一。界最基本的物理常数之一。5)5)、对于一般介质，、对于一般介质，n随光频变化，对不同频段，随光频变化，对不同频段，n 值变化值变化很大。很大。6)6)、根据国标、根据国标GB3120.6-82,GB3120.6-82,真空中真空中 此外，因电磁场是一种以速度此外，因电磁场是一种以速度v 传播的电磁波，所以它传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播。所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引入能流密度为了描述电磁能量的传播，引入能流密度-玻印亭矢量玻印亭矢量5 5、光电磁场的能流密度、光电磁场的能流密度 电磁场可以独立于电荷之外单独存在，说明电磁场是一电磁场可以独立于电荷之外单独存在，说明电磁场是一种特殊形式的物质，种特殊形式的物质，既然是物质，就必然有能量。既然是物质，就必然有能量。1 1）玻印亭矢量的表达式）玻印亭矢量的表达式2 2）玻印亭矢量的物理意义）玻印亭矢量的物理意义 S是电磁波传播过程的一个重要物理量是电磁波传播过程的一个重要物理量 S表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量，即能流密度积的能量，即能流密度满足右手满足右手螺旋系统螺旋系统 玻印亭矢量的玻印亭矢量的物理意义物理意义: :3 3）平面电磁波玻印亭矢量的表达式）平面电磁波玻印亭矢量的表达式沿沿z方向的平面电磁波方向的平面电磁波平面电磁波特点：平面电磁波特点：E与与B同相同相，而且，而且此式表明，平面光波的能量沿此式表明，平面光波的能量沿z z方向以波动形式传播方向以波动形式传播? ? 实际中是利用实际中是利用能流密度的时间平均值能流密度的时间平均值表征光电磁场表征光电磁场的能量传播，并称的能量传播，并称为光强，以为光强，以I表示。表示。 光探测器的响应时间都较慢，光探测器的响应时间都较慢，响应最快的光电二极管仅响应最快的光电二极管仅为为10-810-9秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出秒，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出S的平均值。的平均值。 光的频率很高，比如可见光为光的频率很高，比如可见光为1014量级，所以量级，所以S的大小的大小S 随时间的变化很快。随时间的变化很快。4 4）光强表达式）光强表达式 结论：结论：在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方在同一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比。成正比。比例比例系数系数 假设光探测器的响应时间为假设光探测器的响应时间为T，则，则 通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅通过测量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅E0如果考虑的是不同介质中的光强，比例系数不能省略如果考虑的是不同介质中的光强，比例系数不能省略。 举例：举例：一束一束105W的激光，用透镜聚焦到的激光，用透镜聚焦到10-10m2的面积上，的面积上，则在透镜焦平面上的光强度约为则在透镜焦平面上的光强度约为强大的电场，能够产生极高的温度，可将目标烧毁。强大的电场，能够产生极高的温度，可将目标烧毁。 注意：注意：在有些应用场合，若只考虑某种介质中的光强，在有些应用场合，若只考虑某种介质中的光强，关心的是光强的相对值，可以省略比例系数，把光强写成关心的是光强的相对值，可以省略比例系数，把光强写成有了光强可以有了光强可以知道什么？知道什么？这电场强度大这电场强度大不大？不大？ 实验证明，使照相底片感光的是电场，不是磁场，对人眼实验证明，使照相底片感光的是电场，不是磁场，对人眼视网膜起作用的也是电场，不是磁场。因此，通常把光波中的视网膜起作用的也是电场，不是磁场。因此，通常把光波中的电场矢量电场矢量E称为光矢量，把电场称为光矢量，把电场E的振动称为光振动。的振动称为光振动。 、几种特殊形式的光波、几种特殊形式的光波 光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，两者处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，看，两者处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。 一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，可以是平面光波、球面光波、柱面光波（形式也不同，可以是平面光波、球面光波、柱面光波（高斯高斯光束光束）。）。 在均匀、透明和各向同性介质中，交变电场在均匀、透明和各向同性介质中，交变电场E和交变和交变磁场磁场H所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式? ? ? ?1 1）波动方程的平面光波解）波动方程的平面光波解直角坐标中，直角坐标中，拉普拉斯算符：拉普拉斯算符：对于沿对于沿z方向传播的平面电磁波，方向传播的平面电磁波，f 中不含中不含x，y变量变量波动方程为：波动方程为：令：令：解为：解为：1 1、平面光波、平面光波?2）波动方程的平面光波解的物理意义）波动方程的平面光波解的物理意义 先设先设f2=0，则，则f=f1(z-vt)，其中，其中(z-vt)为常数的点都处于相为常数的点都处于相同的振动状态。同的振动状态。假设假设(z-vt)=0t=0时，时，z=0fztt=0t=t1t= t2123 可见：可见：f1(z-vt)具有行波的表示形式，表示源点的振动具有行波的表示形式，表示源点的振动经过一定的时间延迟才到达场点，电磁场是逐点传播的。经过一定的时间延迟才到达场点，电磁场是逐点传播的。t= t2时，时，z= v t2t=t1时，时，z=v t1解为：解为：(z-vt)=其它常数其它常数? 由于此时的波阵面是垂直于传播方向由于此时的波阵面是垂直于传播方向z的平面的平面，所以所以f1(z-vt)和和f2(z+vt)是平面光波。是平面光波。 将某一时刻振动相位相同的点连接起来，所组成的将某一时刻振动相位相同的点连接起来，所组成的曲面叫波阵面。曲面叫波阵面。什么是波阵面？什么是波阵面？oxzyk3）单色平面光波）单色平面光波(1)单色平面光波的表达式单色平面光波的表达式平面光波解的三角函数表达式平面光波解的三角函数表达式(z-vt)为常数的点都处于相同的振动状态为常数的点都处于相同的振动状态波矢波矢, 大小大小=?圆波数圆波数=2/只讨论沿只讨论沿+z方向传播方向传播的平面光波，其电场表示式为的平面光波，其电场表示式为?为速度为速度 上述式子所描述的波，是一个具有单一频率、在时间和上述式子所描述的波，是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延续的波，具有时空周期性。空间上无限延续的波，具有时空周期性。 在某一固定时刻，波在空间是一个以波长在某一固定时刻，波在空间是一个以波长为周期的为周期的周期分布；周期分布； 在某一固定点，波在该点是一个以时间在某一固定点，波在该点是一个以时间T为周期的周期为周期的周期振动；振动； 空间周期性空间周期性: 空间周期空间周期、空间频率、空间频率1/ 、空间圆频率、空间圆频率k表征。表征。单色平面光波的时空间周期性由单色平面光波的时空间周期性由 =v/相联系相联系单色平面光波的时空周期性单色平面光波的时空周期性时间周期性时间周期性: 周期周期(T)、频率、频率(1/T)、圆频率、圆频率()表征表征(2)单色平面光波的复数表达式单色平面光波的复数表达式沿沿z方向传播的平面简谐光波复数表达式方向传播的平面简谐光波复数表达式时间和空间相位因子分开时间和空间相位因子分开的平面简谐光波复数表达式的平面简谐光波复数表达式复振幅复振幅时空对称时空对称性性注意：任何时间周期性和空间注意：任何时间周期性和空间周期性的破坏，也即单色周期周期性的破坏，也即单色周期性的破坏！性的破坏！若考虑场强的初相位，复振幅为若考虑场强的初相位，复振幅为复振幅表示光振动的振幅和相位随空间的变化复振幅表示光振动的振幅和相位随空间的变化.(3) 相位共轭光波相位共轭光波 信息光学中，经常用到相位共轭光波：信息光学中，经常用到相位共轭光波：复振幅之间具有复振幅之间具有复数共轭关系的两列同频率的光波。复数共轭关系的两列同频率的光波。具体例具体例子子,看书看书.2、球面光波、球面光波1）什么是球面光波？）什么是球面光波？ 等相位面是以点光源为中心、随等相位面是以点光源为中心、随R增增大而扩展的同心球面。大而扩展的同心球面。把一个各向同性的点光源向外发射的光波叫做球面光波把一个各向同性的点光源向外发射的光波叫做球面光波2）球面光波解及其物理意义）球面光波解及其物理意义球面光波所满足的波动方程球面光波所满足的波动方程:球面光波的特点？球面光波的特点？r天顶天顶球面光波的球对称性球面光波的球对称性可以说是一种同心光束！可以说是一种同心光束！ f 仅与仅与r有关，与坐标有关，与坐标、无关，所以球面光波的振幅无关，所以球面光波的振幅只随距离只随距离r变化。若忽略场的矢量性，采用标量场理论，可变化。若忽略场的矢量性，采用标量场理论，可将波动方程表示为将波动方程表示为球坐标系中，拉普拉斯算符为：球坐标系中，拉普拉斯算符为：因此，球面光波在因此，球面光波在球坐标系中球坐标系中的波动方程为的波动方程为球坐标中，球坐标中，拉普拉斯算拉普拉斯算符符?r天顶天顶?解的物理意义为：解的物理意义为：简谐球面光波简谐球面光波-单色球面光波的表达式为单色球面光波的表达式为3）单色球面光波的表达式）单色球面光波的表达式A1为离开点光源单位距离处的振幅值。为离开点光源单位距离处的振幅值。表示从原点沿表示从原点沿r正方向向外正方向向外发散发散的球面光波；的球面光波；表示向原点传播的表示向原点传播的会聚会聚球面光波。球面光波。解为：解为：球面波的振幅随球面波的振幅随r成反比成反比例变化例变化。3 3、柱面光波、柱面光波 一个各向同性的无限长线光源，一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是向外发射的波是柱面光波。柱面光波。 柱面光波的等相位面是以线光源柱面光波的等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，如图所示开的同轴圆柱面，如图所示 柱面光波所满足的波动方程可以采用以柱面光波所满足的波动方程可以采用以z z轴为对称轴、轴为对称轴、不含不含z z的圆柱坐标系形式描述：的圆柱坐标系形式描述： 这个方程的解形式比较复杂。可以证明，当这个方程的解形式比较复杂。可以证明，当r远大于波长时，远大于波长时，单色柱面光波单色柱面光波的表示式为的表示式为 高斯光束：高斯光束：光波的振幅在光束横截面上程高斯分布的光光波的振幅在光束横截面上程高斯分布的光束。束。 激光器产生的激光可用激光器产生的激光可用TEMmn表示，其中基模高斯光束表示，其中基模高斯光束TEM00是最基本、应用最多的一种。因此，主要讨论基模高斯是最基本、应用最多的一种。因此，主要讨论基模高斯光束。光束。4、高斯光束、高斯光束1) 什么是高斯光束？什么是高斯光束？2) 横电磁波横电磁波TEMmnq的意义的意义 TEMmnq表示激光腔内的一种三维激光模式表示激光腔内的一种三维激光模式，m、n表表示横模数，示横模数， m表示表示x()方向的方向的波节波节数，数， n表示表示y (r)方向的方向的波节波节数，数，q表示纵模数。表示纵模数。 什么是波节什么是波节?方型镜方型镜:圆型镜圆型镜:振幅图振幅图:光强光强?波节波节:振幅为振幅为0的点的点,波节两边相位相反波节两边相位相反想一想想一想: 假如一束激光垂假如一束激光垂直射到黑板上直射到黑板上,其光斑是其光斑是什么形状什么形状? 基模高斯光束是波动方程在基模高斯光束是波动方程在激光器谐振腔边界下的一种激光器谐振腔边界下的一种特解特解；圆柱坐标中圆柱坐标中，拉普拉斯算符为：，拉普拉斯算符为：基模高斯光束所满足的基模高斯光束所满足的波动方程波动方程为为圆柱坐标圆柱坐标中，拉普中，拉普拉斯算符拉斯算符!3)基模高斯光束的基本性质基模高斯光束的基本性质 特点：以特点：以z轴为柱对称，其表达式内包含有轴为柱对称，其表达式内包含有z，且大体沿，且大体沿着着z轴的方向传播。轴的方向传播。 Rayleigh length In optics and especially laser science, the Rayleigh length or Rayleigh range is the distance along the propagation direction of a beam from the waist to the place where the area of the cross section is doubled. 高斯光束的等相位面的曲率半径：高斯光束的等相位面的曲率半径：高斯光束的共焦参数高斯光束的共焦参数( (瑞利长度瑞利长度) )：基模高斯光束的基模高斯光束的束腰半径（光束腰部）束腰半径（光束腰部）：高斯光束的等相位面上的光斑半径：高斯光束的等相位面上的光斑半径：E0是个常数；是个常数； 基模高斯光束在横截面内光矢量的振幅分布按照高斯函基模高斯光束在横截面内光矢量的振幅分布按照高斯函数的规律从传播轴线向外平滑地下降，如图所示。数的规律从传播轴线向外平滑地下降，如图所示。由中心振幅值下降到由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径点所对应的宽度，定义为光斑半径2w(z)rexp-r2/w2(z)1/e(1)(1)复振幅复振幅两边平两边平方后方后? ?1 1定义的光斑半径实际定义的光斑半径实际上是一种名义上的半上是一种名义上的半径！实际的光斑是延径！实际的光斑是延伸到无限远的伸到无限远的在在z=0处，处，w(z)=w0，达到一个极小值，达到一个极小值,称为束腰半径称为束腰半径说明，光斑半径随着坐说明，光斑半径随着坐标标z按双曲线的规律变化按双曲线的规律变化R(z)zw(z)w(z)0可以看出可以看出,只要知只要知道了束腰半径道了束腰半径,任任意意z处的光斑半径处的光斑半径就可以求出就可以求出!束腰半径由激光器束腰半径由激光器的谐振腔来决定的谐振腔来决定,改改变谐振腔结构变谐振腔结构,激光激光器的束腰半径就会器的束腰半径就会发生变化发生变化瑞利长度瑞利长度表示与横向坐标有关的相位移动。它表明高斯光表示与横向坐标有关的相位移动。它表明高斯光束的等相位面是以束的等相位面是以R为半径的球面，曲率半径为为半径的球面，曲率半径为arctan(z/f)描述高斯光束在空间高斯光束在空间z处处,相对几何相移的附加相移相对几何相移的附加相移（2）相位函数特性）相位函数特性讨论：讨论：空间相位函数特性空间相位函数特性由相位函数决定：由相位函数决定：束腰所在处的等相位面为平面。束腰所在处的等相位面为平面。等相位面为平面等相位面为平面kz描述的是高斯光束的几何相移描述的是高斯光束的几何相移 基模高斯光束既非平面波基模高斯光束既非平面波,又非均匀球面波又非均匀球面波,它的发散度它的发散度用远场发散角表示。用远场发散角表示。（3）远场发散角）远场发散角定义：定义：在在z趋于无穷大时趋于无穷大时,基模高斯光束强度的基模高斯光束强度的1/e2处的远场发处的远场发 散角为散角为zw(z)w(z)R(z)看出看出:高斯光束高斯光束的发散度由什的发散度由什么决定么决定? 可知可知: 高斯光束在传播过程中曲率中心和光束半径不断高斯光束在传播过程中曲率中心和光束半径不断改变，但是振幅和强度在横截面上始终保持高斯分布特性，改变，但是振幅和强度在横截面上始终保持高斯分布特性，且等相位面始终保持为且等相位面始终保持为球面球面. 由于基模高斯光束具有最简单的横向场分布和极高的由于基模高斯光束具有最简单的横向场分布和极高的时空相干性，因此被广泛应用于相干光学系统中作为理想时空相干性，因此被广泛应用于相干光学系统中作为理想的信息载体。的信息载体。思考题思考题:1.画出画出TEM00的光斑图的光斑图?2.画出画出TEM01的光斑图的光斑图?3.画出画出TEM10的光斑图的光斑图?4.基模高斯光束的发散角在光电子技术中有何应用基模高斯光束的发散角在光电子技术中有何应用?是一种非均匀的球面波！其传是一种非均匀的球面波！其传播由两个参数表征，而同心光播由两个参数表征，而同心光束的传播由曲率半径一个参数束的传播由曲率半径一个参数表征。表征。、光波的时域频率谱、光波的时域频率谱1、什么是复色波？、什么是复色波？ 结论结论:严格意义上的单色光波是不存在的，所能得到的各严格意义上的单色光波是不存在的，所能得到的各种光波都是复色波种光波都是复色波(至少为两种波的合成至少为两种波的合成)。频率为频率为的单色平面光波表达式为：的单色平面光波表达式为： 在实际中，严格的单色光是不存在的，即使是单色性较在实际中，严格的单色光是不存在的，即使是单色性较好的激光也不例外。单色性常用下式来表征：好的激光也不例外。单色性常用下式来表征：比如，比如，He-Ne激光器，对应波长为，谱线宽度为：激光器，对应波长为，谱线宽度为：910-12Hz。 那么到底什么是复色波？那么到底什么是复色波？ 一般来说，若只考虑光波场在时间域内的变化，那么这个光波场可一般来说，若只考虑光波场在时间域内的变化，那么这个光波场可以表示为时间的函数以表示为时间的函数E(t)。根据傅里叶变换，它可以展成如下形式：。根据傅里叶变换，它可以展成如下形式： 复色波：复色波：某光波包含有多种频率成分，它在时间上是有限某光波包含有多种频率成分，它在时间上是有限的。因此，复色波的电场可以表示为：的。因此，复色波的电场可以表示为：2、什么是频率谱？、什么是频率谱？是傅氏空间是傅氏空间(或频率域或频率域)中频率为中频率为的一个基元成分，的一个基元成分，取实部后得到取实部后得到:式中，式中，频率为频率为，振幅为，振幅为1的简谐振荡的简谐振荡随随的变化称为的变化称为E(t)的频的频谱分布，简称频谱。谱分布，简称频谱。 理解：理解：一个随时间变化的光振动一个随时间变化的光振动E(t) ，可看为许多单，可看为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为E() ：有了频谱这个概念后，我们该如何理解这有了频谱这个概念后，我们该如何理解这个等式个等式?是一个复数是一个复数,是是频频率分量的复振幅率分量的复振幅那么光波场的功率那么光波场的功率谱是什么谱是什么?复振幅的模值复振幅的模值复振幅的辐角复振幅的辐角 通过上面的讨论通过上面的讨论,可得出这么一个结论可得出这么一个结论:时域内的光时域内的光波场可以在频域内用它的频谱描述波场可以在频域内用它的频谱描述.接下来讨论几种常接下来讨论几种常用的光波场用的光波场.(1) 无限长时间的等幅振荡无限长时间的等幅振荡无限长时间的等幅振荡表达式：无限长时间的等幅振荡表达式：频谱为：频谱为： 结果说明结果说明:等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分分0，称其为理想单色振动。，称其为理想单色振动。功率谱为：功率谱为：3.几种常用的光波场几种常用的光波场(2) 持续有限时间的等幅振荡持续有限时间的等幅振荡结果说明结果说明:这种光场频谱主要集中在从这种光场频谱主要集中在从12的频率范围的频率范围内，主峰中心在内，主峰中心在0，0为振荡的为振荡的表观频率表观频率或称或称中心频率中心频率。0频谱为：频谱为：功率谱为：功率谱为：持续有限时间的等幅振荡持续有限时间的等幅振荡表达式表达式：为了为了表征频谱分布特性，接下来讨论表征频谱分布特性，接下来讨论频谱宽度频谱宽度 频谱宽度：频谱宽度：最靠近最靠近0的两个强度为零的点所对应的的两个强度为零的点所对应的频率频率1和和2之差的一半为有限正弦波的频谱宽度。之差的一半为有限正弦波的频谱宽度。可以看出：可以看出：振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。(3) 衰减振荡衰减振荡0表达式：表达式：频谱为：频谱为：宽度愈窄宽度愈窄说明了什说明了什么？么？功率谱为功率谱为： 可见可见: 衰减振荡可看作是无限多个振幅不同、频率连续变衰减振荡可看作是无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，化的简谐振荡的叠加， 其中心频率为其中心频率为0 。 衰减振荡的频谱宽度：衰减振荡的频谱宽度：最大强度一半所对应的两个频率最大强度一半所对应的两个频率1和和2之差之差 只有以某一频率作无限长时间的正弦振荡，才可以说只有以某一频率作无限长时间的正弦振荡，才可以说是真正的单色光是真正的单色光 强调强调:有限正弦振荡和衰减振荡中，表达式中含有因子有限正弦振荡和衰减振荡中，表达式中含有因子:4、准单色光、准单色光 前面的分析可知：前面的分析可知：理想的单色光是不存在的，实际上能理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。够得到的只是接近于单色光。准是什么意思准是什么意思?T很大时接近很大时接近很小时接近很小时接近但但E(t)已不再是已不再是单频振荡单频振荡。只能认为。只能认为0为其为其中心频率中心频率(或表或表观频率观频率)，而不能说这种振荡的振荡频率为，而不能说这种振荡的振荡频率为0。 在光电子技术应用中，经常遇到的在光电子技术应用中，经常遇到的调制光波调制光波均可认为是均可认为是准单色光波。准单色光波。 对于表观频率为对于表观频率为0的振荡，若其振幅随时的变化比振荡本的振荡，若其振幅随时的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于0附近的一个很窄的附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为频段内，可认为是中心频率为0的的准单色光准单色光，其场振动表达式，其场振动表达式为为、相速度和群速度、相速度和群速度关于高斯型准单色光波同学们课后分析计算关于高斯型准单色光波同学们课后分析计算 在波动方程中，提到了光波在波动方程中，提到了光波速度速度这个物理量，那么它代这个物理量，那么它代表光的什么速度？表光的什么速度？能量还是相位能量还是相位?将相位因子两边对时间求导，得到将相位因子两边对时间求导，得到:1单色光波的速度单色光波的速度假设单色光波电场的表示式为假设单色光波电场的表示式为满足该式的满足该式的r是这个相位状态在不同时刻的空间位置。是这个相位状态在不同时刻的空间位置。 相位因子等于常数的点的轨迹形成的曲面为相位因子等于常数的点的轨迹形成的曲面为波阵面（等波阵面（等相位面）相位面）随距离变化的随距离变化的相位项相位项标量场标量场(r)在直角坐标系中的在直角坐标系中的增量是增量是?位移矢量位移矢量dr=? 其最小值为：其最小值为：v(r)就是等相位面的传播速度，简称为相速度就是等相位面的传播速度，简称为相速度。对于波矢量为对于波矢量为k的平面单色光波，其空间相位项为的平面单色光波，其空间相位项为 当当n1时，例如在色散介质的反常色散区，就有时，例如在色散介质的反常色散区，就有“相速相速度大于真空中光速度度大于真空中光速度”的情况，这并不违背相对论的结论。的情况，这并不违背相对论的结论。 注意注意:相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表示的不是光波能量的传播速度。因此示的不是光波能量的传播速度。因此 标量场中某点梯度标量场中某点梯度的大小为该点最大的方向导的大小为该点最大的方向导数，其方向为该点所在等值面的法线方向。数，其方向为该点所在等值面的法线方向。dr空间变化率，称为方向导数。为最大的方向导数。2光波的叠加光波的叠加 波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和波单独在该点产生的振动的矢量和波的叠加类型：波的叠加类型： 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加；两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加； 两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加；单色光波的叠加； 两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加；叠加； 两个不同频率的单色光波的叠加；两个不同频率的单色光波的叠加； 两个振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播，但两个振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播，但频率接近的单色光波的叠加。频率接近的单色光波的叠加。3复色光波的速度复色光波的速度 实际光波都是复色波，它的光矢量是各个单色光矢量的实际光波都是复色波，它的光矢量是各个单色光矢量的叠加，即叠加，即双色光矢量：双色光矢量：如果：如果： 上式表明：上式表明：这个双色光是频率为这个双色光是频率为 、振幅随时间和空、振幅随时间和空间在间在02E0之间缓慢变化的光波。这种双色光称做波群（振幅之间缓慢变化的光波。这种双色光称做波群（振幅调制波），双色光叠加前后的波形如图所示。调制波），双色光叠加前后的波形如图所示。光强如何光强如何变化呢！变化呢！光强时大时小光强时大时小的现象叫拍！的现象叫拍！1)双色光的相速度双色光的相速度 对于双色光，由于振幅和相位都在变化，其传播速对于双色光，由于振幅和相位都在变化，其传播速度包含两种含义度包含两种含义:(1)等相位面的传播速度等相位面的传播速度(相速度相速度)(2)等振幅面的传播速度等振幅面的传播速度(群速度或称为包络速度群速度或称为包络速度)对双色光对双色光： 相位因子为常数时，则某时刻等相位因子为常数时，则某时刻等相位面的位置相位面的位置z对时间的变化率即为等对时间的变化率即为等相位的传播速度相位的传播速度-复色波的相速度：复色波的相速度：振幅调振幅调制波制波 等振幅面位置对时间的变化率即等振幅面位置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度为等振幅面的传播速度双色波的群双色波的群速度速度2)复色波的群速度复色波的群速度双色光表示式双色光表示式:振幅是时间和空间的余振幅是时间和空间的余弦函数弦函数什么是正什么是正常色散和常色散和反常色散反常色散？光学玻璃：光学玻璃：波波长长，折射率长长，折射率小；波长短，小；波长短，折射率大。折射率大。讨论：讨论： 结论结论: 在色散介质中，复色波的相速度不等于群速度在色散介质中，复色波的相速度不等于群速度(1)正常色散介质：正常色散介质：(2)反常色散介质：反常色散介质：(3)无色散介质：无色散介质：(4)有效频率范围有效频率范围，是波群的一个重要参量，是波群的一个重要参量， 较大时得不较大时得不到稳定的波群，复色波群速度没有意义。到稳定的波群，复色波群速度没有意义。(5)如果介质色散不强烈，一个波群将传播相当长一段时间而不如果介质色散不强烈，一个波群将传播相当长一段时间而不发生显著的发生显著的“扩散扩散”，仅仅在这种情况下，才可以认为群速度，仅仅在这种情况下，才可以认为群速度是波群作为一个整体传播的速度，它将代表是波群作为一个整体传播的速度，它将代表波能量波能量的传播速度。的传播速度。一束白光一束白光折射率折射率n随频率变化随频率变化 讨论讨论: 无界、理想介质中平面光波的基本特性无界、理想介质中平面光波的基本特性: 横波性和横波性和偏振性偏振性 1平面光波的横波特性平面光波的横波特性 光波的横波性、偏振态及其表示光波的横波性、偏振态及其表示 平面光波的电场和磁场平面光波的电场和磁场分别为：分别为：将将E和和B代入麦克斯韦方程组代入麦克斯韦方程组(1)和和(2)式式得到得到:对于各向对于各向同性介质同性介质: 结论结论:平面光波的平面光波的E和和H均垂直于波矢均垂直于波矢k。即平面。即平面光波是横电磁波光波是横电磁波(TEM: Transverse Electro-Magnetic wave)。把平面光波把平面光波E与与H的表达式代入的表达式代入:得到得到: 结论：结论：E与与B、H相互垂直相互垂直k 结论说明：结论说明：K 、 D、B（ 或或K 、 E、H）三者）三者构成右手螺旋直角坐标系统。构成右手螺旋直角坐标系统。 由于由于SEH，所以，所以S/k，说明了在各向同性，说明了在各向同性介质中，平面光波的介质中，平面光波的波矢波矢k与与能流密度方向能流密度方向s相同。相同。正实数说明？正实数说明？ E与与H同相同相 通过上述分析，可以把一个沿通过上述分析，可以把一个沿z方向传播的电方向传播的电磁场矢量关系描述如下磁场矢量关系描述如下:由由得得注意注意:电电场矢量场矢量限于限于xoz平面内平面内v0HExyz2平面光波的偏振特性平面光波的偏振特性平面光波是横电磁波，横电磁波的特点之一是它具有平面光波是横电磁波，横电磁波的特点之一是它具有偏振性偏振性. 把光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波把光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的的偏振特性偏振特性。1) 光波的偏振态光波的偏振态 根据空间任一点光电场根据空间任一点光电场E的矢量末端在不同时刻的轨的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振线偏振、圆偏振和椭圆偏振。 在垂直传播方向的平面内，光电场在垂直传播方向的平面内，光电场E还可能存在各种还可能存在各种不同的振动状态，这种振动状态称为光的偏振状态。不同的振动状态，这种振动状态称为光的偏振状态。沿沿z方向传播的光波，电场矢量为方向传播的光波，电场矢量为: 什么是偏振特性什么是偏振特性?偏振特性偏振特性是横波区别于是横波区别于纵波的最明显标志。纵波的最明显标志。 为表征光波的偏振特性，可将其表示为沿为表征光波的偏振特性，可将其表示为沿x、y方向振动方向振动的两个独立分量的线性组合的两个独立分量的线性组合: 这是一个二元二次方程，在一般情况下表示的这是一个二元二次方程，在一般情况下表示的几何图形是几何图形是椭圆椭圆。但不是一个标准的椭圆但不是一个标准的椭圆消去上式中的变量消去上式中的变量t和和z ，经过运算可得到：，经过运算可得到： 由图可见由图可见：相位差：相位差和振幅比和振幅比Ex/Ey的不同，决定的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振态。的不同偏振态。 注意：注意：线偏振态和圆偏振态都是椭圆偏振态的线偏振态和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。特殊情况。下面给出了几种不同下面给出了几种不同值相应的椭圆偏振态。值相应的椭圆偏振态。非标准椭圆非标准椭圆可以通过坐可以通过坐标变换成为标变换成为标准椭圆标准椭圆 当当Ex、Ey的振幅相等，相位差的振幅相等，相位差m/2(m1， 3)时，椭圆方程退化为圆方程时，椭圆方程退化为圆方程,该光称为该光称为圆偏振光圆偏振光。用。用复数形式表示时，方程为复数形式表示时，方程为 在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。方向都在改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。 旋向取决于相位差旋向取决于相位差：当：当2m (2m+1) 时为右旋时为右旋椭圆偏振光；当椭圆偏振光；当(2m-1) 2m时，为左旋椭圆偏振时，为左旋椭圆偏振光光。 在垂直于光传播方向的固定平面内，光矢量的大小不在垂直于光传播方向的固定平面内，光矢量的大小不变，但随时间以角速度变，但随时间以角速度 旋转，其末端的轨迹是圆旋转，其末端的轨迹是圆,这种光这种光叫做圆偏振光。叫做圆偏振光。若光矢量在时间上是右旋的，则在空间上若光矢量在时间上是右旋的，则在空间上一定是左旋，一定是左旋， 即即“空左时右空左时右”。 在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上有椭圆截面的螺线上 当当Ex、Ey两个分量的相位差两个分量的相位差=m(m0， 1，2，)时，椭圆退化为一条直线，称为时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光线偏振光。(1)线偏振光线偏振光m为零或偶数时，光振为零或偶数时，光振动方向在动方向在I、III象限内；象限内；m为奇数时，光振动方为奇数时，光振动方向在向在II、IV象限内象限内(2)圆偏振光圆偏振光(3)椭圆偏振光椭圆偏振光椭圆的长、短半轴和取椭圆的长、短半轴和取向与二分量向与二分量Ex、Ey 的振的振幅和相位差有关幅和相位差有关。 负、正号分别对应右旋和左旋圆偏振光。负、正号分别对应右旋和左旋圆偏振光。规定：逆着光传播的方规定：逆着光传播的方向看，向看，E顺时针方向旋转时，为右旋圆偏振光；反之，为左旋圆偏振顺时针方向旋转时，为右旋圆偏振光；反之，为左旋圆偏振光。光。如何判断如何判断? 由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，所以同一平面内，所以又叫做平面偏振光又叫做平面偏振光。通常把包含光矢量和传。通常把包含光矢量和传播方向的平面称为播方向的平面称为振动面振动面。判断方法判断方法1852年斯托克斯提出年斯托克斯提出用用4个参量可以描述光个参量可以描述光波的强度和偏振态波的强度和偏振态;这这种方法可以描述完全种方法可以描述完全偏振光部分偏振光和偏振光部分偏振光和完全非偏振光完全非偏振光对于椭圆的偏振对于椭圆的偏振,得用得用3个独立的量描述个独立的量描述,要么要么用两个振幅加一个相用两个振幅加一个相位差位差,要么用长短半轴要么用长短半轴加一个椭圆的取向角加一个椭圆的取向角对于一般的椭圆对于一般的椭圆,可以可以通过坐标变换得到标通过坐标变换得到标准椭圆的方程准椭圆的方程;偏振态偏振态的的三角函数三角函数表示方法表示方法主要基于坐标变换主要基于坐标变换1892年邦加提出的年邦加提出的;这这种方法可以描述完全种方法可以描述完全偏振光部分偏振光和偏振光部分偏振光和完全非偏振光完全非偏振光;在晶体在晶体光学中可决定晶体对光学中可决定晶体对于所穿过光的偏振态于所穿过光的偏振态的影响的影响 讨论可知：讨论可知：两个振动方向相互垂直的偏振光叠加时，一两个振动方向相互垂直的偏振光叠加时，一般形成椭圆偏振光。椭圆的长、短半轴之比及空间取向，随般形成椭圆偏振光。椭圆的长、短半轴之比及空间取向，随二偏振光振幅比二偏振光振幅比E0y/E0x及其相位差及其相位差变化，它们决定了该光的变化，它们决定了该光的偏振态。偏振态。2)偏振态的表示法偏振态的表示法(2)琼斯矩阵表示法琼斯矩阵表示法(3)斯托克斯参量表示法斯托克斯参量表示法(4)邦加球表示法邦加球表示法(1)三角函数表示法三角函数表示法4种偏振态表示方法种偏振态表示方法,重点讨论琼斯矩阵表示法。重点讨论琼斯矩阵表示法。什么是琼斯矢量什么是琼斯矢量?接下来，讨论偏振态表示方法。接下来，讨论偏振态表示方法。 1941年年,琼斯琼斯(Jones)引入一个矢量表示式引入一个矢量表示式,利用一个列矩利用一个列矩阵表示电矢量的阵表示电矢量的x、y分量分量.这个矩阵通常称为琼斯矢量。这个矩阵通常称为琼斯矢量。用琼斯矢量描述偏振光用琼斯矢量描述偏振光,是确定光波偏振态的简便方法。是确定光波偏振态的简便方法。 对于在对于在I和和III象限的象限的线偏振光线偏振光,其琼斯矢量其琼斯矢量?接下来讨论几个标准的归一化琼斯矢量接下来讨论几个标准的归一化琼斯矢量 对于左旋、右旋圆对于左旋、右旋圆偏振光，其琼斯矢量偏振光，其琼斯矢量? 考虑到光强考虑到光强I=Ex2+Ey2，有时将琼斯矢量的每一个分量除，有时将琼斯矢量的每一个分量除以以光强的平方根光强的平方根，得到标准的归一化琼斯矢量，得到标准的归一化琼斯矢量琼斯矢量琼斯矢量标准的归一化琼斯矢量标准的归一化琼斯矢量琼斯矩阵琼斯矩阵对于沿对于沿z方向传播的光波，其光矢量在方向传播的光波，其光矢量在x和和y轴方向的分量为轴方向的分量为?略去时间因子略去时间因子用复振幅表示用复振幅表示? 任意一个偏振光可以用它的光矢量的两个分量构成一任意一个偏振光可以用它的光矢量的两个分量构成一个列矩阵来表示个列矩阵来表示,标准的归一化琼斯矢量标准的归一化琼斯矢量偏振光的强度偏振光的强度?这个矩阵就是琼这个矩阵就是琼斯矢量斯矢量 同一个介质中关心的应该是同一个介质中关心的应该是相对光强相对光强。因此，对琼斯矢。因此，对琼斯矢量除以量除以得到得到:琼斯矢量的归一化形式琼斯矢量的归一化形式:得到得到:琼斯矢量的标准的归一化形式琼斯矢量的标准的归一化形式: 琼斯矢量的应用之一琼斯矢量的应用之一:用来计算几个给定偏振光的叠加用来计算几个给定偏振光的叠加,其方法是进行矩阵加法就可得到结果其方法是进行矩阵加法就可得到结果.想一想此法比三角想一想此法比三角函数法函数法?两个偏振光的正交偏振状态两个偏振光的正交偏振状态条件条件:此两个偏振光是正交偏振状态此两个偏振光是正交偏振状态.删去相位因子删去相位因子?计算右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量计算右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量琼斯矩阵琼斯矩阵 琼斯矢量的最重要应用琼斯矢量的最重要应用: 求一个偏振光通过偏振器后求一个偏振光通过偏振器后偏振光的偏振状态如何变化偏振光的偏振状态如何变化?偏振器的偏振特性可用一个偏振器的偏振特性可用一个矩阵描述矩阵描述,这个矩阵是这个矩阵是?琼斯矩阵琼斯矩阵举例举例:偏振光偏振光Ei通过几个偏振元件后的偏振状态通过几个偏振元件后的偏振状态Et?偏振元件的偏振元件的琼斯矩阵琼斯矩阵举例举例:计算标准的归一化琼斯矢量计算标准的归一化琼斯矢量:振动方向与振动方向与x轴成轴成角的线偏振光角的线偏振光琼斯矢量琼斯矢量?相对光强相对光强?标准的归一化琼斯矢量标准的归一化琼斯矢量?x方向振动的线偏振方向振动的线偏振光的标准归一化琼斯光的标准归一化琼斯矢量形式矢量形式y方向振动的线偏振方向振动的线偏振光的标准归一化琼光的标准归一化琼斯矢量形式斯矢量形式45方向振动的线偏方向振动的线偏振光的标准归一化振光的标准归一化琼斯矢量形式琼斯矢量形式振动方向与振动方向与x轴成轴成角的线偏振光的标角的线偏振光的标准归一化琼斯矢量准归一化琼斯矢量形式形式右旋圆偏振光的标右旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量准归一化琼斯矢量形式形式左旋圆偏振光的标左旋圆偏振光的标准归一化琼斯矢量准归一化琼斯矢量形式形式几种偏振光的标准归一化琼斯矢量形式几种偏振光的标准归一化琼斯矢量形式 光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和折射。如果两介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大折射。如果两介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为二二 光波在各向同性介质界面上的反射和折射光波在各向同性介质界面上的反射和折射 光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，一般的理论分析非常复杂。为此，不考虑光与作用的结果，一般的理论分析非常复杂。为此，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。件进行讨论。 反射定律和折射定律反射定律和折射定律 i，r，t分别代表入射光、分别代表入射光、反射光和折射光反射光和折射光r是界面上任意是界面上任意点的矢径点的矢径此式应对整个界面成立此式应对整个界面成立,若界面为若界面为xoy平面平面,则应对则应对z=0和任意和任意x、y和和t成立成立!因此，各指数因子相等！因此，各指数因子相等！？对任意对任意x和和y成立成立,因此因此x和和y对应系数应相等对应系数应相等.在左图所示的坐标下，有在左图所示的坐标下，有根据电磁场的根据电磁场的边界条件边界条件有有:通过分析讨论得到的结论为：通过分析讨论得到的结论为： 入射光、反射光和折射光具有相入射光、反射光和折射光具有相 同的频率同的频率; 入射光、反射光和折射光均在入射面入射光、反射光和折射光均在入射面 内内? ki, kr, 和和kt波矢关系如右图所示波矢关系如右图所示。?n2rtBCiAkr界面界面n1okikt取入射面在取入射面在xoz平面平面,那么那么kiy=0,由此式知：由此式知：kry=kty=0 介质界面上的反射定律介质界面上的反射定律和折射定律和折射定律,又称为斯涅耳又称为斯涅耳(Snell)定律。定律。菲涅耳公式菲涅耳公式 光的电磁理论除了给出描述光在光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向界面上传播方向的反射的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光振幅、振幅、相位相位之间的关系。之间的关系。 光在介质界面上的反射和折射特性与光矢量光在介质界面上的反射和折射特性与光矢量E的振动方向的振动方向密切相关。密切相关。条件条件?光的反射定律和折光的反射定律和折射定律的矢量表达射定律的矢量表达式式!在入射面在入射面内内(xoz)n2rtBCiAkr界面界面n1okikt规定规定s分量和分量和p分量的分量的正方向如上图所示正方向如上图所示。 平面光波具有横波特性，光平面光波具有横波特性，光矢量矢量E可在垂直传播方向的平面内可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动任意方向上振动;但它总可以分解但它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量行于入射面振动的分量，一旦这，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上振动的光的反射、则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定。折射特性也即确定。EipErpEtpEisErsEtskikrkt 菲涅耳菲涅耳(Fresnel)公式公式就是确定这就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。关系式。1s分量和分量和p分量分量通常把垂直于入射面振动的分量叫做通常把垂直于入射面振动的分量叫做s分量分量，把平行于入射面振动的分量叫做把平行于入射面振动的分量叫做p分量分量。TE波波TM波波 S正方向：正方向：由里到外，否由里到外，否则为负方向；则为负方向； p正方向：正方向：逆着光线看，逆着光线看，向右振动为正，否则为负方向向右振动为正，否则为负方向。假设介质中的电场矢量为假设介质中的电场矢量为2反射系数和透射系数反射系数和透射系数s分量和分量和p分量表示式为分量表示式为定义定义: s分量、分量、p分量的反射系数、透射系数分别为分量的反射系数、透射系数分别为3菲涅耳公式菲涅耳公式注意：注意：是振幅是振幅之比之比 假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的磁场的边界条件边界条件及及s分量、分量、p分量的分量的正方向正方向规定，可得规定，可得消去消去Ets 得到得到:EsHp不是振幅比不是振幅比,要想得到反射系数要想得到反射系数,需要做下列工作需要做下列工作利用折射定律，得到？利用折射定律，得到？同样可求得同样可求得p分量的反射系数和透射系数表示式分量的反射系数和透射系数表示式。 把所得到的表示式写成一个方程组，就是把所得到的表示式写成一个方程组，就是著名的菲涅耳著名的菲涅耳公式：公式： S和和p分量的反射系数分量的反射系数HsEp 如果已知界面两侧的折射率如果已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角和入射角1 ，就可，就可由折射定律确定折射角由折射定律确定折射角2 ，再由菲涅耳公式求出反射系，再由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。数和透射系数。以上这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，以上这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。所以又叫做菲涅耳系数。反射系数、透射系数随入射角的变化曲线。反射系数、透射系数随入射角的变化曲线。n1n2(光由光密介质射向光光由光密介质射向光疏介质疏介质)情况情况反射率和透射率反射率和透射率 菲涅耳公式给出了菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间入射光、反射光和折射光之间的场的场振幅振幅和相位关系和相位关系,接下来讨论它们之间能量关系的反射率和透射率。接下来讨论它们之间能量关系的反射率和透射率。系数大于系数大于0:相位相同相位相同系数小于系数小于0:相位相反相位相反系数大于系数大于0:相位相同相位相同系数小于系数小于0:相位相反相位相反 讨论过程中，不考虑讨论过程中，不考虑吸收、散射等能量损耗吸收、散射等能量损耗，因此，入射，因此，入射光能量仅在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。光能量仅在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。 如图所示，有一个平如图所示，有一个平面光波以入射角面光波以入射角1斜入斜入射介质分界面，平面光射介质分界面，平面光波的强度为波的强度为Ii，则每秒，则每秒入射到界面上单位面积入射到界面上单位面积的能量为的能量为得到反射率、透射率得到反射率、透射率 把菲涅耳公式代入把菲涅耳公式代入反射率、透射率反射率、透射率，就可得到入射，就可得到入射光中光中s分量和分量和p分量的反射率和透射率的表示式分量的反射率和透射率的表示式: 可以看出可以看出: :光在界光在界面上的面上的反射、透反射、透射特性射特性由三个因由三个因素决定素决定: :入射光的入射光的偏振态，入射角，偏振态，入射角，界面两侧介质的界面两侧介质的折射率折射率。 在光学玻璃和空气界面在光学玻璃和空气界面, ,通过计算得到的反射率通过计算得到的反射率R R随入随入射角射角1 1变化的关系曲线变化的关系曲线: :n1n2(光由光密介光由光密介质射向光疏介质质射向光疏介质:内反射内反射)情况情况 当光以某一特定角度当光以某一特定角度1=B入射时，入射时，Rs和和Rp相差最大，且相差最大，且Rp =0，在反射光中不存在，在反射光中不存在p分量。此时，根据菲涅耳公式有分量。此时，根据菲涅耳公式有2+B =90，即该入射角与相应的折射角互为余角。，即该入射角与相应的折射角互为余角。 利用折射定律，可知该特定角度满足利用折射定律，可知该特定角度满足: 反射率反射率R随入射角随入射角1变化的规律变化的规律 反射率与偏振状态关系反射率与偏振状态关系讨论讨论:一般情况下，一般情况下，RsRp，在，在正入射正入射和和掠入射掠入射情况下，情况下， RsRp，在正入射时在正入射时:掠入射时掠入射时:例如，当光由空例如，当光由空气射向玻璃时，气射向玻璃时，n1=1，n2，布儒，布儒斯特角斯特角:B =56o40RsRpRpRs外反射情况外反射情况内内反反射射情情况况 当当 1 B时，时，R随着随着1 的增大急剧上升，到达的增大急剧上升，到达RSRp1 。 应注意的是，对于光由应注意的是，对于光由光密介质射向光疏介质光密介质射向光疏介质和光由和光由光疏介质射向光密介质光疏介质射向光密介质两种不同情况的反射规律有一个重大两种不同情况的反射规律有一个重大差别差别:当当nln2时时(内反射情况内反射情况)，存在一个临界角，存在一个临界角C ，当，当1C时，光波发生全反射。由折射定律，相应于入射角为临界角时，光波发生全反射。由折射定律，相应于入射角为临界角C时的折射角等于时的折射角等于90，因此有，因此有 例如，当光由玻璃射向空气时，临界角例如，当光由玻璃射向空气时，临界角C =41o8 。对。对于于n1n2的情况，不存在全反射现象。的情况，不存在全反射现象。外反射情况外反射情况内内反反射射情情况况 在在n1=1的情况下，光正入射介的情况下，光正入射介质时，介质反射率质时，介质反射率R随其折射率随其折射率n的变化曲线的变化曲线:反射率与界面两侧介质的折射率关系反射率与界面两侧介质的折射率关系 可以看出，在一定范围内，可以看出，在一定范围内，R与与n几乎是线性关系，当几乎是线性关系，当n大到一定程大到一定程度时，度时，R的上升就变得很缓慢了。的上升就变得很缓慢了。 例如，在正入射时，普通玻璃：例如，在正入射时，普通玻璃：n，反射率，反射率R=4%，红宝石：，红宝石：n，反射率为反射率为7.7%，红外透明的锗片：，红外透明的锗片：n=4，反射率为，反射率为36%，一次反射就，一次反射就几乎要损失近几乎要损失近40的光。的光。在实际工作中，在实际工作中，一定要注意一定要注意n对对R的影响的影响根据上面的根据上面的讨论，请回答讨论，请回答问题问题 为什么当反射和折射光线相互垂直时，反为什么当反射和折射光线相互垂直时，反射和折射光都是偏振光？而且是线偏振光？射和折射光都是偏振光？而且是线偏振光？ 接下来从菲涅耳公式出发，讨论反射光和折射光的相接下来从菲涅耳公式出发，讨论反射光和折射光的相位特性。位特性。 从前面讨论可知，菲涅耳公式描述了反射光、折射光从前面讨论可知，菲涅耳公式描述了反射光、折射光与入射光之间的振幅和相位关系。与入射光之间的振幅和相位关系。 反射和折射的相位特性反射和折射的相位特性 由图可以看出，在入射角由图可以看出，在入射角从从0到到 90的变化范围内，不的变化范围内，不论光波以什么角度入射至界论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率面，也不论界面两侧折射率的大小如何，的大小如何，s分量和分量和p分量分量的透射系数的透射系数t总是取正值。总是取正值。1. 折射光与入射光的相位关系折射光与入射光的相位关系折射光与入射光折射光与入射光相位总是相同相位总是相同外反射外反射系数大于系数大于0:相位相同相位相同系数小于系数小于0:相位相反相位相反系数大于系数大于0:相位相同相位相同系数小于系数小于0:相位相反相位相反说明什么说明什么？对内反射对内反射, ,当入射角小于临当入射角小于临界角时界角时? ? s s分量和分量和p p分量的分量的透射系数透射系数t t总是取正值。总是取正值。2.反射光与入射光的相位关系反射光与入射光的相位关系 可见可见: 外反射时，反射系数外反射时，反射系数rs0。1) 反射光和入射光中反射光和入射光中s、p分量的相位关系分量的相位关系光波由光疏介质射光波由光疏介质射向光密介质向光密介质(外反射外反射情况情况)iB/20 说明：说明：反射光中的反射光中的s分量与入射分量与入射光中的光中的s分量相位相反！分量相位相反！ 说明：说明：反射光中的反射光中的s分量相对入分量相对入射光中的射光中的s分量存在一个分量存在一个相位突变！相位突变！ p反射系数：反射系数：在在10;iB/20 p反射系数：反射系数：在在1 B范围内，范围内，rp0:说明反射光说明反射光中的中的s分量与入射光中的分量与入射光中的s分量同相位分量同相位. p分量的反射系数：分量的反射系数：在在1 B范围内，范围内，rp0:说明反射光中的说明反射光中的p分量相对入射光中的分量相对入射光中的p分量有分量有相位突变相位突变; 在在B 1 0:说明反射光中的说明反射光中的p分量与入射光中的分量与入射光中的p分量相位相同分量相位相同:内反射情况内反射情况iB/20ciB/20c 由于由于rs0，反射光反射光中的中的p分量与规定正方向相同分量与规定正方向相同(逆逆着反射光线看，指向右侧着反射光线看，指向右侧)。 为了正确确定在界面入射点处合成的反射光场与合为了正确确定在界面入射点处合成的反射光场与合成的入射光场的相位关系，须考虑成的入射光场的相位关系，须考虑s、p分量光振动的正方分量光振动的正方向的规定。向的规定。 因此，在入射点处，合成的反射光矢量因此，在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光相对入射光场场Ei反向，相位发生反向，相位发生突变，相当有半波损失。突变，相当有半波损失。对于小角度对于小角度入射时，都将近似产生入射时，都将近似产生相位突变或半波损失。相位突变或半波损失。 接下来，用几种接下来，用几种特殊的反射情况特殊的反射情况说明反射光场与入射光场说明反射光场与入射光场之间的相位关系。之间的相位关系。s分量规定的正方向分量规定的正方向:垂直纸面向外；垂直纸面向外；p分量规定的正方向分量规定的正方向:逆着光线看，指向右侧逆着光线看，指向右侧 外反射情况外反射情况: 考察考察1=0的正入射情况。的正入射情况。EipErpEtpEisErsEtskikrkt(1) 小角度入射的反射特性小角度入射的反射特性rs02)反射光和入射光的相位关系反射光和入射光的相位关系入射点入射点:入射光方入射光方向向?反射光方向反射光方向?n1n2 内反射情况内反射情况:考察考察1=0的正入射情况。的正入射情况。rs0rp0 因此，在入射点处，入射光矢量因此，在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量与反射光矢量Er同方同方向，即二者同相位，反射光没有向，即二者同相位，反射光没有半波损失。半波损失。考虑到电场振动正方向的规定，入射光和反考虑到电场振动正方向的规定，入射光和反射光的射光的s分量、分量、p分量方向如图所示。分量方向如图所示。n1n2外反射情况外反射情况:190, rs0, rp0。(2)掠入射的反射特性掠入射的反射特性 对于从平行平面薄膜的两个表面反射的两束光，其对于从平行平面薄膜的两个表面反射的两束光，其s、p分分量的方向总是相反。因此，薄膜上下两侧介质相同时，上下两量的方向总是相反。因此，薄膜上下两侧介质相同时，上下两表面反射光的光场相位差，除了有光程差的贡献外，还有表面反射光的光场相位差，除了有光程差的贡献外，还有的的附加相位差。附加相位差。 入射光和反射光的入射光和反射光的s分量、分量、p分量方向分量方向? 在入射点处，入射光矢量在入射点处，入射光矢量Ei与反射光矢量与反射光矢量Er ，方向近似，方向近似相反，即掠入射时的反射光在相反，即掠入射时的反射光在n1n2时，将产生时，将产生半波损失。半波损失。3)薄膜上下表面的反射薄膜上下表面的反射n1n2分析薄膜上下表面的反射分析薄膜上下表面的反射 反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性1偏振度偏振度 由普通光源发出的光波都不是单一的平面波，而是许多由普通光源发出的光波都不是单一的平面波，而是许多光波的总和光波的总和: 它它们具有一切可能的振动方向，在各个振动方们具有一切可能的振动方向，在各个振动方向上振动的振幅在观察时间内的平均值相等，各个振动的初向上振动的振幅在观察时间内的平均值相等，各个振动的初相位完全无关，这种光称为完全非偏振光相位完全无关，这种光称为完全非偏振光(自然光自然光)。 如果由于外界的作用，使各个振动方向上的振动强度不如果由于外界的作用，使各个振动方向上的振动强度不相等，就变成部分偏振光。相等，就变成部分偏振光。 如果光矢量有确定不变的或有规则变化的振动方向，则如果光矢量有确定不变的或有规则变化的振动方向，则称为完全偏振光。称为完全偏振光。 部分偏振光部分偏振光=完全偏振光完全偏振光+自然光，完全偏振光若不特别自然光，完全偏振光若不特别说明，就是线偏振光。说明，就是线偏振光。 什么是完全非偏振光？部分偏振光？完全偏振光？什么是完全非偏振光？部分偏振光？完全偏振光？ 为便于研究，可将任意光矢量看成两个为便于研究，可将任意光矢量看成两个正交分量正交分量的组的组合，因此，任意光波能量都可表示为合，因此，任意光波能量都可表示为在完全非偏振光中在完全非偏振光中在部分偏振光中在部分偏振光中在完全偏振光中在完全偏振光中 偏振度偏振度: :在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的比例，即比例，即偏振度：偏振度：分别为两个垂直分别为两个垂直方向上所对应的方向上所对应的最大和最小光强。最大和最小光强。s分量和分量和p分量分量偏振度表征偏偏振度表征偏振特性振特性讨论讨论: :对于完全非偏振光对于完全非偏振光: P0；2反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性因此，反射光和折射光的偏因此，反射光和折射光的偏振态相对入射光发生变化。振态相对入射光发生变化。偏振度表示为偏振度表示为: :即便入射光是线即便入射光是线偏振光，其反射偏振光，其反射光和折射光的振光和折射光的振动方向也会发生动方向也会发生变化变化。对于完全偏振光对于完全偏振光:P1;对部分偏振光对部分偏振光: 0P1, P值愈接近值愈接近1,光的偏振程度愈高光的偏振程度愈高。1).1).自然光的反射、折射特性自然光的反射、折射特性自然光的反射率为自然光的反射率为: :自然光能量：自然光能量：WinWis十十Wip，且，且 WisWip反射光偏振度为反射光偏振度为:为什么为什么? ?折射光偏振度为折射光偏振度为:?讨论讨论: : 自然光自然光正入射正入射和和掠入射掠入射界面时界面时Rs=Rp,Ts=Tp,Pr=Pt=0;即即反射光和折射光仍为自然光。反射光和折射光仍为自然光。 自然光自然光斜入射斜入射界面时，因界面时，因RsRp,Ts Tp，所以反射，所以反射光和折射光都变成了部分偏振光。光和折射光都变成了部分偏振光。 自然光正入射界面时，反射率为自然光正入射界面时，反射率为举例举例:光由空气正入射至玻璃，光由空气正入射至玻璃，Rn；正入射至红宝石，；正入射至红宝石，Rn；正入射至锗片时，；正入射至锗片时，Rn36。 自然光自然光斜入射斜入射至界面上时，反射率为至界面上时，反射率为 (a) 外反射外反射:在在145时，随时，随1的增大，的增大， Rn较快地变大。较快地变大。 (b) 内反射内反射: 在入射角大于临界角范围内，将发生全反射。在入射角大于临界角范围内，将发生全反射。 (c)内和外反射内和外反射:当当1=B时，由于时，由于Rp0，Pr1，所以反，所以反射光为完全偏振光射光为完全偏振光。外反射外反射内内反反射射自然光的反射率随着入自然光的反射率随着入射角变化的变化规律为：射角变化的变化规律为：举例举例举例举例: :自然光由空气射向光学玻璃时自然光由空气射向光学玻璃时n2n112称为起偏角称为起偏角或者布儒斯或者布儒斯特角特角 此时此时, ,自然光自然光反射率反射率Rn？反射光强反射光强I Ir=?=?I Ir=?=?说明反射光为偏振说明反射光为偏振光，但反射光强很光，但反射光强很小。小。透射光的偏振度透射光的偏振度Pt=?透射光的强度透射光的强度: :n2n112 透射光强度透射光强度It=?对于自然光有：对于自然光有：Iip=Iis=Ii 想得到偏振度高，想得到偏振度高，强度强的光怎办强度强的光怎办? ? 结论结论: :通过一次反射的方法通过一次反射的方法很难得到强反射的线偏振光和偏很难得到强反射的线偏振光和偏振度高的透射光。振度高的透射光。办法？办法？什么是什么是“玻片堆玻片堆”? ? “玻片堆玻片堆”构成方式？构成方式？n2n112 实际应用中，采用实际应用中，采用“玻片堆玻片堆” 得到强反射的线偏振光和得到强反射的线偏振光和偏振度高的透射光。偏振度高的透射光。 “玻片堆玻片堆”工作原理？工作原理？ “玻片堆玻片堆”的应用？的应用？对于自然光如何产生偏振光？对于自然光如何产生偏振光？ 一束线偏振光入射至界面，由于一束线偏振光入射至界面，由于s分量和分量和p分量的振幅反分量的振幅反射系数不同，相对入射光而言，反射光的射系数不同，相对入射光而言，反射光的振动面振动面将发生旋转。将发生旋转。 由此可见，线偏振光入射至界面，其反射光和折射由此可见，线偏振光入射至界面，其反射光和折射光仍为线偏振光，但其振动方向要改变。光仍为线偏振光，但其振动方向要改变。 反射光相对入射光而言，振动面反射光相对入射光而言，振动面远离远离还是靠近入射面还是靠近入射面? ? 一般情况下，反射光和折射光的振动方位角可由下一般情况下，反射光和折射光的振动方位角可由下式分别求出：式分别求出：2)2)线偏振光反射的振动面旋转线偏振光反射的振动面旋转线偏振光的振动面和入射线偏振光的振动面和入射面的夹角称为振动方位角面的夹角称为振动方位角EoiEosiEopiiEorEosrEoprr入射光的垂直传播入射光的垂直传播方向的一个平面方向的一个平面, 1=40,s和和p分量相分量相等等,i=45EotEostEoptt 对于折射光，折射光的振动面对于折射光，折射光的振动面转向还是远离转向还是远离入射面入射面? ?折射光的垂直传播方向的一个平面折射光的垂直传播方向的一个平面, ,在在1=40附近附近, ,透透射系数射系数tpts0，故有，故有: :EoptEost, , t45反射光的垂直传播方向的反射光的垂直传播方向的一个平面一个平面.rs=-0.2845, rp=-0.1245, r=-6624强调：强调：入射面与振动面区别；入射角与方位角区别。入射面与振动面区别；入射角与方位角区别。 假设方位角的变化范围是从假设方位角的变化范围是从- -/2/2到到/2/2。利用菲涅。利用菲涅耳公式可以直接得到耳公式可以直接得到 对于反射光，当对于反射光，当1 1=0 =0 或或1 1= =/2/2，即正入射或掠，即正入射或掠入射时，式中的等号成立，入射时，式中的等号成立，一般入射角时，振动面远一般入射角时，振动面远离入射面离入射面 对于折射光当对于折射光当1 1=0,=0,即即正入射时，式中的等号成正入射时，式中的等号成立，在一般入射角时振动立，在一般入射角时振动面转向入射面面转向入射面 全反射全反射 结论：结论：当光由光密介质射向光疏介质时，会产生全反当光由光密介质射向光疏介质时，会产生全反射现象。射现象。 在光电子技术应用中，利用全反射现象的情况很多，在光电子技术应用中，利用全反射现象的情况很多，例例如，如，光纤传光原理，集成光学中的棱镜光纤传光原理，集成光学中的棱镜- -薄膜耦合系统等。薄膜耦合系统等。n2n112若增加若增加1，使得使得sin21 全反射的临界角全反射的临界角C C满足下述关系满足下述关系：1 1反射反射波波如果如果1 C，就会出现就会出现：因此，因此，cos2 具有虚数形式具有虚数形式:想一想：菲涅想一想：菲涅耳公式？耳公式？得到复系数得到复系数 由此可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强，而反由此可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强，而反射光的相位变化较复杂，其大致规律为射光的相位变化较复杂，其大致规律为: 注意注意: :在全反射时，反射光中的在全反射时，反射光中的s s分量和分量和p p分量的相位变化分量的相位变化不同，它们之间的相位差取决于入射角不同，它们之间的相位差取决于入射角1 1和二介质的相对折和二介质的相对折射率射率n，由下式决定：，由下式决定： 菲涅耳菱体菲涅耳菱体: :可将入射的线偏振光变为圆偏振光。玻璃材可将入射的线偏振光变为圆偏振光。玻璃材料料: : n,=125.38 看出看出: 在在n一定时，适当地控制入射角一定时，适当地控制入射角1 ，就可改变，就可改变 ，从而改变反射光的偏振状态。例当从而改变反射光的偏振状态。例当1=5437时，有时，有 =45 。应用应用: 过程：过程：垂直菱体入射的线偏振光，若其振动方向与入射面垂直菱体入射的线偏振光，若其振动方向与入射面的法线成的法线成4545角，则在菱体内上下两个界面进行两次全反射后，角，则在菱体内上下两个界面进行两次全反射后，s s分量和分量和p p分量的相位差为分量的相位差为9090，因而输出光为圆偏振光。，因而输出光为圆偏振光。 例题：一线偏振光的方位角例题：一线偏振光的方位角 =45, 线偏振光在线偏振光在n1和和n2介介质的界面上发生全反射，证明当反射光质的界面上发生全反射，证明当反射光s和和p波的相位差有最波的相位差有最大值时：大值时： 透入到第透入到第2个介质很薄的一层内的波，是一个沿着垂个介质很薄的一层内的波，是一个沿着垂直界面的方向直界面的方向振幅衰减振幅衰减，沿着界面方向传播的一种非均匀，沿着界面方向传播的一种非均匀波，称为波，称为消失波（表面波、倏逝波）消失波（表面波、倏逝波） 实际上发生全反射时光波将透入到第实际上发生全反射时光波将透入到第2个介质很薄的个介质很薄的一层内，并沿着界面传播一段距离，再返回到第一层内，并沿着界面传播一段距离，再返回到第1个介质。个介质。 光由光密介质射向光疏介质时，如果入射角大光由光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角，那么将会产生全反射现象（于临界角，那么将会产生全反射现象（TIR）,发生发生全反射时透射光强为零。全反射时透射光强为零。2消失波消失波由于衰减导致光波场由于衰减导致光波场只存在于介质只存在于介质2中靠中靠近界面附近很薄的一近界面附近很薄的一层内，因此层内，因此,称为消失称为消失波或表面波。波或表面波。那么那么,消失波有哪些特性消失波有哪些特性?界面界面:xoy;入射面入射面:xoz1)1). .相速度相速度消失波是一个沿消失波是一个沿x方向传播的行波，相速度为方向传播的行波，相速度为 可见消失波沿可见消失波沿x方向传播的相速度比一般情况下电磁波方向传播的相速度比一般情况下电磁波在介质中的传播的相速度小，在介质中的传播的相速度小，称为慢波称为慢波。 2) 2) 穿透深度穿透深度 说明消失波振幅沿着界面的法线方向按指数方式衰减。说明消失波振幅沿着界面的法线方向按指数方式衰减。 定义定义: :消失波沿消失波沿z z方向衰减到表面强度方向衰减到表面强度1/e1/e处的深度为消失处的深度为消失波在第波在第2 2介质中的穿介质中的穿透深度，大小为透深度，大小为注意：公式里包含消失波的注意：公式里包含消失波的波长，及消失波是个慢波波长，及消失波是个慢波 等相面上沿等相面上沿z z方向各点的振幅不相等，方向各点的振幅不相等，因此消失波是一种因此消失波是一种非均匀的平面波。另外，由菲涅耳公式可以证明，消失波电非均匀的平面波。另外，由菲涅耳公式可以证明，消失波电矢量在传播方向的分量矢量在传播方向的分量E E2x2x不为不为0 0，说明，说明消失波不是一种横波消失波不是一种横波. . 可以看出，入射角接近临界角时，消失波在第可以看出，入射角接近临界角时，消失波在第2 2介质中的介质中的穿透深度较大；穿透深度较大；掠入射时，穿透深度最小。掠入射时，穿透深度最小。随着入射角的增随着入射角的增大，穿透深度逐渐减小；一般情况下穿透深度的大小与光波大，穿透深度逐渐减小；一般情况下穿透深度的大小与光波在介质在介质1 1中的波长具有相同的数量级中的波长具有相同的数量级. . 3)3)等相面和等幅面等相面和等幅面4)4)古斯古斯- -汉欣位移汉欣位移： 由光密介质射向光疏介质的能量由光密介质射向光疏介质的能量入口处入口处和返回能量的和返回能量的出出口处口处不在同一点，相隔大约半个波长，在不在同一点，相隔大约半个波长，在入射面内入射面内存在一个存在一个横向位移，此位移为横向位移，此位移为古斯古斯- -汉欣位移汉欣位移（GH shift） 消失波的等相面消失波的等相面为为x等于常数的平等于常数的平面面; ; 消失波的等消失波的等幅面为幅面为z等于常数等于常数的平面的平面. .沿着垂直入射沿着垂直入射面的方向有无面的方向有无位移呢位移呢? ? 3. 消失波的应用消失波的应用 利用消失波特性产生的受抑全反射效应可制成光调制器或利用消失波特性产生的受抑全反射效应可制成光调制器或 光输出耦合器；光输出耦合器； 应用于近场扫描光学显微镜；应用于近场扫描光学显微镜； 在薄膜光波导理论和技术中的应用；在薄膜光波导理论和技术中的应用； 表面等离子基元的应用（等离子体光子芯片、表面等离子基元的应用（等离子体光子芯片、SPPs耦合器、耦合器、 SPPs调制器和开关元件、调制器和开关元件、SPPs新型光源、新型光源、SPPs纳米光刻技纳米光刻技 术。）术。） 式中，式中，是入射光的波长，是入射光的波长，n1是光密介质的折射率，是光密介质的折射率，n2是光疏介质的折是光疏介质的折射率，射率， TM：the electric vector is parallel to the incident plane; TE: the electric vector is perpendicular to the incident plane。 在光学界，利用消失波的特点发展了多种应用。例如，在光学界，利用消失波的特点发展了多种应用。例如，利用消失场记录采集及转换光学图像，把全息摄影摄在极薄利用消失场记录采集及转换光学图像，把全息摄影摄在极薄的区域内的区域内; 根据消失波的与界面平行传播的性质，把光能量根据消失波的与界面平行传播的性质，把光能量耦合到另一材料上以形成电磁表面波。耦合到另一材料上以形成电磁表面波。GH位移对不同偏振态的窄束入射光是不同的位移对不同偏振态的窄束入射光是不同的本章结束本章结束作业作业：1-1，1-3，1-4，1-5，1-7，1-8，1-11，1-20，1-21，1-23; 例题例题: : 1-2, 1-3, 1-5, 1-6 。哈密顿算子哈密顿算子:散度，旋度，梯度表示式散度，旋度，梯度表示式散度，旋度的一些定理散度，旋度的一些定理标量场的梯度必为无旋场。标量场的梯度必为无旋场。矢量场的旋度必为无源场。矢量场的旋度必为无源场。矢量微分恒等式矢量微分恒等式:电荷守恒定律：电荷守恒定律：ExEy返回返回假设假设xzk2返回返回返回返回返回返回式式(3)平方平方+式式(4)平方得到？平方得到？返回返回n1n2n1n1n2n1n1n2, 1 Bn1 Bn1n2n1n1n2n1n2n1, 1 Bn2 B返回返回 偏振分光棱镜（偏振分光棱镜（PBS，Polarization Beam Splitter）最早由）最早由麦克纳尔（）提出，并首先由贝宁麦克纳尔（）提出，并首先由贝宁()实实际制备。际制备。 偏振分光棱镜偏振分光棱镜 设计原理：设计原理：寻找一个入射角，使之对于两种不同折射率的寻找一个入射角，使之对于两种不同折射率的界面满足布儒斯特角，两种材料交替叠加成界面满足布儒斯特角，两种材料交替叠加成“多层膜堆多层膜堆”， “多多层膜堆层膜堆”对对P偏振光不产生任何反射。偏振光不产生任何反射。 实施条件：实施条件：对于实际的薄膜材料来说，这个条件仅当光线对于实际的薄膜材料来说，这个条件仅当光线从一个高折射率介质入射到多层膜堆上时才能实现。从一个高折射率介质入射到多层膜堆上时才能实现。 实际做法：实际做法：把多层膜堆胶合在玻璃棱镜中间，并通过选把多层膜堆胶合在玻璃棱镜中间，并通过选择材料种类使得两种材料在满足折射定律的同时对择材料种类使得两种材料在满足折射定律的同时对P偏振光的偏振光的有效折射率相等。同时叠加的有效厚度为四分之一波长的多有效折射率相等。同时叠加的有效厚度为四分之一波长的多层膜堆，可保持对层膜堆，可保持对S偏振光的高反射性。偏振光的高反射性。 B45DCA返回返回nHnL当反射光s和p波的相位差有最大值时： 返回返回