(Advanced Mathematics) C CS SM yz x0 P P多元函数微分法多元函数微分法第四章第四章 多元函数微分学及其应用多元函数微分学及其应用习题课习题课( (一一) )l 偏导数、全微分偏导数、全微分l 多元复合函数、隐函数求导多元复合函数、隐函数求导l 高阶偏导数高阶偏导数多元函数微分法多元函数微分法一、复习一、复习多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法1 1、二元函数的极限与连续、二元函数的极限与连续(1) 极限极限(2) 连续连续多元函数微分法多元函数微分法 有界闭区域有界闭区域D上的多元连续函数可以取得上的多元连续函数可以取得 有界闭区域有界闭区域D上的多元连续函数可以取得上的多元连续函数可以取得（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理2 2、多元连续函数的性质、多元连续函数的性质介于两个不同的函数值之间的任何值介于两个不同的函数值之间的任何值最大值和最小值最大值和最小值多元函数微分法多元函数微分法3 3、偏导数的概念、偏导数的概念(1)(1) 偏导的定义偏导的定义(纯纯偏导偏导)(混合偏导混合偏导)(2)(2) 二阶偏导数为二阶偏导数为返回返回多元函数微分法多元函数微分法4 4、微分、微分(1) 微分的定义微分的定义(2) 可微的条件可微的条件返回返回多元函数微分法多元函数微分法(3) 多多元函数连续、可导、可微的关系元函数连续、可导、可微的关系函数连续函数连续函数可导函数可导函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续返回返回多元函数微分法多元函数微分法5 5、复合函数求导法则、复合函数求导法则返回返回多元函数微分法多元函数微分法6 6、全微分形式不变性、全微分形式不变性返回返回多元函数微分法多元函数微分法7 7、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法 (1) 方向导数方向导数二元函数的方向导数二元函数的方向导数三元函数的方向导数三元函数的方向导数8、 方向导数与方向导数与梯度梯度返回返回多元函数微分法多元函数微分法(2) (2) 梯梯度度二元函数二元函数三元函数三元函数注：注：梯度方向为方向导数取最大值的方向梯度方向为方向导数取最大值的方向.返回返回多元函数微分法多元函数微分法例例1 1解解二、典型例题二、典型例题多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法例例2 2解解多元函数微分法多元函数微分法于是可得于是可得例例3 3解解多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法三、练习题三、练习题( (一）选择题一）选择题: : B （A）充分条件充分条件, ,但不是必要条件；但不是必要条件； （B）必要条件必要条件, ,但不是充分条件；但不是充分条件； （C）充分必要条件；）充分必要条件； （D）既不是充分条件）既不是充分条件, ,也不是必要条件也不是必要条件.多元函数微分法多元函数微分法C2 2. .多元函数微分法多元函数微分法3 设 是由方程是由方程 所确定的所确定的隐函数函数, ,其中其中 是可微函数，是可微函数， 为常数常数, ,则必有必有（ ）D多元函数微分法多元函数微分法4 4 设 具有二阶连续导具有二阶连续导函数函数, ,而而 （A） （B）（C） （D）C多元函数微分法多元函数微分法5 （A） （B） （C） （D）A多元函数微分法多元函数微分法( (二）计算题二）计算题: : 多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法多元函数微分法三三 解答解答: : ( (一）选择题一）选择题: : 返回返回多元函数微分法多元函数微分法3.3.法一法一: :返回返回求偏导求偏导, 解出解出两边同时对两边同时对多元函数微分法多元函数微分法3.3.法二法二: :多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法( (二）计算题二）计算题: : 返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法代入（代入（1）、（）、（2）得：）得：返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法8.8.解解返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回多元函数微分法多元函数微分法返回返回