北师大版八年级上册第五章第四节北师大版八年级上册第五章第四节西安市第六十四中学西安市第六十四中学 窦崇涛窦崇涛 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？兔各几何？另一种做法，就是假设法：假设全是鸡：235=70（条）鸡脚比总脚数少：9470=24（条）少算的脚数：4-2=2（条）兔：242=12（只）鸡：3512=23（只）小学：列表推算和假设法小学：列表推算和假设法前面说过，现在4年级的小学生就要做这道题。还没学过列方程式，老师现在通用的解法是怎么样的呢？书上列了两种做法，一种就是列一张表格，按顺序推算就能得到正确答案。（其实有点像画画的做法，数字比较小的时候列一列还是很方便的）头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条353520201515100100353521211414989835352222131396963535232312129494假设鸡和兔子都抬起2只脚，所有抬起的脚：352=70只那么地上剩的脚：94-70=24地上剩的脚只能是兔子的脚。而且每只兔子有2只脚贴地，所以兔子的个数：242=12只鸡的只数：35-12=23假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有942=47只脚，这时每只鸡1只脚，每只兔2只脚；这时笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头多1；刚好只是脚的总数与头的总数只差47-35=12就是兔子的只数。初中：两种方程式初中：两种方程式其实现在六年级就已经学了一元一次方程了，所以这道题就可以这样做：解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。4x+2（35-x）=94解得x=12鸡：35-12=23(只）于是得出：兔子有12只，鸡有23只。或者设鸡有x只也可以，不过设腿数多的动物算起来会比较容易能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4 4和和和和2 2，4 4又是又是又是又是2 2的倍数。可的倍数。可的倍数。可的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4 4和和和和2 2，上面的计算方法，上面的计算方法，上面的计算方法，上面的计算方法就行不通。就行不通。就行不通。就行不通。如今你上了初中，学了二元一次方程组，请利用二元一次方程组解答：A:已知量: 未知量: B：等量关系： C：设有鸡x只,有兔y只,则有鸡头 个，有兔头 只； 鸡脚 只，兔脚 只D：可列方程组：解得x=23，y=12。答:有鸡23只，有兔12只鸡与兔共35只鸡脚和兔脚共94个鸡的只数+兔的只数=35，鸡的脚数+兔的脚数=94鸡的只数，兔有只数xy2x4yx+y=352x+4y=94二、二、合作探究合作探究例1、阅读P115完成“雉兔同笼”题的分析：例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？分析：A:已知量： 未知量： B：等量关系： ， C：设有绳长x尺,井深y尺D：可列方程组：1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？分析:A:已知量： 未知量： B：等量关系： ， C：设 D：可列方程组：2. 4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？分析:A:已知量： 未知量： B：等量关系： ， C：设 D：可列方程组：三、轻松尝试（运用）三、轻松尝试（运用）四、拓展延伸（提高）1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试,同时开放1个大餐厅，2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅，可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由。2、列二元一次方程组解应用题（1）、一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（2）、“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”（3）、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？五、收五、收获盘点（升点（升华）二元一次方程组解应用题的一般步骤:（1）审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系;（2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系；（3）设未知数,一般是设与所求问题有直接关系的量;（4）根据等量关系列方程组；（5）解方程组并检验解的合理性和正确性；（6）答题。六、作业。P116习题5.4第2、3、4题算法对比：算术方法：计算容易，但是分析较困难。一元一次方程：比算术方法容易理解。二元一次方程组：能清楚的表示等量关系，更容易理解。