2024/9/231第七章第七章 决策分析决策分析n n决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述n n不确定型决策不确定型决策不确定型决策不确定型决策n n风险型决策风险型决策风险型决策风险型决策n n贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯决策贝叶斯决策n n效用理论及其应用效用理论及其应用效用理论及其应用效用理论及其应用 n n层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法2024/9/2327.1 决策问题的一般性描述决策问题的一般性描述 n决策的含义决策的含义n“决策决策”这个词人们并不陌生这个词人们并不陌生, 为了达到预期的目的，为了达到预期的目的，从所有从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。一种活动。q广义的决策广义的决策是指确定目标、制定和选择方案、方案的实施是指确定目标、制定和选择方案、方案的实施和验证等全过程。和验证等全过程。q狭义的决策狭义的决策是指对决策方案的最后选择。是指对决策方案的最后选择。n古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。盘皆输。n关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙西蒙（H.A.Simon）有一句名言）有一句名言：n“管理就是决策，管理的核心就是决策管理就是决策，管理的核心就是决策”n决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答答“是是”与与“否否”。n决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资投资、产品开发产品开发、市场营销市场营销、项目可行性研究项目可行性研究等方面的应用都取等方面的应用都取得过辉煌的成就。得过辉煌的成就。n决策科学本身内容也非常广泛，包括决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法决策数量化方法、决决策心理学策心理学、决策支持系统决策支持系统、决策自动化决策自动化等等。 2024/9/2332024/9/234n决策的分类决策的分类q个体决策和群体决策个体决策和群体决策q宏观决策和微观决策宏观决策和微观决策q战略决策和战术决策战略决策和战术决策q定性决策和定量决策定性决策和定量决策q程序化决策和非程序化决策程序化决策和非程序化决策q单目标决策和多目标决策单目标决策和多目标决策q确定型决策、不确定型决策和风险型决策确定型决策、不确定型决策和风险型决策本章主要从运筹学的本章主要从运筹学的定量分析角度定量分析角度予以介绍。予以介绍。2024/9/235n决策问题的基本要素决策问题的基本要素q行动集行动集or策略集策略集：有两个或两个以上的行动（或策：有两个或两个以上的行动（或策略）。略）。q自然状态自然状态：自然界可能出现的一种状态。：自然界可能出现的一种状态。q损益函数损益函数（支付函数）：每个行动在某一自然状态（支付函数）：每个行动在某一自然状态下所发生的某种结果，如获得的收益或损失。下所发生的某种结果，如获得的收益或损失。q概率概率：每种自然状态出现的可能性。：每种自然状态出现的可能性。n决策者根据决策者根据自己过去的经验自己过去的经验或或专家估计专家估计获得自然状态发生获得自然状态发生的概率。的概率。2024/9/236n一个决策问题必须具备以下基本条件：一个决策问题必须具备以下基本条件：q（1）存在一个明确且可以达到的目标，如收益最大或）存在一个明确且可以达到的目标，如收益最大或损失最小；损失最小；q（2）存在着两个或者两个以上的行动方案；）存在着两个或者两个以上的行动方案；q（3）各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知；）各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知；q（4）各行动方案在不同状态下的损益值可以被计算或）各行动方案在不同状态下的损益值可以被计算或者被定量地估计出来。者被定量地估计出来。2024/9/2377.2 不确定型决策不确定型决策n决策者对决策问题各方案有关自然状态是否出现不能确定，决策者对决策问题各方案有关自然状态是否出现不能确定，只能估计，甚至无法预测其发生的概率。只能估计，甚至无法预测其发生的概率。n根据决策者的主观倾向和经验判断进行决策。根据决策者的主观倾向和经验判断进行决策。n决策准则有决策准则有：悲观决策准则，乐观决策准则，等可能决策：悲观决策准则，乐观决策准则，等可能决策准则，折衷值决策准则，后悔值决策准则。准则，折衷值决策准则，后悔值决策准则。2024/9/238例例1 某公司一新产品投放市场的需求量情况有四种自然状态，某公司一新产品投放市场的需求量情况有四种自然状态，即：较高（即：较高（40万件万件/年以上）；一般（年以上）；一般（30万件万件/年以上）；较低年以上）；较低（15万件万件/年以上）；很低（年以上）；很低（8万件万件/年以下）。为此，制订三个年以下）。为此，制订三个生产新产品的工艺方案，即：生产新产品的工艺方案，即：A1新建一条水平较高的自动生产新建一条水平较高的自动生产线；线；A2改建一条一般水平的流水生产线；改建一条一般水平的流水生产线；A3采用原有设备生采用原有设备生产，部分零件外购。该产品准备生产产，部分零件外购。该产品准备生产10年。具体损益情况如表年。具体损益情况如表所示所示 。 自然状自然状态 损益益值 （万元）（万元） 行行动方案方案较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4新建自新建自动线A18542-15-40改建生改建生产线A26040-10-35原有原有车间生生产A340259-502024/9/239A2为最优方案为最优方案 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4悲观悲观新建自新建自动线A18542-15-40-40改建生改建生产线A26040-10-35-35原有原有车间生生产A340259-50-501.悲观决策准则悲观决策准则（max-min 准则）准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了保守的，为了“保险保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。2024/9/2310 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4乐观乐观新建自新建自动线A18542-15-4085改建生改建生产线A26040-10-3560原有原有车间生生产A340259-5040A1为最优方案为最优方案 2.乐观决策准则乐观决策准则（max-max 准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。的决策者。2024/9/23113.等可能决策准则等可能决策准则 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4等可能等可能新建自新建自动线A18542-15-4018改建生改建生产线A26040-10-3513.75原有原有车间生生产A340259-506A1为最优方案为最优方案 等等可可能能准准则则又又称称机机会会均均等等法法或或称称拉拉普普拉拉斯斯(Laplace)(Laplace)准准则则，它它是是1919世世纪纪数数学学家家 Laplace Laplace 提提出出的的。他他认认为为：当当决决策策者者面面对对着着n n种种自自然然状状态态可可能能发发生生时时，如如果果没没有有充充分分理理由由说说明明某某一一自自然然状状态态会会比比其其他他自自然然状状态态有有更更多多的的发发生生机机会会时时，只只能能认认为为它它们发生的概率是相等的，都等于们发生的概率是相等的，都等于1/n1/n。计算公式如下。计算公式如下2024/9/23124.折衷值决策准则折衷值决策准则 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4折衷（乐观系折衷（乐观系数数=0.6）新建自新建自动线A18542-15-4035改建生改建生产线A26040-10-3522原有原有车间生生产A340259-504A1为最优方案为最优方案 折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数作个折衷，具体做法是取一个乐观系数( (0 01)1)来反映决策者对状态估计的来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下乐观程度，计算公式如下又称又称遗憾准则遗憾准则.当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求其最大值，再在这对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下计算公式如下5. 后悔值决策准则后悔值决策准则最优方案为最优方案为先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。先取每一列中最大值，用这一最大值减去这列的各个元素。再取结果的最大值。再取结果的最大值。5. 后悔值决策准则后悔值决策准则2024/9/2315 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4后悔值后悔值决策准则决策准则新建自新建自动线A10024524改建生改建生产线A225219025原有原有车间生生产A3451701545A1为最优方案为最优方案 后悔矩阵后悔矩阵 5. 后悔值决策准则后悔值决策准则该状态最大值该状态最大值8585，用用8585减去各个值减去各个值该状态该状态最大值最大值4242该状态该状态最大值最大值99该状态该状态最大值最大值-35352024/9/23167.3 风险型决策风险型决策n风险型决策问题须具备以下几个条件：风险型决策问题须具备以下几个条件：n 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。n 存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的行动方案。n 存在两个或两个以上的自然状态。存在两个或两个以上的自然状态。n 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。自然状态未来出现的概率。n每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。n风险型决策风险型决策q决策者根据几种不同自然状况可能发生的概率所进决策者根据几种不同自然状况可能发生的概率所进行的决策。行的决策。n决策过程总结决策过程总结q列出所有可能策略列出所有可能策略q列出所有可能状态列出所有可能状态q得到每一状态发生的概率（总和为得到每一状态发生的概率（总和为1）q画出支付表，列出所有信息画出支付表，列出所有信息q用最大期望收益决策准则选出最佳策略用最大期望收益决策准则选出最佳策略2024/9/23172024/9/2318n最大可能准则最大可能准则q选择一个概率最大的自然状态进行决策，而不考虑其选择一个概率最大的自然状态进行决策，而不考虑其他自然状态他自然状态 q选择收益值最大的策略为最佳策略选择收益值最大的策略为最佳策略 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4新建自新建自动线A18542-15-40改建生改建生产线A26040-10-35原有原有车间生生产A340259-50各个状态的发生概率各个状态的发生概率 0.3 0.4 0.2 0.1A1为最优为最优方案方案 下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。2024/9/2319n最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则q计算各策略的期望收益值计算各策略的期望收益值EMV.q选择选择期望收益值最大期望收益值最大（EMV*）的策略为最佳策略的策略为最佳策略 较高S1一般S2较低S3很低S4EMV新建自动线A18542-15-4035.3改建生产线A26040-10-3528.5原有车间生产A340259-5028.8各个状态发生的概率 0.3 0.4 0.2 0.1A1为最优方案为最优方案 2024/9/2320n决策树法决策树法n实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表来表示，而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表来表示，常用的方法是常用的方法是决策树法决策树法。n 决策树法决策树法是以图解方式分别计算各策略（行动方案）在不是以图解方式分别计算各策略（行动方案）在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策。同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策。2024/9/2321q绘制绘制n表示表示决策点决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分，由它引出的分支为行动方案分支，分支的个数反映了可能的行动方案数。支的个数反映了可能的行动方案数。nO表示表示状态点状态点，从它引出的分支称为概率分支，每条，从它引出的分支称为概率分支，每条分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分支数反映了可能的自然状态数。支数反映了可能的自然状态数。n 表示表示决策终点决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应的，它旁边的数字表示每个方案在相应的自然状态下的收益值。自然状态下的收益值。2024/9/2322决策树决策树方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝决策点决策点 标决策期望收益值标决策期望收益值 状态点状态点 标方案期望收益值标方案期望收益值 决策终点决策终点 标每个方案在相应状态下面的收益值标每个方案在相应状态下面的收益值 概率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率2024/9/2323q计算计算n反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值，反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值，并将结果标在相应的方案节点的上方。并将结果标在相应的方案节点的上方。n比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案。比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案。 自然状自然状态 损益益值 （万元）（万元） 行行动方案方案较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4新建自新建自动线A18542-15-40改建生改建生产线A26040-10-35原有原有车间生生产A340259-502024/9/232440259-506040-35-10新建自动线改建自动线原有车间生产需求量较高S1 (0.3)需求量一般S2 (0.4)需求量较低S3 (0.2)需求量很低S4(0.1)需求量较高S1 (0.3)需求量一般S2 (0.4)需求量较低S3 (0.2)需求量很低S4(0.1)1A2A3A18542-40-15需求量较高S1 (0.3)需求量一般S2 (0.4)需求量较低S3 (0.2)需求量很低S4(0.1) 计算每个状态的期望收益。计算每个状态的期望收益。35.328.528.835.32024/9/2325n总结q从左到右画决策树。q从右到左计算nO处计算期望收益值处计算期望收益值n处比比较大小大小2024/9/2326n例例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引即有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种生产方进国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种生产方案。在不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生案。在不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产产6年，年，6年内跌价的概率为年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为，保持原价的概率为0.5，涨价的概率为涨价的概率为0.3，有关数据如表所示。试用决策树法进，有关数据如表所示。试用决策树法进行决策。行决策。 损益益值 状状态 （万元）（万元） 方案方案 跌价跌价原价原价涨价价P(S1)=0.2P(S2)=0.5P(S3)=0.3引引进生生产线产量不量不变-25080200产量增加量增加-300100300不引不引进生生产线产量不量不变-20001502024/9/232712产量不变产量增加引进生产线不引进生产线4原价(0.5)涨价( 0.3)跌价( 0.2)-250 80 200原价(0.5)涨价( 0.3)跌价( 0.2)-300 100 300跌价( 0.2)0 5原价(0.5)涨价( 0.3)-200 0 1503 计算每个状态的期望收益。计算每个状态的期望收益。 进行比较，并剪枝。进行比较，并剪枝。5080805802024/9/2328n贝叶斯（贝叶斯（Thomas Bayes 1702-1763，英国数学家，英国数学家 ）n信息的价值信息的价值q若决策者掌握了全信息，就会给决策者带来额外的收益，若决策者掌握了全信息，就会给决策者带来额外的收益，这个额外的收益就是全信息的价值。全信息的价值来源这个额外的收益就是全信息的价值。全信息的价值来源于决策者总能作出正确的决策，而从不后悔，在这种情于决策者总能作出正确的决策，而从不后悔，在这种情况下，决策者的期望收益称为况下，决策者的期望收益称为全信息期望收益全信息期望收益 EPPI（ EMV*）。）。q 它是获得完全信息后最优决策的期望收益它是获得完全信息后最优决策的期望收益.7.4 贝叶斯决策贝叶斯决策2024/9/2329q对例对例1 较高高S1一般一般S2较低低S3很低很低S4EMV新建自新建自动线A18542-15-4035.3改建生改建生产线A26040-10-3528.5原有原有车间生生产A340259-5028.8概率 0.3 0.4 0.2 0.1EPPI=85*0.3+42*0.4+9*0.2+(-35)*0.1=40.6全信息的价值全信息的价值EVPI=EPPI-EMV*要求进行预测的费用要求进行预测的费用 EVPI，否则预测投资无实际上否则预测投资无实际上的经济价值。全情报价值应为预测获得信息所付出的的经济价值。全情报价值应为预测获得信息所付出的代价之上限。代价之上限。对例对例1，EVPI=40.6-35.3=5.32024/9/2330例例5（练习）（练习） 自然状自然状态 损益益值 （万元）（万元）行行动方案方案需求量大需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小需求量小S3P(S3)=0.2大批生大批生产A12014-2中批生中批生产A2121710小批生小批生产A3810122024/9/2331n贝叶斯决策贝叶斯决策q第一步第一步：由以往经验和资料获取状态发生的：由以往经验和资料获取状态发生的先验概率先验概率。n先验概率：决策者收集、整理、加工获得。先验概率：决策者收集、整理、加工获得。q第二步第二步：通过各种手段获得各状态下各试验事件发生的：通过各种手段获得各状态下各试验事件发生的条件概率条件概率，利用，利用贝叶斯定理贝叶斯定理计算出各状态的计算出各状态的后验概率后验概率。n后验概率：决策者通过抽样或试验等手段收集到的有关状态的后验概率：决策者通过抽样或试验等手段收集到的有关状态的信息信息q第三步第三步：用后验概率代替先验概率进行决策分析：用后验概率代替先验概率进行决策分析。2024/9/2332q条件概率条件概率n在事件在事件B已经发生的条件下，求事件已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这发生的概率，称这种概率为种概率为事件事件B发生条件下事件发生条件下事件A发生的发生的条件概率条件概率，记为，记为P(B)P(AB)P(A|B) = 事件事件 A AB B及其及其概率概率P P ( (A AB B) )事件事件B B及其及其概率概率P P ( (B B) )事件事件事件事件事件事件A A A AA A 事件事件事件事件事件事件B B B BB B一旦事件一旦事件B B发生发生2024/9/2333q概率的乘法公式概率的乘法公式 设设A、B为两个事件，若为两个事件，若P(B)0， P(A)0，有条件概率，有条件概率公式，则公式，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或，或P(AB)=P(A)P(B|A)。因此得因此得P(B)P(A|B)= P(A)P(B|A)。可以立刻导出。可以立刻导出贝叶斯定理公式贝叶斯定理公式：P(A|B)=(P(B|A)*P(A)/P(B). ( (阅读内容阅读内容) ) 例如：例如：一座别墅在过去的一座别墅在过去的 20 20 年里一共发生过年里一共发生过 2 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫狗平均每周晚上叫 3 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.90.9，问题是：在狗，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？叫的时候发生入侵的概率是多少？ 解：解：我们假设我们假设 A 事件为狗在晚上叫，事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：，按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058.2024/9/2334q全概率公式全概率公式 设事件设事件S1，S2，Sn 两两互斥，两两互斥， S1+S2+ Sn= （满（满足这两个条件的事件组称为一个足这两个条件的事件组称为一个完备事件组完备事件组），且），且P(Si)0 (i=1,2, ,n)，则对任意事件，则对任意事件B，有，有把把把把事事事事件件件件S S S S1 1 1 1，S S S S2 2 2 2，S S S Sn n n n 看看看看作作作作是是是是引引引引起起起起事事事事件件件件B B B B发发发发生生生生的的的的所所所所有有有有可可可可能能能能原原原原因因因因，事事事事件件件件B B B B 能能能能且且且且只只只只能能能能在在在在原原原原有有有有S S S S1 1 1 1，S S S S2 2 2 2，S S S Sn n n n 之之之之一一一一发发发发生生生生的的的的条条条条件下发生，求事件件下发生，求事件件下发生，求事件件下发生，求事件B B B B 的概率就是上面的的概率就是上面的的概率就是上面的的概率就是上面的全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式。2024/9/2335q贝叶斯公式贝叶斯公式（一般情形一般情形）n贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因。生的原因。n设设n个事件个事件S1，S2，Sn 两两互斥，两两互斥， S1+S2+ Sn= (满足这两个条件的事件组称为一个满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组完备事件组)，且，且P(Si)0(i=1,2, ,n)，则，则全概率自学内容全概率自学内容例例：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为每发炮弹击中的概率均为0.30.3，又知敌机若中一弹，坠毁，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为的概率为0.20.2，若中两弹，坠毁的概率为，若中两弹，坠毁的概率为0.60.6，若中三弹，若中三弹，敌机必坠毁。求敌机必坠毁。求(1)(1)敌机坠毁的概率敌机坠毁的概率;(2);(2)若敌机坠毁了，若敌机坠毁了，求敌机被击中一弹的概率。求敌机被击中一弹的概率。解：解：设事件设事件B=“敌机坠毁敌机坠毁”；Ai=“敌机中敌机中 弹弹”；i=0,1,2,3 实际上，我们从题目知道应该是实际上，我们从题目知道应该是A0,A1,A2,A3构成完备构成完备事件组，但是敌机坠毁只和事件组，但是敌机坠毁只和A1,A2,A3有关。先验概率：有关。先验概率：2024/9/2338 SB需求量大需求量大S1需求量一般需求量一般S2需求量小需求量小S3销路好路好B1 0.70.50.2销路差路差B20.30.50.8n例例6 对于对于例例5所描述的问题，决策者为了更好的进行决策，所描述的问题，决策者为了更好的进行决策，决定花费决定花费1万元请咨询万元请咨询公司调查该新产品的市场需求情况。公司调查该新产品的市场需求情况。调查结果为：在调查结果为：在需求量大需求量大的情况下，该产品的的情况下，该产品的销路好与不销路好与不好好的概率分别为的概率分别为0.7和和0.3；在；在需求量一般需求量一般的情况下，该产品的情况下，该产品的的销路好与不好销路好与不好的概率均为的概率均为0.5；在；在需求量小需求量小的情况下，该的情况下，该产品的产品的销路好与不好销路好与不好的概率分别为的概率分别为0.2和和0.8。-已知先验概已知先验概率率 n问：（问：（1）根据得到的调查结果如何进行决策。）根据得到的调查结果如何进行决策。 （2）花费）花费1万元进行调查是否合算？万元进行调查是否合算？p(B2|S1)p(B1|S1)联合概率表联合概率表 SB需求量大S1需求量一般S2需求量小S3totals销路好B1 0.7*0.30.5*0.50.2*0.20.5销路差B20.3*0.30.5*0.50.8*0.20.5totals0.30.50.2 自然状自然状态 损益益值 （万元）（万元）行行动方案方案需求量大需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小需求量小S3P(S3)=0.2大批生大批生产A12014-2中批生中批生产A2121710小批生小批生产A3810122024/9/2340n在信息为销路好时在信息为销路好时 2024/9/2341n在信息为销路差时在信息为销路差时 2024/9/2342n销路好时的各方案的期望收益为销路好时的各方案的期望收益为 2024/9/2343n销路差时的各方案的期望收益为：销路差时的各方案的期望收益为： A12024/9/2344n样本信息的样本信息的最大期望收益最大期望收益为为 ERIP(B1)E*(B1)+ P(B2)E*(B2) =0.515.24+0.513.86=14.55n样本信息的价值为样本信息的价值为 EVSIERIE*=14.55-14.1=0.45n用用1万元的费用获取新的信息，远远超过其信息的价值本万元的费用获取新的信息，远远超过其信息的价值本身，因此花费这笔咨询费不合算。身，因此花费这笔咨询费不合算。不咨询时的最大期望收益n（贝叶斯决策贝叶斯决策）作业作业：假设某公司考虑在地区假设某公司考虑在地区1或地区或地区2销售某一新产品，具体如下销售某一新产品，具体如下收益（百万）收益（百万）高需求高需求 H (p=0.3) 低需要低需要 L (p=0.7)A14-2A23-1现公司考虑是否委托咨询公司进行市场调研，调研费用为现公司考虑是否委托咨询公司进行市场调研，调研费用为0.09百万。已知调查结果有两种：市场偏爱该产品（百万。已知调查结果有两种：市场偏爱该产品（F）和和不偏爱（不偏爱（U）。）。并会得到以下概率：并会得到以下概率：P(F|H)=0.47 P(U|H)=0.53 P(F|L)=0.08 P(U|L)=0.92问公司是否该委托？问公司是否该委托？ H（高需求）（高需求）L（低需求）（低需求）totalsF0. 47*0.30.1410.08 * 0.70.0560.197U0.53*0.3=0.1590.92 * 0.7=0.6440.803totals0.30.7联合概率表联合概率表A1A2不委托不委托不委托不委托委托委托委托委托, 0.09, 0.09H,0.3H,0.3L,0.7L,0.7A1A2A1A2H,0.716H,0.716L,0.284L,0.284H,0.716H,0.716L,0.284L,0.284H,0.198H,0.198L,0.802L,0.802H,0.198H,0.198L,0.802L,0.802F,0.197F,0.197U,0.803U,0.8034 4-2-23 34 43 34 43 3-1-1-2-2-1-1-2-2-1-1H,0.3H,0.3L,0.7L,0.7-0.2-0.20.20.22.2962.2961.8541.8542.2962.296-0.802-0.802-0.208-0.2080.20.2-0.208-0.2080.28550.28550.20.22024/9/23487.5 效用理论及其应用效用理论及其应用 一一、效用概念的引入、效用概念的引入、效用概念的引入、效用概念的引入 前面介绍风险型决策方法时，提到可根据前面介绍风险型决策方法时，提到可根据期望益损值期望益损值（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有（最大或最小）作为选择最优方案的原则，但这样做有时并不一定合理。请看下面的例子：时并不一定合理。请看下面的例子：例例6 设有两个决策问题：设有两个决策问题：问题问题1：方案方案A1：稳获：稳获100元；元； 方案方案B1: 用掷硬币的方法，掷出正面获得用掷硬币的方法，掷出正面获得250元，掷元，掷出反面获得出反面获得0元。元。2024/9/2349当你遇到这类问题时，如何决策？当你遇到这类问题时，如何决策？大部分会选择大部分会选择 A1。但不妨计。但不妨计算一下其期望值：算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案方案B1的收益为随机变量的收益为随机变量Y1。则其期望收益为：则其期望收益为：于是，根据期望收益最大原则，应选择于是，根据期望收益最大原则，应选择B1，但这一结果很，但这一结果很难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。难令实际决策者接受。此乃研究效用函数的初衷。例例7（赌一把赌一把）一个正常的人，遇到一个正常的人，遇到“赌一把赌一把”的机会。的机会。情况如下面的树，问此人如何决策？情况如下面的树，问此人如何决策？正常人B赌不赌45元掷出正面P=0.5-10元P=0.50100元掷出反面10元对绝大部分人来说，对绝大部分人来说，只要兜里有只要兜里有10元钱，元钱，又不急用的话，就选又不急用的话，就选择择“赌赌”。因为此时。因为此时“赌赌”的平均收益为：的平均收益为：以上例子说明：以上例子说明： 相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之相同的期望益损值（以货币值为度量）的不同随机事件之间间其风险可能存在着很大的差异其风险可能存在着很大的差异。即说明货币量的期望益损。即说明货币量的期望益损值不能完全反映随机事件的风险程度。值不能完全反映随机事件的风险程度。 同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的决策。此可采用不同的决策。这与决策者个人的气质、冒险精神、这与决策者个人的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很大的关系经济状况、经验等等主观因素有很大的关系。 即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用不同即使同一个人在不同情况下对同一随机事件也会采用不同的态度。的态度。现假设这个人是个穷人，现假设这个人是个穷人，1010元钱是他一家三天的口粮钱，元钱是他一家三天的口粮钱，而且他仅有而且他仅有1010元钱。这时，他宁肯用这元钱。这时，他宁肯用这1010元钱来买全家三元钱来买全家三天的口粮，不致挨饿，而不愿去冒投机的风险。天的口粮，不致挨饿，而不愿去冒投机的风险。当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实当我们以期望益损值（以货币值为度量）作决策准则时，实际已经假定际已经假定期望益损值相等期望益损值相等的的各个随机事件各个随机事件是等价的，具是等价的，具有有相同的风险程度相同的风险程度，且对不同的人具有相同的吸引力且对不同的人具有相同的吸引力。但对有。但对有些问题这个假定是不合适的。因此不能采用些问题这个假定是不合适的。因此不能采用货币度量的期望货币度量的期望益损值益损值作决策准则，而用所谓作决策准则，而用所谓“效用值效用值”作决策准则。作决策准则。n效用：效用：q度量决策者对风险的态度、对某种事物的倾向或对某种后度量决策者对风险的态度、对某种事物的倾向或对某种后果的偏爱等果的偏爱等主观因素强弱程度的数量指标主观因素强弱程度的数量指标。q一般来说，损益值大的，其相应的效用值也越大，但二者一般来说，损益值大的，其相应的效用值也越大，但二者的关系一般不是线性关系。的关系一般不是线性关系。2024/9/2353例例7 某工程投资项目有某工程投资项目有A、B两种方案，两种方案，A方案成功与失败方案成功与失败的概率分别是的概率分别是0.9和和0.1，B方案成功与失败的概率分别是方案成功与失败的概率分别是0.6和和0.4，各方案在成功与失败条件下的损益情况如表所，各方案在成功与失败条件下的损益情况如表所示，决策者应如何决策？示，决策者应如何决策？ 自然状自然状态行行动方案方案成功成功失失败期望收益期望收益A概率概率0.90.1132收益收益150-30B概率概率0.60.4220收益收益500-2002024/9/2354n效用函数的构造效用函数的构造q心理测试法心理测试法q函数拟合法函数拟合法2024/9/2355对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案 A1， A2A1：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额 x2A2：以概率：以概率P得一笔金额得一笔金额 x3 ，以概率以概率(1-P)损失一笔金额损失一笔金额 x1x1x2x3， u(xi )表示金额表示金额xi 的效用值的效用值。在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案等效。两方案等效。P U(x1 )+(1-P) U(x3 )= U(x2 ) ( )P, x1 , x2 , x3 为为4个未知数。已知其中个未知数。已知其中3个可定第个可定第4个。个。2024/9/2356可以设已知可以设已知x1 , x2 , x3 ，提问确定提问确定P。一般用一般用改进的改进的VM法法，即，即固定固定P=0.5, 每次给出每次给出x1 , x3 ，通过提问通过提问定定x2 ，用，用(*)求出求出U(x2)。2024/9/2357n例例8 投资者甲面临一个风险投资项目决策问题。该投资投资者甲面临一个风险投资项目决策问题。该投资项目的最大收益为项目的最大收益为300万元，最小收益为万元，最小收益为-50万元，试用万元，试用V-M法确定该投资者的效用曲线。法确定该投资者的效用曲线。解：解：首先假定首先假定u(300)=1，u(-50)=0。决策者甲决策者甲2024/9/2358决策者乙决策者乙2024/9/23591.0损益值0.750.50.25-5050100150200250300中间型保守型投资者乙效用曲线风险型投资者甲效用曲线效用值2024/9/2360n例例9 某公司对开发某公司对开发A、B两种新产品进行决策。已知新产两种新产品进行决策。已知新产品的销路好与销路差的概率分别为品的销路好与销路差的概率分别为0.7和和0.3，产品，产品A在销在销路好与销路差的情况下的收益分别为路好与销路差的情况下的收益分别为300万元和万元和-50万元，万元，产品产品B在销路好与销路差的情况下的收益分别为在销路好与销路差的情况下的收益分别为200万元万元和和-20万元。试分别用例万元。试分别用例8中投资者甲和投资者乙的效用曲中投资者甲和投资者乙的效用曲线进行决策。线进行决策。2024/9/2361解：若用期望值准则期望值准则进行决策，有 即方案A为优选方案。 用投资者甲投资者甲的效用曲线进行决策，有即方案A为优选方案。2024/9/2362n用投资者乙投资者乙的效用曲线进行决策，有n即方案A为优选方案。2024/9/2363 函数拟合：函数拟合：（1 1）线性函数：）线性函数： U(x) = c1 + a1(x c2) （2 2）指数函数：）指数函数： ： （3）双指数函数：）双指数函数： （4）指数加线性函数：）指数加线性函数： （5）幂函数：）幂函数：（6）对数函数：）对数函数： U(x) = c1 + a1log(c3x c2) 2024/9/2364n效用曲线效用曲线q直线型直线型q保守型保守型q冒险型冒险型q混合型混合型损益损益效用效用混合型混合型损益损益效用效用保守型保守型损益损益效用效用冒险型冒险型练习练习一个具有一个具有200万元资产价值的商店，该店经理考虑万元资产价值的商店，该店经理考虑要不要参加火灾保险。保险费用每年为资产价值的要不要参加火灾保险。保险费用每年为资产价值的千分之三，根据历史资料，每年发生火灾的概率为千分之三，根据历史资料，每年发生火灾的概率为0.002。假设有效用曲线：假设有效用曲线：用效用决策法决策用效用决策法决策收益收益发生火灾发生火灾0.002不发生火灾不发生火灾0.998参加保险参加保险199.4199.4不参加保险不参加保险0200收益收益发生火灾发生火灾0.002不发生火灾不发生火灾0.998参加保险参加保险0.9990.999不参加保险不参加保险01选择参加保险选择不参加保险考试类型考试类型（闭卷考试，占总评（闭卷考试，占总评7070）n运筹学考试（大致情况）q判断题：10分（110）q选择题：12分（26）q简答题：24分（3题）(建模、相对简单的计算题)q综合题：54分（4题）（动态规划、灵敏度分析、运输问题风险决策等）q注意每章的回家作业复习内容1n线性规划qLP模型（模型建立，标准型）q图解法（适合的类型、步骤）q可行解、基变量、非基变量、基解和基可行解q单纯形算法q大M法，两阶段法，注意的几个问题（MAX和MIN，解的四种情况）q对偶规划及其性质（互补松弛性）q对偶规划的最优解（求解，经济解释影子价格）q对偶单纯形法(有一定的局限性，主要在灵敏度分析使用)q灵敏度分析（b,c的变化）复习内容2n运输问题q数学模型q产销平衡的运输问题的求解n初始解（西北角法，最小元素法，伏格尔法）n最优解的求解（位势法）n数字格与空格，运量如何调整（闭回路法）？q产销不平衡的运输问题的求解n化为平衡问题（带罚款的、指派问题等）复习内容3n整数规划q模型n投资问题n集合覆盖问题n运输问题n生产计划问题（固定成本，批量生产等等）n排序问题等等q算法n分支定界法n割平面法n隐枚举法（0-1规划）复习内容4n网络优化q各种网络模型n与最小费用流问题的关系q求解（略）q网络计划技术（略）n网络图（箭线式）n网络时间的计算，关键路线的确定复习内容5n动态规划q最短路问题q基本概念与基本原理q例n资源分配问题资源分配问题（目标连加）n市场营销问题（目标连乘）n背包问题n生产与库存问题、可靠性问题、设备负荷问题等等（了解）复习内容6n决策分析q基本要素，决策问题的表达q不确定型决策问题（五种决策准则）q风险型决策问题（期望值决策准则）n最大期望收益值决策准则n决策树法n贝叶斯决策q效用决策（效用，效用函数的类型）