换元积分法与分部积分法介绍换元积分法与分部积分法介绍 3.3.1 不定积分换元积分(凑微分)法3.3.2 不定积分分部积分法2x3.3.1 不定积分换元积分不定积分换元积分(凑微分凑微分)法法引例引例（凑微分）（凑微分）（换元）（换元）（积分）（积分）（回代）（回代）上述求解不定积分的方法称为凑微分法上述求解不定积分的方法称为凑微分法凑微分法计算不定积分的步骤如下：凑微分法计算不定积分的步骤如下： 1凑微分；凑微分； 2换元；换元； 3计算换元后的积分；计算换元后的积分； 4还原原积分变量（回代）还原原积分变量（回代） 下面我们以归类的方式来介绍不定分的凑下面我们以归类的方式来介绍不定分的凑 微分计算微分计算. 凑微分法计算不定积分的关键在于通过观凑微分法计算不定积分的关键在于通过观察察凑微分凑微分，可将对复合函数自变量的微分转，可将对复合函数自变量的微分转换成对中间变量的微分。即将换成对中间变量的微分。即将对复合函数中对复合函数中间变量的微分间变量的微分看成是新的微分。看成是新的微分。 类型举例练习练习课堂练习课堂练习1 求下列不定积分求下列不定积分解解 原式原式 解解 原式原式 复合函数复合函数复合函数复合函数练习练习课堂练习课堂练习2答案答案2补充公式 （1）（2）（3） 分部积分法分部积分法(integration by parts) 不定积分分部积分法移项两边积分整理整理u的选取顺序：的选取顺序：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数选选u,凑凑v套公式套公式练习练习 2.换元积分法换元积分法 (凑微分法凑微分法) 的基本思路是的基本思路是:3. 常用凑微分式常用凑微分式 先选个公式再把对自变量的微分先选个公式再把对自变量的微分凑成对中间变量的微分凑成对中间变量的微分小结小结1.换元积分法换元积分法(凑微分法凑微分法)是针对被积函数含有是针对被积函数含有复合函数类型的积分方法复合函数类型的积分方法5. u 选取顺序选取顺序 反、对、幂、三、指反、对、幂、三、指 6.使用分部积分公式的思路使用分部积分公式的思路选选u,凑凑v套公式套公式4.分部积分法是针对被积函数为不同类型的函数之分部积分法是针对被积函数为不同类型的函数之积积(或对数函数或反三角函数或对数函数或反三角函数)的积分方法的积分方法练习返回解解 原式原式 复合函数复合函数练习练习练习3.2 求下列不定积分求下列不定积分解解 原式原式 解解 原式原式 复合函数复合函数返回复合函数复合函数练习返回练习返回练习选选u,凑凑v用公式用公式积分积分选选u, 凑凑v积分积分用公式用公式返回练习(2)返回