七年级数学第四章：基本平七年级数学第四章：基本平面图形面图形基础知识复习基础知识复习1、线段有、线段有 个端点。个端点。2、将线段向一个方向无限延长就形成了、将线段向一个方向无限延长就形成了 ，射，射线有线有 个端点。个端点。3、将线段向两个方向无限延长就形成了、将线段向两个方向无限延长就形成了 ，直线直线 端点。端点。4、过两点有且只有、过两点有且只有 直线，两点确定一条直线。直线，两点确定一条直线。5、两点之间的所有连线中，、两点之间的所有连线中， 最短。最短。6、我们把两点之间线段的长度，叫、我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的做这两点之间的 。7、比较两条线段长的短方法：（、比较两条线段长的短方法：（1） ；（2） ；两射线一直线没有一条线段距离度量法 叠合法基础知识复习基础知识复习8、如下图、如下图:点点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM与与BM，点，点M叫做线段叫做线段AB的的 。这时。这时AM=BM= AB；或或 AB= AM = BM. 9、角有两条具有、角有两条具有 端点的射线组成，两条射线的公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的端点是这个角的 。10、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角是线时，所成的角是 。终边继续旋转，当它和。终边继续旋转，当它和始边重合时，所成的角叫做始边重合时，所成的角叫做 。1平角平角= ；1周角周角= 。我们还规定：。我们还规定：1的的 为为1分，记做分，记做1，即即1=60；1的的 为为1秒；记作秒；记作1 ，即，即1=60 .ABM中点22共同顶点平角周角180360基础知识复习基础知识复习11、如图：从一个角的顶点（、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线）引出的一条射线（OC），把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做），把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。射线这个角的平分线。射线OA是是 的平分线，的平分线，这时，这时， 或或 =2 . 12、各边相等，各角也相等的多边形叫、各边相等，各角也相等的多边形叫做做 。OBCA等边多边形基础知识复习基础知识复习1313、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做形成的图形叫做 。固定的端点。固定的端点O O称为称为 线段线段OAOA称为称为 。圆上任意两点。圆上任意两点A A、B B间的部分叫做圆弧。间的部分叫做圆弧。简称简称 记作记作 ，读作，读作“ ” ”或或“ ”。1414、由一条弧、由一条弧ABAB和经过这条弧的端点的两条半径和经过这条弧的端点的两条半径OAOA、OBOB所组成的图所组成的图形叫做形叫做 ；顶点在圆心的角叫做；顶点在圆心的角叫做 。1515、圆的面积公式：、圆的面积公式：S S圆圆 = . = . 扇形的面积公式：扇形的面积公式：S S扇扇= = （n n是圆心角是圆心角的度数）的度数）OA圆圆心半径B弧A B圆弧AB弧AB扇形圆心角知识点一：两点确定一条直线【原理】经过两点有且只有一条直线【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条直线，这是为什么?思路解析：（1）经过两点，有且只有一条直线（2）两点确定一条直线考点精炼，看哪个学队做得又快又好！考点精炼，看哪个学队做得又快又好！1、教室里排座位时，老师总是把一列中的第一个桌子和最后一个桌子对齐放好，中间的桌子就能摆齐，这是为什么？写出这样做的依据。【写完，要求学对内两两相互检查，并签名写完，要求学对内两两相互检查，并签名】答案：（答案：（1 1）两点确定一条直线。）两点确定一条直线。 （2 2）第一个桌子和最后一个桌子，形成两）第一个桌子和最后一个桌子，形成两个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可以个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可以摆齐了。摆齐了。 【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】考点二：两点之间线段最短【原理】两点之间所有的连线中，线段最短【例题】一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用数学知识解释为-解题思路：（1）两点之间，线段最短；（2）按照线段将公路改直，路程最短。考点三：线段的中点【原理】如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=AB（或AB=2AM=2BM)【关于中点的思路解析】：关于中点的思路解析】： 凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下几点：凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下几点：（1 1）中点把线段分成两等分，即：）中点把线段分成两等分，即：AM=BM （2 2）因为因为点点M M是是ABAB的中点，所以线段的中点，所以线段ABAB既是既是AMAM的的2 2倍又是倍又是BMBM的的2 2倍倍 ，即：，即：A AB=2AM=2BM（3 3）被等分的任何一段，都是原线段的一半，即：）被等分的任何一段，都是原线段的一半，即： AM=BM=ABABMABMABM【例】如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB的中点，求线段OC的长度？ABCO【例】如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB的中点，求线段OC的长度？ABCO精练，看哪个学队做得又快又好！精练，看哪个学队做得又快又好！在直线L上顺次取A,B,C三点，使AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ABCO考点四：度、分、秒单位换算【原理】：相邻两个单位之间的进率是【原理】：相邻两个单位之间的进率是60 即：即：1 =60 1=60” 等于多少分？等于多少秒等于多少分？等于多少秒? 2、 1800 等于多少分？等于多少度等于多少分？等于多少度?【思路解析】【思路解析】大单位化相邻的小单位大单位化相邻的小单位乘以乘以6060 =87 8760 =5220 小单位小单位化相邻的大单位化相邻的大单位除以除以60如：如：1800（ ）=30 30（ ）00精练，看哪个学队做得又快又好！精练，看哪个学队做得又快又好！1、（）0等于多少分？等于多少秒等于多少分？等于多少秒?解：解： 60 60=450答：2、6000” 等于多少分？等于多少度等于多少分？等于多少度?解：600060=100100要求互检签字。考点五：时针与分针的夹角【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶点的周角。（记住：一大格为300）分针每60分钟转3600，即每分钟转3600 =60时针每12小时转3600，即每小时转3600 =300识记：时针（1）每小时走300，（2）30分钟走150（3）10分钟走50，0）【例题1】：3点整，时针与分针的夹角？【思路解析】（1）时针指的位置是时针指的位置是3 3点；点； （2 2）分针指的位置是）分针指的位置是1212； （3 3）两针的夹角为）两针的夹角为“3“3大格大格”，每大格，每大格3030，可得：，可得：夹角是夹角是9090【例2】：10点10分，时针与分针的夹角？【思路解析】画钟表画钟表1010点点1010分分 观察时针与分针之间有观察时针与分针之间有“4“4大格大格”，一大，一大格格3030，共，共120120，但时针已经走了，但时针已经走了1010分钟，走了分钟，走了5 5。120120减走了的减走了的5 5，所以是，所以是115115 。精练：看哪个学队做得又快又好！精练：看哪个学队做得又快又好！1、8点30分时针与分针的夹角？2、12点10分时针与分针的夹角？要求互检签字。750550考点六：角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。性质:射线OC是AOB的平分线。这时， 或OBCA例题： 如下图：OB平分 ，OC平分 ，且 = 18，则 是多少度？ 解： OB平分 OC平分 且 答： 是54OBACD精练：看哪个学队做得又快又好！精练：看哪个学队做得又快又好！1、如图：OC平分,：=1:2，求的度数是多少？DBCOA考点七：求多边形的对角线【例题】过n边形的每一个顶点有几条对角线？分割成几个三角形【例题解析】三角形没有对角线【例题解析】三角形没有对角线 （1 1）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个三角形）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个三角形 （2 2）五边形有两条对角线，分割成）五边形有两条对角线，分割成3 3个三角形个三角形 （3 3）六边形有三条对角线，分割成）六边形有三条对角线，分割成4 4个三角形个三角形观察对角线的条数比多边形的边数少观察对角线的条数比多边形的边数少3，观察三角形的个数，观察三角形的个数比多边形的边数少比多边形的边数少2 则过则过n n边形的每一个顶点有边形的每一个顶点有（n-3)条对角线条对角线， 有有（n-2)个三角形个三角形精练：比一比，看哪个学队做得又快又好！精练：比一比，看哪个学队做得又快又好！1、过八边形的一个顶点的对角线有条。分割成个三角形。2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形要求互检签字。56七考点八：扇形的面积公式【扇形公式】：备注：备注：n n是圆心角的度数，是圆心角的度数， 是圆周率，是圆周率，R R是圆的半是圆的半径径【例】半径为【例】半径为1的圆中，扇形的圆中，扇形AOB的圆心角为的圆心角为请在圆内画出这个扇形并求它的面积。【解题思路】在题中找到圆心角为【解题思路】在题中找到圆心角为 ，半径为，半径为1 1，代入扇形的面积公式，保留，代入扇形的面积公式，保留120度 精练：看哪个学队做得又快又好！半径为2cm,圆心角为的扇形面积是多少？（结果保留）