第二十四章圆本章知识梳理本章知识梳理考纲要求考纲要求1. 了解了解圆圆、弧、弦、弧、弦、圆圆心角、心角、圆圆周角的概念，了解等周角的概念，了解等圆圆、等弧的概念：探求并了解点与、等弧的概念：探求并了解点与圆圆的位置关系的位置关系. 2. 探求探求圆圆周角与周角与圆圆心角及其所心角及其所对对的弧的关系，了解并的弧的关系，了解并证证明明圆圆周角及其推周角及其推论论：圆圆周角的度数等于它所周角的度数等于它所对对弧上的弧上的圆圆心角度数的一半；直径所心角度数的一半；直径所对对的的圆圆周角是直角；周角是直角；90的的圆圆周角所周角所对对的弦是直径；的弦是直径；圆圆内接四内接四边边形的形的对对角互角互补补. 3. 知道三角形的内心和外心知道三角形的内心和外心. 考纲要求考纲要求4. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探求切了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探求切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线的切线. 5. 会计算圆的弧长、扇形的面积会计算圆的弧长、扇形的面积. 6. 会利用根本作图完成：过不在同不断线上的三点作会利用根本作图完成：过不在同不断线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和圆；作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形正六边形. 知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理易易错点点一、由于一、由于圆中有关中有关图形的位置不确定，形的位置不确定，经常常导致多解的致多解的情况情况发生，假生，假设不分不分类讨论，那么会，那么会产生漏解景象生漏解景象.【例【例1】ABC为 的内接三角形，假的内接三角形，假设AOC=160，那么，那么ABC的度数的度数为A. 80B. 160C. 100D. 80或或100本章易错点归总本章易错点归总易易错提示：学生易直接根据提示：学生易直接根据“同弧所同弧所对的的圆周角等于它周角等于它所所对圆心角的一半心角的一半错选A，这是由于不注重作是由于不注重作图以及以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟三角形的外心与三角形的位置关系不熟习所呵斥的所呵斥的. 解答解答这类问题关关键有二：一是由有二：一是由图形未知形未知联想到能想到能够需需求分求分类讨论，分，分类情况的情况的认识先行；二是先画先行；二是先画图，确定，确定圆心角的位置，然后根据第三个心角的位置，然后根据第三个顶点在点在圆弧上的位置分弧上的位置分析，从而析，从而发现多解景象多解景象. 本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总正解：如正解：如图M24-1，当点，当点B在在优弧上弧上时，ABC= AOC=80，当点，当点B在劣弧在劣弧AC上上时，ABC=180-ABC=180-80=100.ABC的度数的度数为80或或100.答案：答案：D二、三角形的外心是三角形外接二、三角形的外心是三角形外接圆的的圆心，它是三心，它是三边垂垂直平分直平分线的交点，外心到三角形三个的交点，外心到三角形三个顶点的点的间隔相等；隔相等；内心是三角形内切内心是三角形内切圆的的圆心，它是三个内角平分心，它是三个内角平分线的交的交点，内心到三点，内心到三边的的间隔相等隔相等. 外心与内心是有本外心与内心是有本质区区别的，不能混的，不能混为一一谈.【例【例2】如】如图M24-2，E是是ABC的内心，假的内心，假设BEC=130，那么，那么A的度数是的度数是A. 60B. 80C. 50D. 65本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总易易错提示：提示：学生不学生不细心分辨内心与外心，心分辨内心与外心，错误以以为BEC是是圆心角，心角，而而A是是圆周角，所以周角，所以A=BEC=130=65，故而，故而错选D. 正解：正解：E是是ABC的内心，的内心，ABE=EBC，ACE=ECB.BEC=130，EBC+ECB=50.ABC+ACB=100.A=180-100=80. 答案：答案：B三、正多三、正多边形的外接形的外接圆、内切、内切圆是同心是同心圆，外心与内心，外心与内心重合，外接重合，外接圆的半径就是正多的半径就是正多边形的半径，而内切形的半径，而内切圆的的半径是正多半径是正多边形的形的边心距心距.解解题时要看清要看清标题，准确区，准确区分分“半径，防止出半径，防止出错.【例【例3】假】假设正方形的正方形的边长为6，那么其外接，那么其外接圆半径与内半径与内切切圆半径的大小分半径的大小分别为A. 6，B. ，3C. 6，3D. ，本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆的半径，哪是易错提示：学生往往分不清楚哪是外接圆的半径，哪是内切圆的半径内切圆的半径. 如图如图M24-4，点，点O是正方形的中心，也是正方形的中心，也就是外接圆与内切圆的共同圆心，线段就是外接圆与内切圆的共同圆心，线段OA是外接圆的是外接圆的半径也叫做正方形的半径，垂线段半径也叫做正方形的半径，垂线段OB是内切圆的是内切圆的半径，不可混为一谈半径，不可混为一谈. 正解：正解：正方形的正方形的边长为6，AB=3.又又AOB=45，OB=3.AO=，即外接即外接圆的半径的半径为，内切，内切圆的半径的半径为3. 答案：答案：B本章易错点归总本章易错点归总学以致用学以致用1. 知知ABC内接于内接于圆O，F，E是的三等分点，假是的三等分点，假设AFE=130，那么，那么C的度数的度数为_. 2. 知知圆内接内接ABC，AB=AC，圆心心O到到BC的的间隔隔为3 cm，圆的半径的半径为7 cm，那么腰，那么腰长AB=_. 3. 2021襄阳在半径襄阳在半径为1的的 中，弦中，弦AB，AC的的长分分别为1和和 ，那么，那么BAC的度数的度数为_. 75或或105 15或或105 cm或或 cm本章易错点归总本章易错点归总4. 如如图图M24-3，点，点E是是 ABC的内心，的内心，AE的延伸的延伸线线和和 ABC的外接的外接圆圆相交于点相交于点D. 求求证证：DE=DB. 本章易错点归总本章易错点归总证明：如答明：如答图M24-1所示，所示，衔接接BE. E是是ABC的内心，的内心，BAD=CAD,ABE=CBE. 又又CBD=CAD，BED=BAD+ABE=CAD+CBE，DBE=CBD+CBE=CAD+CBE.BED=DBE. BDE是等腰三角形是等腰三角形. DE=DB.本章易错点归总本章易错点归总5. 知：如知：如图图M24-5， 的半径的半径为为2，正方形，正方形ABCD，ABCD分分别别是是 的内接正方形和外切正方形的内接正方形和外切正方形,求两正求两正方形的面方形的面积积比比S内内 S外外. 本章易错点归总本章易错点归总解：如答解：如答图M24-2所示，所示，衔接接OA， 过点点O作作OMAD于点于点M. 的半径的半径为2，OA=2.OM=AB=2OM=，AB=2OA=4. S内内 S外外=AB2 AB2=AB AB2= 42=考点考点1垂径定理垂径定理一、垂径定理一、垂径定理1. 2021黔西南州如黔西南州如图M24-6，在，在 O中，半径中，半径OC与弦与弦AB垂直于点垂直于点D，且，且AB=8，OC=5，那么，那么CD的的长是是A. 3B. 2.5C. 2D. 1C2. 如如图图M24-7，O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，垂足，垂足为为点点E， A=15，半径，半径为为2，那么弦，那么弦CD的的长为长为 A. 2B. 1C. D. 4 考点考点1垂径定理垂径定理A3. 2021阿坝州如图阿坝州如图M24-8，将半径为，将半径为2 cm的圆形的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕，那么折痕AB的长的长为为A. 2 cm B. cmC. cmD. cm考点考点1垂径定理垂径定理D4. 2021雅安雅安 的直径的直径为为10，弦，弦AB=6，P是弦是弦AB上上一一动动点，那么点，那么OP的取的取值值范范围围是是_. 5. 2021长长沙沙 如如图图M24-9，AB为为 的直径，弦的直径，弦CD AB于点于点E，知，知CD=6，EB=1，那么，那么 的半径的半径为为_. 考点考点1垂径定理垂径定理4OP55二、垂径定理的运用二、垂径定理的运用6. 2021金华如图金华如图M24-10，在半径为，在半径为13 cm的圆形的圆形铁片上切下一块高为铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，那么弓形弦的弓形铁片，那么弓形弦AB的长为的长为A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm考点考点1垂径定理垂径定理C7. 如图如图M24-11是一个隧道的横断面，它的外形是以点是一个隧道的横断面，它的外形是以点O为圆心的圆的一部分，假设圆的半径为为圆心的圆的一部分，假设圆的半径为 m，弦，弦CD=4 m，那么隧道的最高处到，那么隧道的最高处到CD的间隔是的间隔是A. mB. 4 mC. mD. 6 m考点考点1垂径定理垂径定理D8. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 m，管内有，管内有少量的污水如图少量的污水如图M24-12，此时的水面宽，此时的水面宽AB为为0.6 m. 1求此时的水深即阴影部分的弓形高；求此时的水深即阴影部分的弓形高；2当水位上升到水面宽为当水位上升到水面宽为0.8 m时，时，求水面上升的高度求水面上升的高度. 考点考点1垂径定理垂径定理考点考点1垂径定理垂径定理解：解：1如答如答图M24-3所示，所示，过点点O作作ODAB于点于点C，衔接接OB.由垂径定理由垂径定理,得得BC=AB=0.3m.在在RtOBC中，中，OC=0.4m，CD=0.5-0.4=0.1m.此此时的水深的水深为0.1 m. 2 当水位上升到当水位上升到圆圆心以下心以下时时,水面水面宽宽0.8 m，那么，那么OC=0.3 m ，水面上升的高度，水面上升的高度为为0.2-0.1=0.1 m ；当水位上升到当水位上升到圆圆心以上心以上时时，水面上升的高度，水面上升的高度为为0.4+0.3=0.7 m .综综上所述，水面上升的高度上所述，水面上升的高度为为0.1 m或或0.7 m.考点考点1垂径定理垂径定理一、弧、弦、一、弧、弦、圆心角的关系心角的关系1. 2021宜昌如宜昌如图M24-13，四，四边形形ABCD内接于内接于 ，AC平分平分BAD，那么以下，那么以下结论正确的正确的选项是是A. AB=ADB. BC=CDC. D. BCA=DCA考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角B2. 如如图图M24-14，在，在 中，假中，假设设点点C是的中点，是的中点， A=50，那么，那么 BOC= A. 40B. 45C. 50D. 603. 如如图图M24-15，点，点A,B把把 分成分成2 7两条弧，那么两条弧，那么 AOB=_. 考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角80A4. 如如图图M24-16，A,B,C,D均均为为 上的点，其中上的点，其中A,B两两点的点的连线经过圆连线经过圆心心O，线线段段AB,CD的延伸的延伸线线交于点交于点E，知知AB=2DE， E=16，求，求 AOC的度数的度数. 考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角解：如答解：如答图M24-4所示，所示，衔接接OD.AB=2DE=2OD，OD=DE.又又E=16，DOE=E=16.ODC=32. 同理同理C=ODC=32.AOC=E+OCE=48. 二、二、圆周角定理周角定理5. 2021自自贡如如图M24-17，AB是是 的直径，的直径，PA切切 于点于点A，PO交交 于点于点C；衔接接BC，假，假设P=40，那么那么B等于等于A. 20B. 25C. 30D. 40考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角B6. 2021常州常州 如如图图M24-18，四，四边边形形ABCD内接于内接于 ，AB为为 的直径，点的直径，点C为为的中点，假的中点，假设设 DAB=40，那么，那么 ABC=_. 7. 2021西宁西宁 如如图图M24-19，四，四边边形形ABCD内接于内接于 ，点，点E在在BC的延伸的延伸线线上，假上，假设设 BOD=120，那么，那么 DCE=_. 考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角70608. 如如图图M24-20，知，知A，B，C，D是是 上四点，点上四点，点E在在上，上，衔衔接接BE交交AD于点于点Q.假假设设 AQE= EDC， CQD= E，求，求证证：AQ=BC.考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角考点考点2弧、弦、圆心角、圆周角弧、弦、圆心角、圆周角证证明：如答明：如答图图M24-5，衔衔接接AB.根据根据圆圆周角定理，可得周角定理，可得 A= E.CQD= E，CQD= A. CQ AB.EBC+ EDC=180， AQB+ AQE=180，EBC+ EDC= AQB+ AQE.AQE= EDC，EBC= AQB. BC AQ.又又 AB CQ， 四四边边形形ABCQ是平行四是平行四边边形形. AQ=BC.一、点和圆的位置关系一、点和圆的位置关系1. 在在 中，弦中，弦AB的长为的长为6，圆心，圆心O到到AB的间隔为的间隔为4，OP=6，那么点，那么点P与与 的位置关系是的位置关系是A. 点点P在在 上上B. 点点P在在 外外C. 点点P在在 内内D. 点点P与点与点A或或B重合重合考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系B2. M，N是是 上两点，知上两点，知OM=4 cm，那么一定有，那么一定有 A. MN8 cm B. MN=8 cmC. MN8 cmD. MN8 cm考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系D3. 如如图图M24-21，知矩形，知矩形ABCD的的边边AB=5，BC=12，以，以点点A为圆为圆心作心作圆圆A，使，使B，C，D三点至少有一点在三点至少有一点在圆圆内，内，且至少有一点在且至少有一点在圆圆外，那么外，那么A的半径的半径r的取的取值值范范围围是是 A. 5r13B. 5r12C. 5r12D. 5r13考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系D4. 2021枣庄如图枣庄如图M24-22，在网格每个小正方形，在网格每个小正方形的边长均为的边长均为1中选取中选取9个格点格线的交点称为格点，个格点格线的交点称为格点，假设以假设以A为圆心，为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点为半径画圆，选取的格点中除点A外外恰好有恰好有3个在圆内，那么个在圆内，那么r的取值范围为的取值范围为A. rB. rC. r5D. 5r考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系B5. 知点知点P为为平面内一点，假平面内一点，假设设点点P到到 上的点的最上的点的最长长间间隔隔为为5，最短，最短间间隔隔为为1，那么，那么 的半径的半径为为_. 6. 如如图图M24-23，Rt ABC中，中，AB BC，AB=8，BC=3，P是是 ABC内部的一个内部的一个动动点，且点，且满满足足 APB=90，那么，那么线线段段CP长长的最小的最小值为值为_. 2或或31考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系7. 知知 的直径为的直径为5 cm，点，点O到直线到直线l的间隔为的间隔为5 cm，那么直线那么直线l与与 A. 相交相交B. 相离相离C. 相切相切D. 相切或相交相切或相交B考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系8. 如图如图M24-24，平面上，平面上 与四条直线与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系，假设的位置关系，假设 的半径为的半径为2 cm，且，且O点到其中一点到其中一条直线的间隔为条直线的间隔为2.2 cm，那么这条直线是，那么这条直线是A. l1B. l2C. l3D. l4C考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系9. 如如图图M24-25，点，点P为为 外一点，外一点，衔衔接接OP交交 于于点点Q，且，且PQ=OQ，经过经过点点P的直的直线线l1，l2都与都与 相交，相交，那么那么l1与与l2所成的所成的锐锐角角的取的取值值范范围围是是 A. 030B. 045C. 060D. 090考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系C10. 知等腰三角形的腰长为知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为，底边长为4 cm，以，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心等腰三角形的顶角的顶点为圆心,5 cm为半径画圆，那为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是么该圆与底边的位置关系是A. 相离相离B. 相切相切C. 相交相交D. 不能确定不能确定11. 知知 的半径的半径R= cm，点，点O到直线到直线l的间隔为的间隔为d，假设直线假设直线l与与 有公共点，那么有公共点，那么d的取值范围是的取值范围是_. 考点考点3点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系A0d cm一、外接圆与外心一、外接圆与外心1. 2021德阳如图德阳如图M24-26，点，点D，E分别是分别是 的内的内接正三角形接正三角形ABC的的AB，AC边上的中点，假设边上的中点，假设 的半的半径为径为2，那么，那么DE的长等于的长等于 考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆A2. 如如图图M24-27， 是是 ABC的外接的外接圆圆，BC的中垂的中垂线线与与相交于相交于D点，假点，假设设 A=60， C=40，那么所，那么所对圆对圆心角的度数心角的度数为为 A. 80B. 70C. 40D. 30C考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆3. 如如图图M24-28， 是是 ABC的外接的外接圆圆，衔衔接接OB，OC，假，假设设 的半径的半径为为2， BAC=60，那么，那么BC的的长为长为 B考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆4. 如如图图M24-29， ABC内接于内接于 ，AB=BC， ABC=120，AD为为 直径，直径，AD=8，那么，那么AB的的长为长为_. 5. ABC的三的三边边分分别别是是3，4，5，那么那么 ABC的外接的外接圆圆的半径是的半径是_. 6. 假假设设点点O是等腰是等腰 ABC的外心，且的外心，且 BOC=60，底，底边边BC=4，那么，那么 ABC的面的面积为积为_. 48+或或8-考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆二、内切圆与内心二、内切圆与内心7. 三角形内切圆的圆心为三角形内切圆的圆心为A. 三条高的交点三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点三条角平分线的交点D. 三条中线的交点三条中线的交点C考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆8. 知：如知：如图图M24-30， 是是Rt ABC的内切的内切圆圆， C=90. 1 AOB=_； 2 假假设设AC=12 cm，BC=9 cm，那么，那么 的半径的半径r=_，假，假设设AC=b，BC=a，AB=c，那么，那么O的的半径半径r=_. 结结果用含果用含a,b,c的表达式表示的表达式表示 3 cm考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆9. 如如图图M24-31，I为为 ABC的内切的内切圆圆，D，E分分别为边别为边AB，AC上的点，且上的点，且DE为为I的切的切线线，假，假设设 ABC的周的周长为长为19，BC边边的的长为长为5，那么，那么 ADE的周的周长为长为_. 考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆910. 直角三角形的外接直角三角形的外接圆圆半径半径为为5 cm，内切，内切圆圆半径半径为为1 cm，那么此三角形的周，那么此三角形的周长长是是_. 11. 如如图图M24-32，在，在Rt ABC中，中， C=90， B=60，内切内切圆圆O与与边边AB，BC，CA分分别别相切于点相切于点D，E，F，那，那么么 DEF的度数的度数为为_. 考点考点4外接圆与内切圆外接圆与内切圆22 cm75一、切一、切线的断定的断定1. 如如图M24-33，RtABC中，中，AB=10 cm，BC=8 cm，假，假设点点C在在 A上，那么上，那么 A的半径是的半径是A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质B2. 如如图图M24-34， 的半径的半径为为6 cm，B为为 外一点，外一点，OB交交 于点于点A，AB=OA，动动点点P从点从点A出出发发，以，以 cm/s的速度在的速度在 上按逆上按逆时针时针方向运方向运动动一周回到点一周回到点A立立刻停刻停顿顿. 当点当点P运运动动的的时间为时间为_ 时时，BP与与 相切相切. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质2 s或或10 s二、切二、切线的性的性质3. 2021莱莱芜如如图M24-35，AB是是 的直径，直的直径，直线DA与与 相切于点相切于点A，DO交交 于点于点C，衔接接BC，假，假设ABC=21，那么，那么ADC的度数的度数为A. 46B. 47C. 48D. 49考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质C4. 2021连云港如图连云港如图M24-36，线段，线段AB与与 相切于相切于点点B，线段，线段AO与与 相交于点相交于点C，AB=12，AC=8，那，那么么 的半径长为的半径长为 _. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质5三、切三、切线的断定与性的断定与性质的的综合合5. 2021天水如天水如图M24-37，ABD是是 的内接三的内接三角形，角形，E是弦是弦BD的中点，点的中点，点C是是 外一点且外一点且DBC=A，衔接接OE，延伸与，延伸与圆相交于点相交于点F，与，与BC相相交于点交于点C. 1求求证：BC是是 的切的切线；2假假设 的半径的半径为6，BC=8，求弦求弦BD的的长. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质 1 证证明：如答明：如答图图M24-6所示，所示，衔衔接接OB. E是弦是弦BD的中点，的中点， BE=DE，OE BD，BOE= A， OBE+ BOE=90.DBC= A，BOE= DBC. OBE+ DBC=90.OBC=90，即，即BC OB. BC是是 的切的切线线. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质 2 解：解： OB=6，BC=8，BC OB， OC= =10. OBC的面的面积积=OCBE=OBBC， BE=4.8. BD=2BE=9.6，即弦即弦BD的的长为长为9.6. 6. 如如图图M24-38， ABC内接于内接于 ， B=60，CD是是 的直径，点的直径，点P是是CD延伸延伸线线上的一点，且上的一点，且AP=AC. 1 求求证证：PA是是 的切的切线线； 2 假假设设PD=，求，求 的直径的直径. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质 1 证证明：如答明：如答图图M24-7所示，所示，衔衔接接OA. B=60，AOC=2 B=120. 又又 OA=OC，OAC= OCA=30. 又又 AP=AC，P= ACP=30. OAP= AOC- P=90. OA PA. PA是是 的切的切线线. 考点考点5切线的断定和性质切线的断定和性质 2 解：在解：在Rt OAP中，中，P=30， PO=2OA=OD+PD. 又又 OA=OD， PD=OA. PD=， 2OA=2PD= 的直径的直径为为1. 2021沈阳如图沈阳如图M24-39，正六边形，正六边形ABCDEF内接内接于于 ，正六边形的周长是，正六边形的周长是12，那么，那么 的半径是的半径是考点考点6正多边形和圆正多边形和圆B2. 2021滨滨州州 假假设设正方形的外接正方形的外接圆圆半径半径为为2，那么其内，那么其内切切圆圆半径半径为为 3. 如如图图M24-40， ABC和和 DEF分分别别是是 的外切正三的外切正三角形和内接正三角形，那么它角形和内接正三角形，那么它们们的面的面积积比比为为 A. 4B. 2C. D. 考点考点6正多边形和圆正多边形和圆AA4. 有一个亭子的地基如图有一个亭子的地基如图M24-41所示，它是一个半径所示，它是一个半径为为4 m的正六边形，它的面积是的正六边形，它的面积是_. 保保管根号管根号考点考点6正多边形和圆正多边形和圆 m25. 2021玉林如图玉林如图M24-42，在边长为，在边长为2的正八边形的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延伸相交成一个四边中，把其不相邻的四条边均向两边延伸相交成一个四边形形ABCD，那么四边形，那么四边形ABCD的周长是的周长是_. 6. 如图如图M24-43，正方形，正方形ABCD内接于内接于 ，其边长为，其边长为2，那么，那么 的内接正三角形的内接正三角形EFG的边长为的边长为_. 考点考点6正多边形和圆正多边形和圆8+7. 作图与证明：作图与证明：如图如图M24-44，知，知 和和 上的一点上的一点A，请完成以下义，请完成以下义务：务：1作作 的内接正六边形的内接正六边形ABCDEF；2衔接衔接BF，CE，判别四边形，判别四边形BCEF的外形并加以证的外形并加以证明明. 考点考点6正多边形和圆正多边形和圆考点考点6正多边形和圆正多边形和圆解：解：1如答图如答图M24-8，首先作直径，首先作直径AD，然后分别以，然后分别以A，D为圆心，为圆心，OA长为半径画弧，分别交长为半径画弧，分别交 于点于点B，F，C，E，衔接，衔接AB，BC，CD，DE，EF，FA，那么正六边形那么正六边形ABCDEF即为所求即为所求. 考点考点6正多边形和圆正多边形和圆 2 四四边边形形BCEF是矩形是矩形. 证证明如下：明如下：如答如答图图M24-9，衔衔接接BF，CE，OE. 六六边边形形ABCDEF是正六是正六边边形，形， AB=AF=DE=DC，FE=BC. BF=CE. 考点考点6正多边形和圆正多边形和圆 四四边边形形BCEF是平行四是平行四边边形形. EOD= =60，OE=OD，EOD是等是等边边三角形三角形. OED= ODE=60. EDC= FED=2 ODE=120. DE=DC，DEC= DCE=30. CEF= DEF- CED=90. 四四边边形形BCEF是矩形是矩形. 一、弧一、弧长、扇形的面、扇形的面积计算算1. 如如图M24-45， 的半径的半径为1，A，B，C是是圆周上的周上的三点，三点，BAC=36，那么劣弧，那么劣弧BC的的长是是考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算B2. 2021淄博淄博 如如图图M24-46，半，半圆圆的直径的直径BC恰与等腰直恰与等腰直角三角形角三角形ABC的一条直角的一条直角边边完全重合完全重合. 假假设设BC=4，那，那么么图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积是是 A. 2+B. 2+2C. 4+D. 2+4考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算A3. 在半径在半径为为9 cm的的圆圆中，中，长为长为12 cm的一条弧所的一条弧所对对的的圆圆心角的度数心角的度数为为_.4. 2021泰州泰州 扇形的半径扇形的半径为为3 cm，弧，弧长为长为2 cm，那，那么么该该扇形的面扇形的面积为积为_ cm2. 5. 2021黄石黄石 如如图图M24-47，知扇形，知扇形OAB的的圆圆心角心角为为60，扇形的面，扇形的面积为积为6，那么那么该该扇形的弧扇形的弧长为长为_. 考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算240326. 2021济济南南 如如图图M24-48，扇形，扇形纸纸叠扇完全翻开后，叠扇完全翻开后，扇形扇形ABC的面的面积为积为300 cm2， BAC=120，BD=2AD，那么，那么BD的的长长度度为为 _ cm. 考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算20二、二、圆锥的的计算算7. 2021齐齐哈哈尔一个一个圆锥的的侧面面积是底面是底面积的的3倍，倍，那么那么圆锥侧面展开面展开图的扇形的的扇形的圆心角是心角是A. 120B. 180C. 240D. 3008. 2021遵遵义知知圆锥的底面面的底面面积为9 cm2，母，母线长为6 cm，那么，那么圆锥的的侧面面积是是A. 18 cm2B. 27 cm2C. 18 cm2D. 27 cm2考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算AA9. 2021聊城聊城 知知圆锥圆锥形工件的底面的直径是形工件的底面的直径是40 cm，母，母线长线长30 cm，其，其侧侧面展开面展开图圆图圆心角的度数心角的度数为为_. 10. 2021自自贡贡 圆锥圆锥的底面周的底面周长为长为6 cm，高，高为为4 cm，那么那么该圆锥该圆锥的全面的全面积积是是 _；侧侧面展开扇形的面展开扇形的圆圆心心角是角是_. 考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算24024 cm221611. 2021苏苏州州 如如图图M24-49，AB是是 的直径，的直径，AC是是弦，弦，AC=3， BOC=2 AOC. 假假设设用扇形用扇形OAC 图图中阴中阴影部分影部分 围围成一个成一个圆锥圆锥的的侧侧面，那么面，那么这这个个圆锥圆锥底面底面圆圆的的半径半径为为_. 考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算12. 2021广州广州 如如图图M24-50，圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图图是一个是一个圆圆心角心角为为120的扇形，假的扇形，假设圆锥设圆锥的底面的底面圆圆半径是半径是 ，那么，那么圆锥圆锥的母的母线线l=_. 考点考点7弧长、扇形面积及圆锥的计算弧长、扇形面积及圆锥的计算