文科考研综合文科考研综合1重视基本概念和基本原理重视基本概念和基本原理, ,熟记公式熟记公式, ,注重计算注重计算 近几年注重基础的考查是命题的一大特点近几年注重基础的考查是命题的一大特点, ,复习复习时一定要对基本概念和基本原理要理解准确时一定要对基本概念和基本原理要理解准确, ,考研题考研题中很多选择题就是从基本概念中产生中很多选择题就是从基本概念中产生, ,一定要掌握各一定要掌握各概念之间的内在关系概念之间的内在关系, ,如多元函数微分学中的连续如多元函数微分学中的连续, ,偏偏导导, ,可微可微, ,一阶连续偏导的概念以及它们之间的关系等一阶连续偏导的概念以及它们之间的关系等等等. .此外大题量、注重计算能力的考查是当今命题的此外大题量、注重计算能力的考查是当今命题的另一特点另一特点, ,因此要在理解的基础上熟记大纲要求的基因此要在理解的基础上熟记大纲要求的基本公式本公式, ,提高计算能力和计算的速度提高计算能力和计算的速度. .2第一章第一章 函数、极限、连续函数、极限、连续3考试内容一、函数一、函数2.2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; ;3.3.反函数、复合函数、隐函数和分段函数反函数、复合函数、隐函数和分段函数; ;5.(5.(应用问题的应用问题的) )函数关系的建立函数关系的建立. .4.4.基本初等函数的性质及其图形基本初等函数的性质及其图形, ,初等函数初等函数; ;1.1.函数的概念及表示法函数的概念及表示法; ;4(1) (1) 符号函数符号函数1-1xyo几个分段函数的例子几个分段函数的例子. .(2) (2) 狄利克莱函数狄利克莱函数( (DirichletDirichlet) )o有理数点有理数点无理数点无理数点1xy5 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo(3)(3)取整函数取整函数 (4)(4)幂指函数幂指函数 表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数.例如例如:6二、极限二、极限1.1.数列极限与函数极限的定义及其性质数列极限与函数极限的定义及其性质; ;3.3.无穷小量与无穷大量的概念与关系无穷小量与无穷大量的概念与关系, ,无穷小量的性质无穷小量的性质及无穷小量的比较及无穷小量的比较( (高阶、低阶、同阶、等价的定义高阶、低阶、同阶、等价的定义););重要的等价无穷小重要的等价无穷小: :2.2.函数的左极限与右极限函数的左极限与右极限: :74.4.极限的四则运算法则极限的四则运算法则; ;5.5.极限存在的两个判定准则极限存在的两个判定准则: :单调有界准则和夹逼准则单调有界准则和夹逼准则; ;6.6.两个重要极限两个重要极限: : 等价无穷小的替换原理等价无穷小的替换原理: :则则在同一极限过程中在同一极限过程中,若若8其他重要的极限其他重要的极限: :三、函数的连续性三、函数的连续性1.1.函数连续的概念函数连续的概念; ;形式一形式一形式二形式二92.2.函数间断点的类型函数间断点的类型; ;可去型可去型第第一一类类间间断断点点跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx第一第一, ,第二类间断点的分类依据第二类间断点的分类依据: :在这点处的左右极限是否都存在在这点处的左右极限是否都存在. .10初等函数在其定义区间内都是连续的初等函数在其定义区间内都是连续的. .4.4.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质. .最值定理最值定理 闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值; ;3.3.初等函数的连续性初等函数的连续性; ; 介质定理介质定理 闭区间上的连续函数必能取得介于最大值闭区间上的连续函数必能取得介于最大值 M 与最小值与最小值 m 之间的任何值之间的任何值; 11考试要求1.1.理解函数的概念理解函数的概念, ,掌握函数的表示法掌握函数的表示法, ,会建立应用问题的函数关系会建立应用问题的函数关系. . 3.3.理解复合函数及分段函数的概念理解复合函数及分段函数的概念, ,了解反函数及隐函数的概念了解反函数及隐函数的概念. . 6.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法掌握利用两个重要极限求极限的方法. 5.5.了解数列极限和函数极限了解数列极限和函数极限( (包括左极限与右极限包括左极限与右极限) )的概念的概念. 4.4.掌握基本初等函数的性质及其图形掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念了解初等函数的概念. 2.2.了解函数的有界性了解函数的有界性,单调性单调性,周期性和奇偶性周期性和奇偶性. 7.7.理解无穷小的概念和基本性质理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法掌握无穷小量的比较方法,了解无穷了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.8.理解函数连续性的概念理解函数连续性的概念( (含左连续与右连续含左连续与右连续),),会判别函数间断点的会判别函数间断点的类型类型. . 9.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性了解连续函数的性质和初等函数的连续性, ,理解闭区间上连续函数理解闭区间上连续函数的性质的性质( (有界性、最值定理、介值定理有界性、最值定理、介值定理),),及其简单应用及其简单应用. . 12(A)偶函数；(B)无界函数；(C)周期函数；(D)单调函数故应选(B).典型例题分析一、函数的有关概念一、函数的有关概念例1 13分析 此题是考查分段函数的复合运算此题是考查分段函数的复合运算. .故应选故应选(D).(D).例2 14故应选故应选(D).(D).例3 解 15故应选故应选( (D).D).解二、无穷小及无穷小的比较二、无穷小及无穷小的比较16故应选(B).例5(A)(A)低阶无穷小低阶无穷小；(B)(B)高阶无穷小；高阶无穷小；(C)(C)等价无穷小；等价无穷小；(D)(D)同阶但不等价的无穷小同阶但不等价的无穷小分析 无穷小的比较无穷小的比较, ,变上限积分函数求导数变上限积分函数求导数, ,洛必达法则洛必达法则解 等价无穷小替换原理等价无穷小替换原理171.连续函数代入法 例6例7三三、求极限的方法求极限的方法2.变量代换法 183.无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小 例8例9注 此方法可用来求解一类其他方法无法求解的极限.194.共轭因子法 例例1010例例1111和差化积和差化积无穷小无穷小有界函数有界函数20例例1 12 2共轭因子法共轭因子法拆拆项项5.等价无穷小替换法 21例例1 13 3添加辅助项添加辅助项注注 等价无穷小的替换只对整体的乘除有效等价无穷小的替换只对整体的乘除有效,对加减无效对加减无效.22例例1 14 46.重要极限法 23例例1515所以因为247.洛必达法则 25例例1616例例171726例18例198.其它方法 消去零因子法分子分母同除以 x 的最高次27例20 求极限求极限解28例21解利用夹逼准则利用夹逼准则, ,例22解29例23证30解所以所以例24四四、函数的连续与间断、函数的连续与间断31解例2532解例261 1xy-1-133证例27五五、闭区间上连续函数的性质及其应用、闭区间上连续函数的性质及其应用34例28证(1)存在性:(2)惟一性:35解例29六六、杂例、杂例36解法1例3037解法2本解法具有一般意义本解法具有一般意义. .38例31解3940