环形跑道问题一元一次方程专题一元一次方程专题环形跑道问题分类一、环形跑道上的追及问题二、环形跑道上的相遇问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题例题 变招分 析小杰小杰小丽小丽例例2 2、如下图：小杰、小、如下图：小杰、小丽分别在丽分别在400400米环形跑道米环形跑道上练习跑步与竞走，小上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑杰每分钟跑320320米，小丽米，小丽每分钟走每分钟走120120米，两人同米，两人同时由同一点时由同一点同向同向出发，出发，问几分钟后，小丽与小问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？杰第一次相遇？如果设如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：完成下表：小杰跑的路程小杰跑的路程小丽走的路程小丽走的路程= =环形跑道一周的长环形跑道一周的长路程速度时间小丽小杰xx120320120x320x解：设解：设x x分钟后，小丽与小杰第一次相遇分钟后，小丽与小杰第一次相遇. .320x120x=400320x120x=400 解得：解得：x=2x=2答：答：2 2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。分钟后，小丽与小杰第一次相遇。问题二：如下图：小杰、问题二：如下图：小杰、小丽分别在小丽分别在400400米环形跑米环形跑道上练习跑步与竞走，道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑小杰每分钟跑320320米，小米，小丽每分钟走丽每分钟走120120米，两人米，两人由同一点由同一点反向反向出发，问出发，问几分钟后，小丽与小杰几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？第一次相遇？例题 变招分 析小杰小杰小丽小丽相等关系：相等关系：小杰跑的路程小杰跑的路程 + + 小丽走的路程小丽走的路程 = = 环形环形跑道一周长跑道一周长解：设解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 根据题意列方程得：根据题意列方程得：320x+120x=400解方程得：解方程得：x=答：答： 分钟后，小丽与小杰第一次相遇。分钟后，小丽与小杰第一次相遇。环形跑道问题追及问题理论依据甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长甲总路程-乙总路程=跑道周长*N环形跑道问题相遇问题理论依据甲乙甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长*2从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长*N环形跑道问题习题巩固例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间你能帮小明解决这个疑惑么？解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟环形跑道问题习题巩固300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟300X+200X=4003答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为分钟当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N来求相遇的时间。