2.1 分解因式分解因式 一天数学课上，老师布置了这样一道思考题： 993-99能被100整除吗? 很多同学都被难住了，你是怎样想的呢?聪明的小明是这样想的: 993-99=99992-991 =99(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除. 解决问题的关键：解决问题的关键：将数式将数式99993 3-99-99化成了化成了9999、100100、9898三个数三个数的积的形式！的积的形式！上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出情境引入 情境引入 993-99=9910098积的形式积的形式你能尝试把你能尝试把 a3-a化成几个整式的乘积化成几个整式的乘积的形式吗的形式吗?上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: : 99993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ?1.单项式和多项式统称什么? 整式包括什么? 单项式和多项式统称为整式。 2.整式乘法有几种形式?(1) 2ab33a2b=6a3b4(2) n(a+b+c)=na+nb+nc(3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn温故知新 单项式多项式整式单单单单单单多多多多多多（单项式单项式） （单项式多项式） （多项式多项式）整整式式乘乘法法上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空根据左面的算式填空根据左面的算式填空: : 3x2-3x=_ ma+mb+mc=_ m2-16=_ y2-6y+9=_ a3-a=_探究新知 由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算？的变形是什么运算？计算下列各式计算下列各式计算下列各式计算下列各式: :3x(x-1)= _m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(y-3)2= _a(a+1)(a-1)= _ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16y2-6y+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2a(a+1)(a-1)由由a3-a 得到得到a(a+1)(a-1)的变形与上述运算有什么不同的变形与上述运算有什么不同？上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出分解因式分解因式整式乘法整式乘法（多项式）（多项式）（整式乘积）（整式乘积）分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程。过程。探究新知 分解因式与整式乘法的关系上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出a3 - a = a(a+1)(a-1)整式的积整式的积多项式多项式a2 9 = (a+3)(a-3)探究新知 整式的积整式的积多项式多项式分解因式定义 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式。上一页上一页下一页下一页返回返回退出退出4、分解因式要注意以下几点、分解因式要注意以下几点: 1）分解的对象必须是）分解的对象必须是多项式多项式. 2）分解的结果一定是几个）分解的结果一定是几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式. 3）分解后每个因式的次数都不超过原多）分解后每个因式的次数都不超过原多项式的次数。项式的次数。 4）分解到不能再分解为止。）分解到不能再分解为止。5、用分解因式或分解因数能使一些、用分解因式或分解因数能使一些相关问题解决起来更简便（比如：整除问题，相关问题解决起来更简便（比如：整除问题，将高次问题转化为低次）将高次问题转化为低次）分解因式与整式乘法的关系、多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.分解因式分解因式与与整式乘法整式乘法是是互为逆互为逆运算运算关系关系. . 基础闯关一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解基础闯关二基础闯关二 巩固概念巩固概念否否是否否否否是是否否从 变为为什么为什么?.的值求时，当acabcba-=386. 1,386. 2,14. 3解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 当当a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386时时, , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386) =3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用 2. 20082+2008能被能被2009整除吗整除吗? 解解: 20082+2008=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2008能被能被2009整除整除.（随堂练习（随堂练习p5、）、） 能说出你这节课的收获和体验让能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？大家与你分享吗？规律总结对多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两种的两种恒恒等变形等变形. .整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的形的形式，特征是向着式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整式乘几个整式乘积积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发展的形式发展. .分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3、分解后每个因式的次数都不超过原多项式的次数。 4. 4.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. . 方法方法: :检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确, ,只要看等式右边几个整式相乘只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确的积与左边的多项式是否正确. .1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确:达标检测达标检测正确正确错误错误错误错误正确正确 2 2：计算：计算 3.3.若若 则则=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=200 2=4001、若 xm=（x+2)(x-3) 则m=_2、若 ax+b=能分解成（x-1)（x-4），则a=_,b=_补充练习1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?整除吗能被120525127-?是奇数还是偶数？动脑筋nn +2 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.