第四章第四章 平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统2021/8/141本章主要解决的问题本章主要解决的问题：平面镜、棱镜系统的成像性质及特点平面镜、棱镜系统的成像性质及特点棱镜系统成像方向的判断棱镜系统成像方向的判断平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合平面镜棱镜系统与共轴球面系统的配合2021/8/1424-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用共轴球面系统特点共轴球面系统特点优点：能够满足成像位置和大小的要求优点：能够满足成像位置和大小的要求 近轴区域内成像符合理想近轴区域内成像符合理想 物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴，并且物像相似并且物像相似缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线缺点：不能拐弯，物，光学系统，像，位在一条直线2021/8/143平面镜棱镜系统的主要作用：平面镜棱镜系统的主要作用：将共轴系统折叠以缩小仪器的体积将共轴系统折叠以缩小仪器的体积 和减轻仪器重量；和减轻仪器重量；改变像的方向起倒像作用；改变像的方向起倒像作用；改变共轴系统中光轴的位置和方向，改变共轴系统中光轴的位置和方向， 形成潜望高或使光轴转一定角度；形成潜望高或使光轴转一定角度；利用平面镜棱镜旋转，可以连续改利用平面镜棱镜旋转，可以连续改 变系统光轴方向，以扩大观察范围变系统光轴方向，以扩大观察范围2021/8/1444-2 平面镜的成像性质平面镜的成像性质PAONBDAIIOB求证：求证：A点成像于点成像于A证：任取由证：任取由A点射到点射到P的光线的光线AO，由于由于AO是任取的，不管是任取的，不管O点在点在哪个位置，因为哪个位置，因为AD不变，不变，AD也也不变。所以不变。所以A的位置是确定的，的位置是确定的，即由即由A点发出的任意光线经点发出的任意光线经P反反射后延长线都交于一点射后延长线都交于一点A，像点，像点是唯一的。是唯一的。一、任意物点通过单个平面镜的成像情况一、任意物点通过单个平面镜的成像情况2021/8/145 PODOAA结论：结论：物像位置相对平面镜对称，物像物像位置相对平面镜对称，物像大小相等大小相等实物成虚像，虚物成实像。实物成虚像，虚物成实像。单个平面镜对物点能成理想像，单个平面镜对物点能成理想像，物像是否相似？物像是否相似？2021/8/146二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况二、空间物体通过单平面镜反射的成像情况Pxyzo y z x ol 物像大小相等，形状不同物像大小相等，形状不同l物空间右手坐标对应像空间左手坐标物空间右手坐标对应像空间左手坐标l分别迎着分别迎着z、 z 看看xy、xy坐标面时，当坐标面时，当x按逆时针方向转到按逆时针方向转到y，x按顺时针方向转到按顺时针方向转到y；物像这种对应关系称为物像这种对应关系称为“镜像镜像”2021/8/147总结总结单平面镜对空间物体成像符合理想单平面镜对空间物体成像符合理想物像关于平面镜对称物像关于平面镜对称像的大小与物的大小相等像的大小与物的大小相等成镜像，不相似成镜像，不相似2021/8/148三、平面镜系统的成像性质三、平面镜系统的成像性质l成像理想成像理想l空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像；空间对应情况：奇数个平面镜，成镜像； 偶数个平面镜，物象相似。偶数个平面镜，物象相似。注意：注意：1、像的正、倒与相似不是一回事；、像的正、倒与相似不是一回事；2、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。、物体与镜像形状不同，不相似不能重合。一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别一般来说，我们总希望得到物像相似的像，特别是军用光学仪器是军用光学仪器2021/8/1494-3 平面镜的旋转及应用平面镜的旋转及应用一、一、单个平面镜的转动单个平面镜的转动PNOABIINB结论：入射光线不动，单个平面镜转动结论：入射光线不动，单个平面镜转动 反射光线的转动量为反射光线的转动量为2 2(I+)-2I=22021/8/1410单平面镜旋转的应用单平面镜旋转的应用优点：扩大观察范围优点：扩大观察范围缺点：由于转动引起误差缺点：由于转动引起误差例如：测距机中的平面镜例如：测距机中的平面镜2021/8/1411二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2在在O1O2M中，中，N两法线交于一点两法线交于一点N，在三角形在三角形O1O2N中，利用外角定理中，利用外角定理入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。入射光线和出射光线夹角为双平面镜夹角的两倍。2021/8/1412二二、双平面镜的转动、双平面镜的转动P1P2AO1O2MBI1I2旋转方向：与反射顺序相同旋转方向：与反射顺序相同N光线的转角只与两个平面镜光线的转角只与两个平面镜的夹角有关，而与入射光线的夹角有关，而与入射光线的方向无关，即不论入射光的方向无关，即不论入射光线的入射角和位置如何，出线的入射角和位置如何，出射光线与入射光线的夹角都射光线与入射光线的夹角都不变，等于两平面镜夹角的不变，等于两平面镜夹角的二倍。二倍。应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜应用：测距机中用双平面镜代替单个平面镜角镜，棱镜角镜，棱镜2021/8/14134-4 棱镜和棱镜的展开棱镜和棱镜的展开一、用棱镜代替平面镜的优缺点一、用棱镜代替平面镜的优缺点l棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件棱镜：利用光线在介质内部的反射来改变光线方向的光学零件优点：光能损失少优点：光能损失少 坚固耐久，不易损坏坚固耐久，不易损坏 易于安装固定易于安装固定缺点：体积重量较大缺点：体积重量较大 对材料要求高对材料要求高 受环境影响较大受环境影响较大2021/8/1414二、棱镜的展开二、棱镜的展开研究棱镜成像性质的方法研究棱镜成像性质的方法直角棱镜直角棱镜主截面：和各个棱相垂直的截面主截面：和各个棱相垂直的截面2021/8/1415把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平把棱镜的主截面沿反射面折倒，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开棱镜的展开”。1232021/8/1416三、对棱镜的要求三、对棱镜的要求1、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板、棱镜展开后应该是一块平行玻璃板2、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱、如果棱镜位于会聚光束中，光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。镜的入射及出射表面相垂直。2021/8/1417四、典型棱镜展开举例四、典型棱镜展开举例1、直角棱镜、直角棱镜在平行光路中使用在平行光路中使用ABCA2021/8/1418在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个在会聚光路中使用：除第一个条件外，还需满足第二个条件：入射出射表面与光轴垂直条件：入射出射表面与光轴垂直ABCA转转90度度：2021/8/1419转任意角度转任意角度BCA要求光线偏转要求光线偏转 ，则反射面转，则反射面转这种棱镜称为这种棱镜称为等腰棱镜等腰棱镜2021/8/14202、五角棱镜、五角棱镜2021/8/14212021/8/14223、靴形棱镜、靴形棱镜45o602021/8/14234、立方棱镜、立方棱镜ABCIIEaD2021/8/1424为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个为了在一定通光口径下减小棱镜体积，可以把两个同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜同样的直角棱镜沿斜面胶合在一起，形成立方棱镜2021/8/1425使用立方棱镜时要注意使用立方棱镜时要注意：l光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过光束是分两束分别通过两个棱镜进入系统，过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过了棱镜又合成一束，原来角度一致的平行光通过系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严系统后还应该角度一致，要求两个棱镜反射面严格平行；格平行；l入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆入射圆形光束时，出射为两个半圆；不能在圆形光束中工作；形光束中工作；l入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中入射面与光轴不垂直，只能使用在平行光路中。2021/8/1426112234432021/8/14274-5 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，用两个相互垂直的反射面代替一个反射面，增加一次反射，使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。使系统总反射次数由奇数变成偶数，达到物象相似的要求。2021/8/1428yxz x1 y1 z1yzx x2 y2 z22021/8/1429对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于对屋脊面的要求：屋脊角必须严格等于90度，否则度，否则形成双像形成双像2021/8/14304-6 平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算平行平板的成像性质和棱镜外形尺寸计算一、平行玻璃板的成像性质一、平行玻璃板的成像性质 1、像面位置、像面位置AA2021/8/1431AALl1 l22021/8/14322、像的大小、像的大小ALl1 l2 uu结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发结论：平行玻璃板不改变像的大小，只使像面发生位移，移动量为生位移，移动量为L-L/n2021/8/1433二、平行玻璃板的相当空气层厚度二、平行玻璃板的相当空气层厚度1、定义：、定义：ALl1 l2P2P1KQKP2=AA=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA由图，AQ=l1-L/n=l2=AM厚度厚度L/n的两平面所夹的空气层称为厚度为的两平面所夹的空气层称为厚度为L，折射率为，折射率为n的平行玻璃板的相当空气层。的平行玻璃板的相当空气层。L/n就叫做厚度为就叫做厚度为L，折射率，折射率为为n的平行玻璃板的相当空气层厚度。的平行玻璃板的相当空气层厚度。2021/8/1434l像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平像面相对于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相对空气层的第二表面的位置相当；面相对空气层的第二表面的位置相当；l光束的投射高相当；光束的投射高相当；l像的大小相当。像的大小相当。平行玻璃板与相当空气层相当的地方：平行玻璃板与相当空气层相当的地方：不相当的地方不相当的地方：l平行玻璃板有像面平行玻璃板有像面 位移；位移；l相当空气层没有位移；相当空气层没有位移；l平行玻璃板有像差；平行玻璃板有像差；l相当空气层没有。相当空气层没有。2021/8/14352、应用、应用已知：一个薄透镜组已知：一个薄透镜组f=100,口径口径D=20,对无限远目标成像，像高对无限远目标成像，像高2y=10，在距透镜组在距透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴偏转处加入一个五角棱镜，使光轴偏转90度，求度，求棱镜尺寸和像面位置。（棱镜尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出对应光路图第一步：作出对应光路图D y10050D1D2第二步：求棱镜第一面通光口径第二步：求棱镜第一面通光口径 D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相当空第三步：求玻璃板厚度和相当空气层厚度气层厚度L=51.21，e=L/n=33.82021/8/1436第五步：求第二面通光口径第五步：求第二面通光口径10 510050D1D233.8x第六步：求新像面位置第六步：求新像面位置L2=50-33.8=16.22021/8/14374-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法目的目的1.已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向已知平面镜棱镜系统，判断其成像方向2. 根据对光轴方向位置和成像方向的要求，设根据对光轴方向位置和成像方向的要求，设计一个平面镜棱镜系统计一个平面镜棱镜系统2021/8/1438表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法表示平面镜棱镜系统的物像方向的方法用一个直角坐标系表示物用一个直角坐标系表示物x: 与入射光轴重合与入射光轴重合y:位在主截面内位在主截面内z:垂直于主截面垂直于主截面同样，用同样，用x,y,z表示像的坐标表示像的坐标2021/8/1439确定成像方向的方法确定成像方向的方法1.x方向确定方向确定 与出射光轴重合与出射光轴重合2. y,z方向确定方向确定光轴截面：光轴所在的主截面光轴截面：光轴所在的主截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面具有单一主截面的系统：系统中所有棱镜的光轴截面都彼此重合都彼此重合2021/8/1440具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统没有屋脊面：没有屋脊面：z和和z方向相同方向相同光轴同向：光轴同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向光轴同向：光轴同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向光轴反向：光轴反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向光轴反向：光轴反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向2021/8/1441具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统没有屋脊面：没有屋脊面：光轴同向：光轴同向： 奇次反射，奇次反射，y和和y反向反向(+)(-)=(-)光轴同向：光轴同向： 偶次反射，偶次反射，y和和y同向同向(+)(+)=(+)光轴反向：光轴反向： 奇次反射，奇次反射，y和和y同向同向(-)(+)=(-)光轴反向：光轴反向： 偶次反射，偶次反射，y和和y反向反向(-)(+)=(-)判断判断z方向：已知方向：已知x,y方向后，根方向后，根据总反射次数（镜像还是物像据总反射次数（镜像还是物像相似），确定相似），确定z方向。方向。2021/8/1442具有单一主截面的系统具有单一主截面的系统如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在如果系统中有屋脊面，判断方法与前面一样，只是在计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。计算总反射次数时，在屋脊面上算两次。2021/8/1443具有两个互相垂直的主截面系统具有两个互相垂直的主截面系统棱镜棱镜1 1和棱镜和棱镜3 3的主截面平行，棱镜的主截面平行，棱镜2 2的主截面则与之垂直。的主截面则与之垂直。棱镜棱镜只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像只能改变主截面内的物像方向，而不改变垂直于主截面的物像方向方向。棱镜。棱镜2 2只能改变只能改变zz的方向，而不能改变的方向，而不能改变yy的方向。而棱的方向。而棱镜镜1 1、3 3只能改变只能改变yy的方向，的方向， 而不能改变而不能改变zz的方向。所以在确的方向。所以在确定定zz的方向时可以只考虑棱镜的方向时可以只考虑棱镜2 2，而确定，而确定yy的方向时只考虑棱的方向时只考虑棱镜镜1 1和和3 3。 对棱镜对棱镜2 2或对棱镜或对棱镜1 1和和3 3来说，都属来说，都属于单一主截面的棱镜系统，故仍可于单一主截面的棱镜系统，故仍可使用前面使用前面 的规则。不过在确定光的规则。不过在确定光轴是否同向时，不能再简单地按最轴是否同向时，不能再简单地按最后出射光轴的方向来决定，而应按后出射光轴的方向来决定，而应按 棱镜棱镜1 1和和3 3的实际光轴转角来确定。的实际光轴转角来确定。 2021/8/1444棱镜棱镜1 1使光轴顺时针转使光轴顺时针转9090，棱镜，棱镜3 3也使也使 光轴顺时针转光轴顺时针转9090，二者，二者共使光轴转了共使光轴转了180180，因此，我们根据棱镜，因此，我们根据棱镜1 1和和3 3来判别来判别yy的方向时的方向时 ，应该认为是光轴反向。，应该认为是光轴反向。 根据前面的规则，光轴反向，反射根据前面的规则，光轴反向，反射两次，两次，y和和y反向。确定反向。确定z的的 成像成像方向，根据棱镜方向，根据棱镜2知道光轴反向，知道光轴反向，反射两次，所以反射两次，所以z和和z应反向。实应反向。实际上只要确定了际上只要确定了y 或或z中任意一个，中任意一个，即可根据总反射次数，确定物、像即可根据总反射次数，确定物、像空间的对应坐标系，从而决定另一空间的对应坐标系，从而决定另一个个 。2021/8/1445光轴同向与反向，是广义的。光轴同向与反向，是广义的。光轴转角小于光轴转角小于90，就是同向，就是同向光轴转角大于光轴转角大于90，就是反向，就是反向光轴转角正好等于光轴转角正好等于90，即可看作同向也可看作反向。，即可看作同向也可看作反向。2021/8/1446例：例：要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴要求设计一个由两个棱镜构成的平面镜棱镜系统，光轴有有300mm300mm的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和的潜望高，同时要求系统光轴位于同一平面内，物和像相似并反向。像相似并反向。 1. 根据要求，可采用两个使光轴改变根据要求，可采用两个使光轴改变90的棱镜，的棱镜，构成一个具有单构成一个具有单 一主截面的棱镜系统。由手册可一主截面的棱镜系统。由手册可以找到能使光轴改变以找到能使光轴改变90的棱镜共有的棱镜共有90-190-1和和90-290-2两类，其中两类，其中90-190-1的棱镜有一种，的棱镜有一种，90-290-2的棱镜有两种的棱镜有两种。 2.2.由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光由于要求出射和入射光轴同向，且物和像反向，所以主截面内光轴的反射次数应为奇数轴的反射次数应为奇数 。因此只能采用一个。因此只能采用一个90-190-1的棱镜和一个的棱镜和一个90-290-2的棱镜组合，而不能采用两个的棱镜组合，而不能采用两个90-190-1或两个或两个 90-2 90-2的棱镜。的棱镜。这样的组合有两种。这样的组合有两种。 2021/8/14473. 3. 由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成由于以上这些系统的总反射次数为奇数，只能成“镜镜像像”，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这，所以还必须将其中的某一个反射面改为屋脊面，这样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用样可以形成四种不同的系统，如图所示。至于究竟采用哪一种哪一种 ，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结，可以根据不同的情况，由系统的外形尺寸和结构安排而定。构安排而定。 2021/8/14484-8 棱镜转动定理棱镜转动定理 为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转平为了扩大仪器的观察范围，常常利用旋转平面镜和棱镜的方法来改变仪器的光轴方向面镜和棱镜的方法来改变仪器的光轴方向。 在仪器的装配调整过程中，往往需要利用棱镜的在仪器的装配调整过程中，往往需要利用棱镜的转动来调整系统的光轴方向或成像方向的偏差，转动来调整系统的光轴方向或成像方向的偏差，也就是通常所说的也就是通常所说的“光轴偏光轴偏”或或“像倾斜像倾斜”。 研究棱镜转动对象空间方向和位置的影响，像空研究棱镜转动对象空间方向和位置的影响，像空间方向和位置变化的普遍定理间方向和位置变化的普遍定理棱镜转动定理棱镜转动定理2021/8/1449棱棱镜镜在在平平行行光光路路中中工工作作时时( (对对应应成成像像物物体体在在无无限限远远) )，只只需需要要考考虑虑像像的的方方向向；如如果果在在非非平平行行光光路路中中工工作作( (对对应应位位在在有有限限距距离离的的虚虚物物或实物或实物) )，则既要考虑像的方向，也要考虑像的位置，则既要考虑像的方向，也要考虑像的位置假设假设 为表示棱镜转动方向和位置的单为表示棱镜转动方向和位置的单位向量，位向量， 为在像空间的共轭像，由于为在像空间的共轭像，由于平面反射成像时，物像大小相等，所以平面反射成像时，物像大小相等，所以它也是一个单位向量。它也是一个单位向量。为棱镜的转角，为棱镜的转角，它的符号规则是：当对着转轴向量观察它的符号规则是：当对着转轴向量观察时，逆时针为正，顺时针为负。时，逆时针为正，顺时针为负。n为棱镜为棱镜的总反射次数。的总反射次数。 2021/8/1450引入特定符号引入特定符号 。代表转角，单位向量代表转角，单位向量 代代表转轴的位置和方向。表转轴的位置和方向。 像空间的转动情况，用先后绕像空间的转动情况，用先后绕 和和 的两次转动来表示。的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。但如下关系成立但如下关系成立 2021/8/1451棱镜转动定理棱镜转动定理 假设物空间不动，棱镜绕假设物空间不动，棱镜绕 转转，则像空间首先绕，则像空间首先绕 转转(-1)n-1，然后绕，然后绕 转转”。 像空间的转动情况，用先后绕像空间的转动情况，用先后绕 和和 的两次转动来表示。的两次转动来表示。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。 引入特定符号引入特定符号 。代表转角，单位向量代表转角，单位向量 代代表转轴的位置和方向。表转轴的位置和方向。 2021/8/1452第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕第一步：首先假设棱镜不动，让物空间绕 转转-，根据平面镜系，根据平面镜系统的成像性质，如果反射次数统的成像性质，如果反射次数n为奇数，系统成镜像，像空间将绕为奇数，系统成镜像，像空间将绕 转转；如果；如果n为偶数，物像相似，像空间绕为偶数，物像相似，像空间绕 转转-；总的说来，；总的说来，相当于像空间转相当于像空间转(-1)n-1。第二步：把物空间和棱镜一起绕第二步：把物空间和棱镜一起绕 转转，像空间显然也绕，像空间显然也绕 转转。这样最后总的结果就是：物空间回到了原始位置，棱镜绕。这样最后总的结果就是：物空间回到了原始位置，棱镜绕 转转，像空间首先绕，像空间首先绕 转转(-1)n-1，然后绕，然后绕 转转。 2021/8/1453第一步：第一步： 物空间绕物空间绕 转转- - 棱镜不动棱镜不动 像空间绕像空间绕 转转(-1)(-1)n-1n-1第二步：第二步： 物空间绕物空间绕 转转 棱镜绕棱镜绕 转转 像空间绕像空间绕 转转总结果：总结果： 物空间不动物空间不动 棱镜绕棱镜绕 转转 像空间首先绕像空间首先绕 转转(-1)(-1)n-1n-1 然后绕然后绕 转转2021/8/1454一、一、 在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截在平行光路中工作的棱镜，绕垂直于棱镜主截面的面的z轴转动轴转动 在平行光路中工作，因此只需要考虑像空间的方向，而不用考虑在平行光路中工作，因此只需要考虑像空间的方向，而不用考虑其位置，因此可以把其位置，因此可以把 和和 都看作自由向量。都看作自由向量。 没有屋脊面时，有没有屋脊面时，有 2021/8/1455当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为偶数时为偶数时当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为奇数时为奇数时当棱镜绕当棱镜绕z轴转轴转时，如果反射次数为偶数，则像空间时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕z轴转轴转2 2021/8/1456当有屋脊面时，有当有屋脊面时，有 2021/8/1457当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为偶数时为偶数时当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为奇数时为奇数时当棱镜绕当棱镜绕z轴转轴转时，如果反射次数为奇数，则像空间时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕z轴转轴转2 2021/8/1458二、二、 在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，在平行光路中，入射和出射光轴平行的棱镜，绕入射光轴绕入射光轴x转动转动 1 入射和出射光轴平行同向入射和出射光轴平行同向 2021/8/1459当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为奇数时为奇数时当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为偶数时为偶数时当棱镜绕当棱镜绕x轴转轴转时，如果反射次数为偶数，则像空时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕x轴轴转转2 2021/8/14602 入射和出射光轴平行反向入射和出射光轴平行反向 2021/8/1461当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为偶数时为偶数时当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为奇数时为奇数时当棱镜绕当棱镜绕x轴转轴转时，如果反射次数为奇数，则像空时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕x x轴轴转转2 2021/8/1462三、三、 出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动出射和入射光轴垂直，棱镜绕入射光轴转动 2021/8/1463当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为偶数时为偶数时当棱镜的总反射次数当棱镜的总反射次数n n为奇数时为奇数时如果反射次数为偶数，像空间首先绕出射光轴统如果反射次数为偶数，像空间首先绕出射光轴统-，然后绕入射，然后绕入射光轴转光轴转；如果反射次数为奇数，则像空间首先绕出射光轴转；如果反射次数为奇数，则像空间首先绕出射光轴转，然后再绕入射光轴转，然后再绕入射光轴转。 2021/8/1464例：如图，如果棱镜例：如图，如果棱镜2、3一起绕一起绕O1O2转转，然后棱镜，然后棱镜3再按同一再按同一方向绕方向绕O4O3转转，假设物平面的方向和入射光轴方向都不变，假设物平面的方向和入射光轴方向都不变，求出射光轴的方向和像的方向的变化。求出射光轴的方向和像的方向的变化。 确定成像方向。单一主截确定成像方向。单一主截面系统，没有屋脊面，面系统，没有屋脊面，zz与与z z同向，光轴同向，总反射次同向，光轴同向，总反射次数为数为4 4次，偶数，次，偶数，yy与与y y也同向。也同向。 棱棱镜镜2 2、3 3的的入入射射光光轴轴就就是是O O1 1O O2 2，出出射射光光轴轴与与入入射射光光轴轴垂垂直直，棱棱镜镜2 2、3 3一一起起绕绕O O1 1O O2 2转转，也也就就是是绕绕入入射射光光轴轴转转。根根据据前前面面的的结结论论，棱棱镜镜2 2、3 3共共反反射射三三次次，奇奇次次反反射射，故故像像平平面面首首先先绕绕出出射射光光轴轴xx转转，然后出射光轴再绕，然后出射光轴再绕O O1 1O O2 2转转。2021/8/1465 接着棱镜接着棱镜3再绕再绕O4O3转转，由于，由于O4O3和棱镜和棱镜3的入射光轴反向，的入射光轴反向，相当于棱镜相当于棱镜3绕它的入射光轴转绕它的入射光轴转-，此时入射光轴和出射光轴垂直，此时入射光轴和出射光轴垂直，反射一次，故像平面将绕出射光轴转反射一次，故像平面将绕出射光轴转-，然后出射光轴再绕，然后出射光轴再绕O4O3转转。 综合起来，第一次绕综合起来，第一次绕O1O2转转，第二次再绕，第二次再绕O4O3转转，因为，因为O1O2和和O4O3同向，相当于出射光轴绕同向，相当于出射光轴绕O1O2转转2，而像平面，而像平面yz相对于出相对于出射光轴没有转动。此系统可改变光轴方向，而像保持不转射光轴没有转动。此系统可改变光轴方向，而像保持不转 2021/8/1466例二要求设计一棱镜系统，入射和出射光轴之间有例二要求设计一棱镜系统，入射和出射光轴之间有3 300mm的潜望的潜望高，物方光轴高，物方光轴0O1能在水平和垂直两方向上转动，出射光轴方向维持能在水平和垂直两方向上转动，出射光轴方向维持不变，物与像相似并反向不变，物与像相似并反向(即物方光轴转动时，像不产生旋转即物方光轴转动时，像不产生旋转)。 为了在水平面和垂直面内改变光轴的方向，可在光为了在水平面和垂直面内改变光轴的方向，可在光轴上端轴上端O1点的位置安置一个直角棱镜，使之绕水平点的位置安置一个直角棱镜，使之绕水平和垂直轴转动。当棱镜绕经过和垂直轴转动。当棱镜绕经过O1点垂直于主截面的点垂直于主截面的水平轴转动时，像的方向不会发生旋转。但当棱镜水平轴转动时，像的方向不会发生旋转。但当棱镜绕绕O1O2轴转动时，如果物平面相对主截面不动，轴转动时，如果物平面相对主截面不动，像平面亦将随之转动。我们要求像平面不转，必须像平面亦将随之转动。我们要求像平面不转，必须使像面产生个相反方向的转动。由于要求出射光轴使像面产生个相反方向的转动。由于要求出射光轴的方向不变，系统下端使光轴改变的方向不变，系统下端使光轴改变90的棱镜显然的棱镜显然不能转动。这样就必须加入一个棱镜，利用它的旋不能转动。这样就必须加入一个棱镜，利用它的旋转来补偿像平面的转动，而不使光轴的方向改变。转来补偿像平面的转动，而不使光轴的方向改变。 2021/8/1467根根据据前前面面的的规规则则，在在光光轴轴同同向向的的情情形形，欲欲利利用用棱棱镜镜的的旋旋转转使使像像面面转转动，反射次数应为奇数。因此必须在系统中加入下列性能的棱镜：动，反射次数应为奇数。因此必须在系统中加入下列性能的棱镜：0-1; 0-3; 0-50-1; 0-3; 0-5顶端的直角棱镜与转像棱镜的反射次顶端的直角棱镜与转像棱镜的反射次数之和为偶数。系统要求物和像反向，数之和为偶数。系统要求物和像反向，并且整个系统的入射和出射光轴同向，并且整个系统的入射和出射光轴同向，因此下端反射棱镜在同一主截面内的因此下端反射棱镜在同一主截面内的反射次数应为奇数。故可采用一个反射次数应为奇数。故可采用一个90-1的直角棱镜，但成的直角棱镜，但成“镜像镜像”。为。为了使物和像相似，必须把上下两个棱了使物和像相似，必须把上下两个棱镜中的一个反射面改为屋脊面镜中的一个反射面改为屋脊面(屋脊面屋脊面不能加在转像棱镜上，因为这样会使不能加在转像棱镜上，因为这样会使转像棱镜的反射次数变为偶数，则棱转像棱镜的反射次数变为偶数，则棱镜转动时，像不转镜转动时，像不转)。例如，将下端的。例如，将下端的直角棱镜用直角屋脊棱镜直角棱镜用直角屋脊棱镜902代替代替 2021/8/1468当棱镜当棱镜1和和2一起转动时，如果物空间坐标跟着转，即物相对棱镜主一起转动时，如果物空间坐标跟着转，即物相对棱镜主截面不动，像面将和棱镜同时转动。当棱镜截面不动，像面将和棱镜同时转动。当棱镜2单独转动时，像平面的单独转动时，像平面的转角等于棱镜转角的二倍。因此，棱镜转角等于棱镜转角的二倍。因此，棱镜1和和2同时转动同时转动，然后把棱，然后把棱镜镜2按相反方向转按相反方向转/2，即可补偿像的旋转。换句话说，棱镜，即可补偿像的旋转。换句话说，棱镜2的转的转角应为棱镜角应为棱镜1的转角的一半。的转角的一半。 2021/8/14694-9共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合 共轴球面系统和平面镜系统组合共轴球面系统和平面镜系统组合 1 1、各个透镜组和平面反射的配、各个透镜组和平面反射的配 合次序不受限制合次序不受限制 2 2、为了保持共轴性，各透镜组的光轴，、为了保持共轴性，各透镜组的光轴，须和平面镜系统中的同一共轭轴线相重合。须和平面镜系统中的同一共轭轴线相重合。 3 3、为保持共轴系统光、为保持共轴系统光 学特性不变，须学特性不变，须 使各透镜组之间使各透镜组之间 的间隔不变的间隔不变 2021/8/1470共轴球面系统和棱镜系统组合共轴球面系统和棱镜系统组合 1 1、配合次序不是任意的、配合次序不是任意的 2 2、必必须考考虑平行玻璃板平行玻璃板产生的像面位移生的像面位移。如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面不垂直如果共轴球面系统的光轴和棱镜的入射表面不垂直( (例如立方棱例如立方棱镜镜) )，则该棱镜，则该棱镜 只能放在平行光束中，否则将破坏系统的共轴只能放在平行光束中，否则将破坏系统的共轴性。性。 2021/8/1471个人观点供参考，欢迎讨论部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！