X 华佗中心中学 王青峰1.直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?2.怎样怎样判断判断一个一个三角形是直角三角形三角形是直角三角形?据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 动手试一试：动手试一试：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。用木桩钉成一个三角形。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345324252+= 用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使AB=13,AC=12,BC=5，如图所示，量一量 C，它是900吗？ACB（1）这组数满足这组数满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 吗吗 ？（2）为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？ 命题命题猜想：猜想：. . . . . . 345ACBABC34想一想ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作Rt ，使 =3、 =4BCACBCA345ACBABC34在在 中根中根据勾股定理有据勾股定理有 C C= = C C =90=900 0勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我们发现这个定我们发现这个定理可以用来判定理可以用来判定一个三角形是直一个三角形是直角三角形角三角形. .例例1 判断由判断由a、b、c组成的组成的ABC是不是直角三角形：是不是直角三角形：(1) a7 , b 24 , c25(2) a7, b 8 , c11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：解：解：最大边是最大边是最大边是最大边是 c c2525 , c, c2 2625625 a a2 2 + b+ b2 2 7 72 224242 2625625 a a2 2 + b+ b2 2 c c2 2 是是是是 ABCABC直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形. . ( (最大边最大边最大边最大边c c所对的角是直角。所对的角是直角。所对的角是直角。所对的角是直角。) ) 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;1. 3、4、5 ；2. 5、12、13 ；3. 7、24、25 ；4. 15、20、25 .够股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为够股数. 例例2 已知：在已知：在 ABC中，三条边长分别为中，三条边长分别为 a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1）.求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.B2 .在在 ABC中，三边长中，三边长a、b、c满足（满足（a+c)(a-c)=b2,则则 ABC为（为（ ）A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形 1 .除 3，4，5 外，再写出3组够股数 .1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理的应用的应用布置布置作业：作业：P60 练习练习18.2 第第2、3、4题题。谢 谢 ！