定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等简称简称:等边对等角等边对等角推论推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合底边上的高线互相重合 (三线合一三线合一)定理定理:等边三角形的三个角都相等等边三角形的三个角都相等,并且每个角都并且每个角都等于等于60知识要点知识要点: :结论结论1: 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.结论结论2: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:判定定理判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称简称:等角对等边等角对等边.想一想 （1）一个三角形满足什么条件时是等边三）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？角形？ 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？形？ （2）你认为有一个角等于）你认为有一个角等于600的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。你的证明思路与同伴进行交流。 分析：有一个角是分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种，在等腰三角形中有两种情况：情况：(1)这个角是底角；个角是底角；(2)这个角是个角是顶角角驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2w定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .证明证明: :A=B (A=B (已知已知),), BC=AC,( BC=AC,(等角对等边等角对等边).). 又又B=C(B=C(已知已知),), AB=AC,( AB=AC,(等角对等边等角对等边).). AB=BC=AC( AB=BC=AC(等式性质等式性质).). ABC ABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形意义等边三角形意义) )已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,A=B=C.,A=B=C.求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形. .ACB几何的几何的三种语言三种语言w定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形在在ABCABC中中, ,A=B=CA=B=C( (已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相三个角都相等的三角形是等边三角形等的三角形是等边三角形).).ACB 命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .证明证明: :AB=AC, B=60AB=AC, B=600 0( (已知已知),), C=B=60 C=B=600 0.(.(等边对等角等边对等角) ) A=60 A=600 0( (三角形内角和定理三角形内角和定理) ) A=BA=B（等式性质）（等式性质）. . AC=CB AC=CB（等角对等边）（等角对等边）. . AB=BC=AC AB=BC=AC（等式性质）（等式性质）. . ABC ABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形意义等边三角形意义).).已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中 AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0. .求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形. . ACB600几何的几何的三种语言三种语言驶向胜利的彼岸w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .在在ABCABC中中, ,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0( (已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形 ( (有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形).).这又是一个判定这又是一个判定等边三角形等边三角形的根据之一的根据之一ACB600 用含用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形的三角形?能拼出一个等能拼出一个等边三角形三角形吗?说说你的理你的理由由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，30角所角所对的直角的直角边与斜与斜边有怎有怎样的大小关系的大小关系?你能你能证明你的明你的结论吗?做一做D(1)CBA(2)BCAD命题的证明命题的证明w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC= AB.:BC= AB.300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD300ABCD ACB=90 ACB=900 0, (, (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0( (平角意义平角意义) )在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC（作图）（作图） ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证） AC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ABCADCABCADC（SASSAS） AD=ABAD=AB ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0( (已知已知),), B=B=60600 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).). ABD ABD是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形) ) BC= BD= AB( BC= BD= AB(等式性质等式性质).).证明证明: : 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD几何的几何的三种语言三种语言驶向胜利的彼岸w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0. .BC= AB.(BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, , 30300 0角角所对的直角边等于斜边所对的直角边等于斜边的一半的一半).).ABC300求求证：如果如果等腰三角形的底角等腰三角形的底角为15，那么，那么腰腰长的高是的高是腰腰长的一半。的一半。 例题已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，AB=AC，B=15,CD是腰是腰AB上的高；上的高；求求证：CD= ABCBADCBAD回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质: :定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. .小结 拓展ACBD300300300ABC