上一页下一页返回第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数的和、差、积、商和求导一、函数的和、差、积、商和求导法则法则二、反函数的导数二、反函数的导数三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题五、双曲函数与反双曲函数的导数五、双曲函数与反双曲函数的导数上一页下一页返回一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理上一页下一页返回证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略. .上一页下一页返回上一页下一页返回推论推论上一页下一页返回例题分析例题分析例例1 1解解例例2 2解解上一页下一页返回例例3 3解解同理可得同理可得上一页下一页返回例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得上一页下一页返回例例6 6解解上一页下一页返回上一页下一页返回二、反函数的导数二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.上一页下一页返回证证于是有于是有上一页下一页返回例例7 7解解同理可得同理可得上一页下一页返回例例8 8解解特别地特别地上一页下一页返回三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )上一页下一页返回证证上一页下一页返回推广推广例例9 9解解上一页下一页返回例例1010解解例例1111解解上一页下一页返回例例1212解解例例1313解解上一页下一页返回四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式上一页下一页返回2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= = =可导，则可导，则（1） vuvu = = )(, （2）uccu = = )(（3）vuvuuv + + = = )(, （4）)0()(2 - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )上一页下一页返回3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.上一页下一页返回例例1414解解上一页下一页返回例例1515解解上一页下一页返回五、双曲函数与反双曲函数的导数五、双曲函数与反双曲函数的导数即即上一页下一页返回同理同理上一页下一页返回例例1616解解上一页下一页返回作业作业nP96 习题习题2-2 2(2)(3)(7)(8)(10)，3(2)(3)，6(1)(5)(6)(8)(10)，7(4)(8)，8(2)(3)(5)(6)(8)，9，10(2)，11(7)(8)(9)（其它题目自己完成）（其它题目自己完成）