你知道吗？你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？为结论正确吗？探究探究1: 画一画： 画一个画一个 ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： （1）3cm、4cm、3cm（2）3cm、4cm、5cm（3）3cm、4cm、6cm（4）6cm、8cm、10cm 上述所画三角形的形状上述所画三角形的形状用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数，并记录数，并记录 量一量： 想一想： 算一算： 上述所画三角形的最长边的平方与其它两边的上述所画三角形的最长边的平方与其它两边的平方和之间的关系平方和之间的关系 猜一猜：各边长满足怎样的关系时，三角形是直角三角形各边长满足怎样的关系时，三角形是直角三角形那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。命题命题 2 ：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足说出命题说出命题2的题设和结论，画出图形，并写出的题设和结论，画出图形，并写出已知、求证已知、求证 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形 证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中则则 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）ACBABC证明：例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14分析：判断三角形是不是直角三角形，只要分析：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平的平方。方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 像像15,8,17能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直角三角形。角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2观察观察:这两个命题的题设和结论有何关系这两个命题的题设和结论有何关系?命题命题2：逆命题：逆命题：题设和题设和结论正好相反的两个命题，结论正好相反的两个命题， 叫做叫做互逆命题互逆命题其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题 互逆命题驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. .在在 ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求此三角求此三角形的面积形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的的面积为面积为81517ABC 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接