等腰三角形的性质等腰三角形的性质钱桥初中 吴志刚折一折剪一剪展一展等腰三角形定义：等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（相等的两条边（AB和和AC）叫做腰）叫做腰另一条边（另一条边（BC）叫做底边）叫做底边两腰所夹的角（两腰所夹的角（A）叫做顶角）叫做顶角设问设问1：刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 ABCD腰腰底腰腰:底边：底边：顶角：顶角： 底角：底角：腰与底边的夹角（腰与底边的夹角（ B 和和C）叫底角）叫底角设问设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？角？ （1）AB=AC（2）BD = CD （3） B = C（4）BAD=CAD（5）ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性质：猜猜等腰三角形性质：性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边 上的高互相重合。上的高互相重合。（简写成（简写成“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 两个底角相等两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；几何语言表示几何语言表示:AB=AC B=C (等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。 （3 3）已知一个角为）已知一个角为70, 70, 其余两个角分别为其余两个角分别为（4 4）已知一个角为）已知一个角为100100，其余两个角分别为，其余两个角分别为(5)已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是4和和6，则则它它的的周周长长是（是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或1655、5570、40练一练练习：练习： 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C= 1/2 (180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又AB=AC，ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合与底边上的高互相重合）.BAD=CAD=50问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？等边三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形2、性质：等边三角形的各个角都相等，各个边都相等，并且每一个角都等于60，也称为正三角形也称为正三角形 等边三角形也是轴对称图形等边三角形也是轴对称图形，它，它有几条对称轴（有几条对称轴（3条）条） 同步训练56页第2题 如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC 、ABD、 BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC 、 A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间有什么、这两组相等的角之间有什么关系？关系？ BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 ABCD已知已知:如图，如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMNA=15，试求，试求 FEM的度数？的度数？ 已知已知:点点D、E在在ABC中中, AB=AC,AD=AE. 求证：求证：BD=CE。ABCDEF 如图在等腰三角形如图在等腰三角形ABC中，中，AB =AC.点点D为为BC的中点的中点AEDCBF(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、 ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D，那么点D到两腰的距离还相等吗？试说明理由探一探探一探作业作业 ：练习：练习1 1、2 2、3 3