2024/9/23直线相关与回归直线相关与回归 钟崇洲 Today: 2024/9/23 英国人类学家 首次在自然遗传一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现发现：历史背景： Today: 2024/9/23儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X）存在线性关系：2024/9/23回归与相关 regression and correlation 变变量量间间关关系系问问题题：年年龄龄身身高高、肺肺活活量量体体重重、药药物物剂剂量量与与动物死亡率等动物死亡率等。第一节第一节直线回归直线回归第二节第二节直线相关直线相关第三节第三节Spearman等级相关等级相关 两个关系：两个关系：(1)依依存存关关系系：应应变变量量(dependent variable)Y随随自自变变量量(independentvariable)X变化而变化。变化而变化。回归分析回归分析(2)互依关系：互依关系：应变量应变量Y与自变量与自变量 X间间的彼此关系的彼此关系 相关分析相关分析 Today: 2024/9/23实实例例 Today: 2024/9/23散点图散点图 Today: 2024/9/23第一节第一节直线回归直线回归回回归归关关系系：例例如如血血压压和和年年龄龄的的关关系系，称称为为直直线线回回归归(linearregression)。 目的目的：建立直线回归方程建立直线回归方程(linearregressionequation) Today: 2024/9/23一、一、 直线回归方程直线回归方程 一般表达式一般表达式：a：截距：截距(intercept)，直线与，直线与Y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。b：斜率：斜率(slope)，回归系数，回归系数(regressioncoefficient)。意义：意义：X每改变一个单位，每改变一个单位，Y平均改变平均改变b个单位。个单位。b0，Y随随X的的增大增大而而增大（减少增大（减少而而减少）减少）斜上斜上；b453016242825147623541-5-342-40625916416036合计合计106注意：相同秩次较多时应校正注意：相同秩次较多时应校正rs。 Today: 2024/9/231、两变量X，Y间存在直线回归关系，即基本上可以确定两者有因果关系。（ ）2、回归系数越小，两变量相关关系也越不密切。（ ）3、n=10， ，可认为两变量呈中高度相关。（ ）4、直线回归中，b的假设检验结果P，说明该回归方程有应用价值。（ ） Today: 2024/9/231、相关系数r的意义是 （ ）A. X与Y的从属关系 B. 两总体之间的直线相关关系 C. 表示两变量的相关方向和关系的密切程度D. 表示X与Y之间的直线相关关系的密切程度和方向 E. 以上都不是 Today: 2024/9/232、在相关分析中，相关系数假设检验时，P值越小，则: A. 两变量相关性越好 B. 结论可信度越大 C. 认为总体具有线性相关的理由越充分 D. 抽样误差越小E. Y随X变化的变化率越大3. 对两个变量进行直线相关分析，r，P，则说明两个变量之间 （ ） A. 有伴随关系 B. 有数量关系 C.有因果关系 D. 有直线相关关系 E. 无直线相关关系4.分析肺活量和身高之间的数量关系，拟用身高值预测肺活量值，则应采用（ ） A. 秩相关分析 B. 相关分析 C. 直线回归分析 D. t检验 E. 以上都不是 Today: 2024/9/235、关于相关与回归的联系，下列说法中不正确的是（ ）A. 对同一组数据若同时计算b和r，它们的正负号是一致的B. 对同一组数据， b和r的假设检验是等价的C. 用回归可以解释相关 D.决定系数r2越接近1，说明引入回归的效果越好 E. 对同一组数据，b与r是相等的6、用最小二乘法确定的直线回归方程，可保证各观察点（ ）A. 距直线的纵向距离相等 B. 距直线的纵向距离的平方和最小C. 与直线的垂直距离相等 D. 与直线的垂直距离的平方和最小E. 与横轴的纵向距离的平方和最小 Today: 2024/9/237、在双变量（X，Y）的相关与回归分析中有（ ）A. r值增加，b值增加 B. |r|值增加，|b|值增加C. r0时b0 D. r0时b 0 E. r = 0时b = 08、对直线回归系数进行假设检验，其无效假设H0是（ ）A. = 0 B. = 1 C. 0 D. 0 E. 以上都不对9、某医师调查得 10 名女中学生体重 X (kg) 与肺活最 Y (L) ，经直线回归分析知，若 tb，按=0.05 水准，可认为（ ）A. 肺活量与体重大小无关 B. 肺活量随体重增加而增加C. 体重与肺活量间有函数关系存在 D. 体重与肺活量均值有差别E. 体重与肺活量间无线性相关关系存在