合肥工业大学合肥工业大学电物电物学院学院大物实验中心大物实验中心一，物理实验课的目的一，物理实验课的目的1，通过对物理实验现象的观察和分析，学习运用理论指导实验、分析和解决实验中问题的方法方法。2，培养学生从事科学实验的初步能力初步能力。3，培养学生实事求是的科学态度科学态度、严谨踏实的工作作风工作作风、勇于探索、坚忍不拔的科学精神和品德精神和品德。 期 望 提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。 -阿尔伯特爱因斯坦二、物理实验课的主要教二、物理实验课的主要教 学环节学环节1，实验预习，实验预习2，实验操作，实验操作3，实验总结，实验总结三、物理实验课的教学要求三、物理实验课的教学要求1，课前要写预习报告，课前要写预习报告2，课后要按时完成实验报告，课后要按时完成实验报告3，不允许缺少两次以上的实，不允许缺少两次以上的实验课验课实验报告实例实验报告实例实验报告实例实验报告实例实验报告实例一、测量与误差的基本概念一、测量与误差的基本概念1 1，测量：，测量：是将待测物理量与选作计量标准的同类物理量进行比较，并得出其倍数的过程。倍数值成为待测物理量的数值，选作的计量标准称为单位。一个物理量的测量值应由数值数值和单位单位两部分组成。如：x=123.5mm2 2，分类，分类按测量手段测量可分为两类：按测量手段测量可分为两类：（1）直接测量：直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。（2）间接测量：间接测量：待测物理量无法进行直接测量，需要依据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出。g=4l/T从测量条件上可以分为：从测量条件上可以分为：（1）等精度测量：）等精度测量：对一个物理量进行多次重复测量时，每次测量条件都相同的一系列测量。如：如：用同一把游标卡尺多次测量一个物体的长度。（2）不等精度测量：）不等精度测量：对一个物理量进行多次重复测量时，测量条件完全不同或部分不同，各测量结果的可靠程度也不相同的系列测量。如：如：用米尺和游标卡尺测量同一个物体的长度。3，测量误差，测量误差（1）真值：）真值：在某一时空状态下，待测物理量所具有的客观实际值。用数字表示时，应是一个无穷多位数。（2）测量误差：测量误差：测量值X和真值X0之间的差异：=X - X0偏差：偏差：Xi i= Xi i - X X为算术平均值，为算术平均值，Xi i为第为第i次测量值。次测量值。（3）误差的分类：）误差的分类：a a，系统误差：，系统误差：在多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差；或按某一确定的规律变化的误差。如仪器的缺陷、测量理论的不完善、环境变化对测量结果造成的误差。B B，随机误差（偶然误差）：，随机误差（偶然误差）：在实际测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的符号和绝对值的变化：时大时小、时正时负；以不可预定方式变化着的误差。C C，粗大误差：粗大误差：由于观察者错误使用仪器、观察错误或记录错误数据等不正常情况下引起的误差。粗大误差会明显地歪曲客观现象。粗大误差会明显地歪曲客观现象。由于误差的性质不同，来源不同，处理由于误差的性质不同，来源不同，处理方法不同，对测量结果的影响也不同。方法不同，对测量结果的影响也不同。有时系统误差和随机误差可以加以区别，有时系统误差和随机误差可以加以区别，有时则难以区分，有时两者之间能够互有时则难以区分，有时两者之间能够互相转化。相转化。4,4,测量的精密度、准确测量的精密度、准确度和度和精确度精确度（1 1）精密度：）精密度：表示测量结果中随机误差的大小程度。精密度高，即测量数据的重复性好、随机精密度高，即测量数据的重复性好、随机误差小。误差小。（2 2）准确度：）准确度：表示测量结果中系统误差的大小程度。准确度高，即测量结果接近真值的程度好、准确度高，即测量结果接近真值的程度好、系统误差小系统误差小。（3 3）精确度：）精确度：表示测量结果中随机误差和系统误差的综合。二、系统误差二、系统误差1，系统误差的种类：，系统误差的种类：（1）仪器误差）仪器误差（2）理论方法误差）理论方法误差（3）环境误差）环境误差（4）个人）个人误差误差物理实验中只考虑仪器误差。物理实验中只考虑仪器误差。仪器误差：仪器误差是指在仪器规定的使用条件下，仪器的指示数和被测量的真值之间可能产生的最大误差，用仪来表示。仪器上如果没有注明的估计如下：（1）用仪器的最小刻度估测：仪仪= 最小最小刻度刻度/2（2）用仪器的级别进行估测：仪仪=量程量程级别级别%（3）数显式用读数的最小单位估测。测量仪器的标准误差为：测量仪器的标准误差为：或或0.683的的仪仪三、随机误差三、随机误差1 1，随机误差的统计分布规律，随机误差的统计分布规律大部分测量中的随机误差服从正态分布规律，也有的服从泊松分布、均匀分布、t分布等。2 2，随机误差的处理，随机误差的处理（1）算术平均值）算术平均值-（2）测量列的标准误差）测量列的标准误差n次测量中某次测量值的标准误差为：（3）算术平均值的标准误差）算术平均值的标准误差通过多次测量后获得一组实验数据，并通过多次测量后获得一组实验数据，并把求得的算术平均值作为测量结果，如把求得的算术平均值作为测量结果，如果在完全相同的条件下再重复测量时，果在完全相同的条件下再重复测量时，由于随机误差的影响，不一定能得到相由于随机误差的影响，不一定能得到相同的算术平均值，这表明算术平均值本同的算术平均值，这表明算术平均值本身也有离散性。故引入算术平均值的标身也有离散性。故引入算术平均值的标准误差准误差：四、测量的不确定度四、测量的不确定度1 1，测量不确定度的概念，测量不确定度的概念测量不确定度是指对测量结果不能肯定的程度。即提供测量结果的范围，使被测量的值能以一定的概率位于其中。2,2,标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定因为A类评定是对一系列观测值用统计分析进行标准不确定度评定的方法，所以可以用随机误差处理的结论来表述。具体表述为：具体表述为：算术平均值：某一次测量值的A类标准不确定度：算术平均值的A类标准不确定度：X= A3 3，标准不确定度的，标准不确定度的B B类评定类评定B类评定是用其他方法（非统计方法）进行评定标准不确定度的。当被测量值X的标准不确定度不是由重复测量得到时，可用对X可能变化的全部信息的估计来评定。在大学物理实验中，为了简单化，一般假定测量的B类不确定度主要来源于测量仪器的误差，具体表述方法如下：测量仪器的标准误差为：测量仪器的标准误差为：一般用仪来表示B类标准不确定度 仪= B4 4，合成标准不确定度的评定，合成标准不确定度的评定在实际测量中，测量值可能既有A类不确定度分量，也有B类不确定度分量，这样就要合并成为一个总标准不确定度 合，根据标准误差合成公式，有：五，直接测量结果的不确定度表示五，直接测量结果的不确定度表示1，单次测量结果的不确定度表示，单次测量结果的不确定度表示 X = X测 仪X测是单次测量值。相对不确定度表示为：2，多次测量结果的不确定度表示，多次测量结果的不确定度表示 X = X 合公式中相对不确定度表示为：例题：例题：用米尺(仪仪=0.5mm)测量一钢丝长度,共测六次。测量数据如下：x1=14.0mm、x2=14.4mm、x3=14.9mm、x4=14.2mm、x5=14.1、x6=14.8mm、试计算测量结果。解：解：测量列的算术平均值为测量列合成标准不确定度为测量列的相对不确定度为最终测量结果表示为X = X 合=14.40.4(mm)Ex=2.3%六、间接测量结果的不确定度表述六、间接测量结果的不确定度表述设间接测量函数关系如下Y= f（X1，X2，X3，Xm）公式中Y为间接测量量， X1，X2，X3，Xm为直接测量量，其算术平均值、不确定度分别为X1，X2，X3，Xm。和 1， 2，. m间接测量值为间接测量值为Y=f（ X1，X2，X3，Xm）间接测量结果的不确定度为：间接测量结果的不确定度为：公式中间接测量的相对不确定度为：间接测量的相对不确定度为：例题例题用流体静力称衡法测量固体密度的公式为 = m 0/(m-m0)，若测得m=(29.050.03)(g)，m0=(19.070.03)(g), 0 =(0.99980.0002)(g/cm)，试计算测量结果。解解(1) = m 0/(m-m0） =29.050.9998/(29.05-19.07) =2.91 (g/cm)(2)因 m=0.03(g), m0=0.03(g), 0=0.0002 (g/cm)故 =E = 0.01(g/cm)= = (2.910.01) (g/cm)一、有效数字的定义一、有效数字的定义用一个米尺测量一个物体的长度，测量读数为41.15cm，其中前三位数41.1cm是直接根据米尺上的刻度读出的，称为可靠数字。而最后一位0.05cm是由最小刻度之间估计出来的，称为可疑数字，即有误差数字。把测量结果中可靠的几位数字加把测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字有效数字二、有效数字在实际中的应用二、有效数字在实际中的应用（1）仪器的有效数字:估读到最小刻度的下一位. 测量值的有效数字既反映被测量物理量的大小又反映所用仪器的测量精度。（2）“0”在有效数字中的作用：“0前面有非0数字时0为有效数字，0前面全是0，0不是有效数字”。 “0”的位置不同, 作用也不同。如：0.0315m中的两个“0”都不是有效数字，3.04cm和2.10cm中的“0”都是有效数字。（3）科学表达式：小数点前有一位不为0的数字，乘10的幂次方。如：2.05010为四位有效数字。（4）结果的表示）结果的表示： 不确定度 ：仅取一位有效数字，尾数只 进不舍。测量量的平均X：最后一位有效数字取至与 不确定度的有效数字对齐。相对不确定度E：取两位有效数字，尾数只 进不舍。（5）单位换算：测量结果的单位换算不影响有效数字的位数。1200g=1.200kg（6）常数和系数的有效数字：取到不降低有效数字的位数。位数可以认为是无限位。三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则1 1，四则运算，四则运算（1）参加运算的各数字可以认为最后一位是可疑的，其他的数码是可靠的。（2）可靠数码之间的运算结果仍为可靠数码。（3）可疑数码参加四则运算的结果是可疑数码，进位和借位认为是可靠数码。（4）最后结果按四舍五入法仅保留一位可疑数码。（1）加减法加减法：5.345 + 30.2 5.345 + 30.2 35.5455.345 + 30.2=35.5 同样有：同样有：35.48 - 20.3=15.2（2）乘除法运算规则：）乘除法运算规则：计算结果的有效数字位数保留到和参计算结果的有效数字位数保留到和参加运算的各数中有效数字位数最少的加运算的各数中有效数字位数最少的位数相同，进行四舍五入位数相同，进行四舍五入。如：2.73.9023.4567=3.02，函数运算的有效数字取位，函数运算的有效数字取位已知x，计算y=f(x)时，取 x为x的最后一位的数量级，利用不确定度传递公式 y=| |f(x)| | x估计y的可疑数码位置，y的计算结果最后一位就取 y的那一位。例题：例题：已知x=56.7，y=lnx,计算y取x=0.1, y=| |f(x) | | x = x /x=0.1/56.7=0.002所以y=ln56.7=4.038一、列表法一、列表法原则：原则：（1 1）简单明了，便于看出有关物理量之间的关）简单明了，便于看出有关物理量之间的关系，便于处理数据。系，便于处理数据。（2 2）在表格中均应标明物理量的名称和单位。）在表格中均应标明物理量的名称和单位。（3 3）表格中数据要正确反映有效数字。）表格中数据要正确反映有效数字。（4 4）必要时应对某些项目加以说明。）必要时应对某些项目加以说明。二、作图法二、作图法1 1，图示法：物理实验所揭示的物理，图示法：物理实验所揭示的物理量之间的关系可以用坐标纸在某一量之间的关系可以用坐标纸在某一坐标平面内由一坐标平面内由一条直线条直线表示。表示。2 2，图解法：是根据实验数据所做的，图解法：是根据实验数据所做的曲线，用解析法找出相应的函数形曲线，用解析法找出相应的函数形式，并求出其函数的参数，得出具式，并求出其函数的参数，得出具体的解析式。体的解析式。三、逐差法三、逐差法逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或等间隔项相减得到的结果。它计算简便、可以充分利用测量数据，及时发现差错、总结规律。1，逐差法的使用条件，逐差法的使用条件（1）自变量是等间距变化的。（2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式 。一般为线性关系：y=a0 + a1x2，逐差法的应用，逐差法的应用（1）验证函数形式是线性关系）验证函数形式是线性关系如：测量弹簧的倔强系数实验中，让外力F等间隔变化9次，分别记录弹簧下端的位置：L0，L1，L2，L9。把所测的数据逐项相减得： L1 = L1 - L0 ， L2 = L2 - L1 ， L9 = L9 - L8看 L1 、 L2 、 L9是否基本相等。如果基本相等就验证了线性关系。（2）求物理量的数值）求物理量的数值 L = ( L1 + L2 + L9 )/9 = ( L1 - L0 )+( L2 - L1 )+(L9 - L8 )/9 =(L9 - L0 )/9从上式可见：中间的测量值都抵消了。为了保证多次测量的优点可以采用逐差法：把等间隔所测量的数据对半分成两组：L0,L1,L2,L3,L4和L5,L6,L7,L8,L9再求平均值四、最小二乘法四、最小二乘法1 1，一元线性回归，一元线性回归最小二乘法根据的原理是：在最佳拟合直线上，各相应点的值与测量值之差的平方和应比其他的拟合直线上的都要小。假设所研究的两个变量为x和y，且有以下线性关系：y = A0 + A1x实验测得的一组数据为：x：x1，x2，xny：y1，y2，yn如图所示如图所示：d1=y1-y=y1-A0-A1x1d2=y2-y=y2-A0-A1x2dn=yn-y=yn-A0-A1xn于是有：根据最小二乘法根据的原理，如果A0、A1的值使T最小，应有下式成立：求解上述方程可得：公式中的2 2，把非线性相关问题转化成线性相关问，把非线性相关问题转化成线性相关问在实际问题中，可以通过适当的变量变换把非线性相关问题转化成线性相关问题。如：y=Alnx，可以令z=lnx，从而有：y=Az3 3，相关系数，相关系数相关系数的数值大小反映了相关程度的好坏。 介于0和1之间， 越接近于1，x和y之间的线性关系越好，用线性函数进行回归就越合理。相反， 接近于0， x和y之间就不存在线性关系，用线性函数进行回归就不合理。在大学物理实验中，一般当在大学物理实验中，一般当 大于大于0.90.9时，就可以认为两个物理量之间时，就可以认为两个物理量之间存在比较密切的线性关系。存在比较密切的线性关系。