大学物理安徽科技学院安徽科技学院第一章 质点运动学主要内容：主要内容：1. 质点位置的确定方法质点位置的确定方法2. 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度3. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关系角量与线量的关系4. 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一个物体相对于另一个物体的空间位置一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。运动。机械运动机械运动力学力学研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：运动学：动力学：动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。状态发生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化规研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因。1-1-1 质点质点：质点：具有一定质量的，大小具有一定质量的，大小和形状可以忽略的理想物体。和形状可以忽略的理想物体。太阳太阳行星行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。1-1 1-1 质点质点 参考系参考系 坐标系坐标系1-1-2参考系和坐标系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。 物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体。坐标系坐标系：参考系参考系：1-2 1-2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量1-2-1 位置矢量与运动方程热带风暴上海上海位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）从坐标原点从坐标原点O出发，指向质点出发，指向质点所在位置所在位置P的一有向线段的一有向线段位矢用坐标值表示为：位矢用坐标值表示为：位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向：位矢的方向：P(x,y,z)zyxO运动方程：运动方程：矢量形式：矢量形式：参数形式：参数形式：轨道方程：轨道方程：x xO Oz zy y1-2-2 位移与路程设质点做曲线运动设质点做曲线运动t时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢t+ t时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢 位移矢量位移矢量： 在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A到到B的的有向有向线段），线段），简称简称位移位移。zyxOBA在直角坐标系中在直角坐标系中zyxO BA路程：路程：质点在轨道上所经过的曲线长度质点在轨道上所经过的曲线长度s1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映质点运动快慢和方向的物理量速度是反映质点运动快慢和方向的物理量速度：速度：单位时间内质点所发生的位移。单位时间内质点所发生的位移。 平均速度tB时刻位于时刻位于B点点在在 t 时间内发生位移：时间内发生位移：BAOzyx设质点做一般曲线运动设质点做一般曲线运动tA时刻位于时刻位于A点点平均速度：平均速度：平均速度的方向与平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致时间内位移的方向一致 瞬时速度瞬时速度AB质点在某一时刻所具有的速度质点在某一时刻所具有的速度Ozyx单位：单位：单位：单位：速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三个坐标分量：速度的三个坐标分量：速度的大小：速度的大小： 速率速率在在 t时间内，质点所经过路程时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率对时间的变化率平均速率：平均速率：平均速率：平均速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：一般情况：一般情况：当当 t0时：时： sBA单位：单位：1-2-4 加速度加速度是反映速度变化的物理量加速度是反映速度变化的物理量 t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：平均加速度：平均加速度：结论：结论：结论：结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。平均加速度的方向与速度增量的方向一致。t1时刻，质点速为时刻，质点速为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为xozy单位：单位：当当 t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：瞬时加速度：加速度的矢量式：加速度的矢量式：加速度的大小：加速度的大小：当当 t 趋向零时，速度增量趋向零时，速度增量 的极限方向。的极限方向。加速度的方向：加速度的方向：单位：单位：运动方程是运动学问题的核心1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题例例1 1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 求：求：（1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度时质点的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？）什么时候位矢恰好与速度垂直？解：解：解：解：(1)消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）（4）两矢量垂直两矢量垂直例例2 2 设某一质点以初速度设某一质点以初速度 做直线做直线运动，其加速度为运动，其加速度为 。问：质点在。问：质点在停止前运动的路程有多长？停止前运动的路程有多长？解：解：解：解：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：例例3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为身高为l 的人以速度的人以速度v0在在路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。）影长增长的速率。Ox2xx1hl 解：解：解：解： （1）两边求导：两边求导：（2）令令 为影长为影长以以 代入代入得得1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：sOP 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Q s路程：路程：质点位置：质点位置：速度：速度：sOPQ s质点的加速度：质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度：切向加速度： ：讨论讨论当：有方向沿法线方向沿法线方向法向加速度：法向加速度：综上所述：综上所述：速度的大小：速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动例：抛体运动 1-2-6 圆周运动及其角量描述 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。 角位移：角位置 ：质点从质点从A到到B矢径转过的角度矢径转过的角度 。规定：规定：规定：规定： 逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负角速度：角加速度：角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量和线量的关系：角量和线量的关系：可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。 方向指向圆心方向指向圆心为切向加速度为切向加速度例例4 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t2+4t ，求在求在1秒时秒时刻刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：解：解：ox例例5 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t 的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。解：解：解：解：（1 1）（2 2）解得解得1-3 1-3 相对运动相对运动(b) 车做匀速直线运动时，车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做地面上的人观察到石子做抛物线运动。抛物线运动。(a) 车做匀速运动时车上车做匀速运动时车上的人观察到石子做直线的人观察到石子做直线运动。运动。两边求导两边求导绝对速度：绝对速度：物体相对与物体相对与 系的速度系的速度牵连速度：牵连速度： 系相对与系相对与 系的速度系的速度相对速度：相对速度：物体相对与物体相对与 系的速度系的速度速度变换式：速度变换式： 例例6 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。解：解：解：解： 按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx例例7 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风以同向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风是方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？从那个方向吹来？解：解：解：解：北偏西北偏西3030