一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用1(1)(1)一个钝角的度数为一个钝角的度数为(5x-30)(5x-30), ,则则x x的取值范围的取值范围_._.填空填空: :2(2)(2)一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果它的周长大于如果它的周长大于330m,330m,面积不大面积不大于于7150m7150m2 2, ,设这个足球场的长为设这个足球场的长为xm,xm,则根据题意列不等式组为则根据题意列不等式组为_._.填空填空: :3现有两根木条现有两根木条a和和b,a长长10cm,b长长3cm,如果再找一根木条钉成一个三角形如果再找一根木条钉成一个三角形木框木框,那么对木条那么对木条c的长度有什么要求的长度有什么要求?问问题题1如果设木条如果设木条c的长为的长为xcm,那么那么x仅有小仅有小于两边之和还不够于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不仅有大于两边之差也不行行,必须同时满足必须同时满足x103.4 例例1.1.把价格为把价格为2020元元/ /千克的甲种千克的甲种糖果糖果8 8千克和价格为千克和价格为1818元元/ /千克的千克的乙种糖果若干千克混合，要使总乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过价不超过400400元，且糖果不少于元，且糖果不少于1515千克，所混合的乙种糖果最少是千克，所混合的乙种糖果最少是多少？多少？5 解：设所混合的乙种糖果有解：设所混合的乙种糖果有xkg.xkg.根据题意，得根据题意，得解得解得答：乙种糖果最少答：乙种糖果最少7 7千克千克. .61、有一班学生全住宿，10间宿舍，每间住x人，还有8人没得住，这班学生有 人。2、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发5个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽然有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发？答案：答案：146、147、148、14910x+8.5 5 5 5 529人人 5个个怎么我那么少啊？怎么我那么少啊？怎么我那么少啊？怎么我那么少啊？1个到个到4个个(30-1)5x3057例2.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?8思路分析思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6664X+190人到人到6人之间人之间最后一间宿舍最后一间宿舍6(X-1)间宿舍间宿舍列不等式组为列不等式组为:04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出:0最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数69解解:设有设有x间宿舍间宿舍,根据题意得不等式组根据题意得不等式组: 04x+19-6(x-1)4x+196(x-1)4x+19解得解得:18.5x12.5因为因为x是整数是整数,所以所以x=10,11,12.因因此此可可能能有有10间间宿宿舍舍,59名名学学生生或或11间间宿宿舍舍,63名学生或名学生或12间宿舍间宿舍,67名学生名学生.10例例3:某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A,B两种产品共两种产品共50件件,已已知生产一件知生产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产生产一件一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg，（1）设生产）设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等应满足的不等式组。式组。（2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件）若生产一件A产品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产品可获利产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使元，那么采用哪种生产方案可使生产生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多两种产品的总获利最大？最大利润是多少？少？11思路分析：思路分析：（1）本题的不等关系是：）本题的不等关系是：生产生产A种产品所需的甲种原料种产品所需的甲种原料360生产生产B种产品所需的乙种原料种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-X)3603x+10(50-x)290解得：解得：30X32（2）可有三种生产方案：可有三种生产方案：A种种30件，件，B种种20件或件或A种种31件，件，B种种19件或件或A种种32件，件，B种种18件件121 1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 5个，个，还有还有1818个多余，如果每人个多余，如果每人7 7个，则还有一位小个，则还有一位小朋友分不到朋友分不到7 7个，求苹果的个数和小朋友的人个，求苹果的个数和小朋友的人数。数。分析：若设有分析：若设有x名小朋友，则共有名小朋友，则共有个橘子个橘子 （5x+18）5x+185 550个到7个之间最后一名小朋友5(X-1)个小朋友131 1、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 5个，还有个，还有1818个多余，如果每人个多余，如果每人7 7个，则还有个，则还有一位小朋友分不到一位小朋友分不到7 7个，求苹果的个数和小个，求苹果的个数和小朋友的人数。朋友的人数。解：设小朋友人数为解：设小朋友人数为x人，则苹果数为人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：个，根据题意得：即：即：解得：解得：9x04x+20-8(x-1)8x5解得解得 因为宿舍是整数所以因为宿舍是整数所以x=6; 4x+20=44答：该班有答：该班有6间宿舍及间宿舍及44人住宿。人住宿。153.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重爸爸的体重爸爸的体重妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重+6千克千克爸爸的体重爸爸的体重解解:设小宝的体重是设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是千克，则妈妈的体重是2x千克。由千克。由题意得题意得2x+x72答案：答案：2316四、讨论交流四、讨论交流4.已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米的两种布料。现计划用这两种布米的两种布料。现计划用这两种布料生产料生产A、B两种型号的时装共两种型号的时装共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成能不能完成啊，我要向啊，我要向厂长交代呀厂长交代呀讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？ 2、70米与米与52米是否一定要用完？米是否一定要用完？ 3、应该设什么为、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？1770米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则生产B型号时装为（型号时装为（80x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料+（80x）套）套B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料70X套套A型时装需要型时装需要52米布料米布料+（80x）套）套B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料520.6x+1.1(80-x)700.9x+0.4（80-x）52解得：解得：36 x 40有五种方案：有五种方案：36套套A型和型和44套套B型型37套套A型和型和43套套B型型38套套A型和型和42套套B型型39套套A型和型和41套套B型型40套套A型和型和40套套B型型这道题都能做出来，这道题都能做出来，在家等着重点高中在家等着重点高中的通知书吧。的通知书吧。18 5.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？分析：设有分析：设有x辆汽车，则有辆汽车，则有4x+10吨货物，（吨货物，（x-1）辆汽车装满了）辆汽车装满了7吨，最后一辆吨，最后一辆装装4x+10-7（x-1）吨，根据不满也不空，可列出不等式）吨，根据不满也不空，可列出不等式4x+10-7(x-1)04x+10-7(x-1)7答案：答案： x有有4辆汽车或者辆汽车或者5辆汽辆汽车车196、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃加在千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少？猜猜小宝的体重约是多少？20小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端端.这时爸爸的一端仍然着地这时爸爸的一端仍然着地.后来后来,小宝借来一副小宝借来一副质量为质量为6千克的哑铃千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端加在他和妈妈坐的一端,结果结果爸爸被跷起离地爸爸被跷起离地,猜猜小宝的体重约是多少猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中在这个问题中,如果设小宝的体重为如果设小宝的体重为x千克千克.(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?(2)你认为怎样求你认为怎样求x的范围的范围,可以尽可能地接近小宝的可以尽可能地接近小宝的体重体重?列不等式列不等式:2x+x72其中其中x同时满足同时满足以上两个不等式以上两个不等式一个量需要同时满足几个不等式的例子一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现在现实生活中还有很多实生活中还有很多.21 一个人的头发大约有一个人的头发大约有一个人的头发大约有一个人的头发大约有1010万根到万根到万根到万根到2020万根万根万根万根, , 每根头发每天每根头发每天每根头发每天每根头发每天大约生长大约生长大约生长大约生长0.320.32mmmm . . 小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有1010cmcm长长长长 . . 那么大约经过多长时间那么大约经过多长时间那么大约经过多长时间那么大约经过多长时间, , 她的头发才能生长到她的头发才能生长到她的头发才能生长到她的头发才能生长到1616cmcm到到到到2828cmcm? ?解解解解: : 设经过设经过设经过设经过x x天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到天小颖的头发可以生长到1616cmcm到到到到2828cmcm之间之间之间之间。小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有小颖的头发现在大约有1010cmcm长长长长根据题意，根据题意，根据题意，根据题意，7. 7. 每根头发每天每根头发每天每根头发每天每根头发每天大约生长大约生长大约生长大约生长0.320.32mmmm经过经过经过经过x x天她的头发生长到天她的头发生长到天她的头发生长到天她的头发生长到100+0.32100+0.32x x到到到到1616cmcm到到到到2828cmcm之间之间之间之间得得得得100+0.32100+0.32x x160 160 280280160 160 0.320.32x x280280- - - -100100- - - -10010060 60 0.320.32x x180180 x x 188188563563563563答答答答: : : :大约需要大约需要大约需要大约需要 , , 她的头发才能生长到她的头发才能生长到她的头发才能生长到她的头发才能生长到1616cmcm到到到到2828cmcm. .188188188188天到天到天到天到563563563563天天天天单位要统一单位要统一单位要统一单位要统一228. 8. 甲以甲以甲以甲以5k5kmm/ /h h 的速度进行有氧体育锻炼，的速度进行有氧体育锻炼，的速度进行有氧体育锻炼，的速度进行有氧体育锻炼，2 2h h后，乙后，乙后，乙后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于的约定，乙最快不早于的约定，乙最快不早于的约定，乙最快不早于1 1h h追上甲，最慢不晚于追上甲，最慢不晚于追上甲，最慢不晚于追上甲，最慢不晚于1 1h h1515minmin追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？分析分析分析分析设乙车的速度为设乙车的速度为设乙车的速度为设乙车的速度为 x kmx km/ /h h，1 1h h1515minmin1 1h h1515minmin= = h h。甲甲甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲2 2h h5k5kmm/ /h hx x乙最快不早于乙最快不早于乙最快不早于乙最快不早于1 1h h追上甲追上甲追上甲追上甲乙乙乙乙1 1甲甲甲甲2 21 1h h1 1 5 51 1 2 2 5 5依题意，得依题意，得依题意，得依题意，得 ： 1 1 x x 2 2 5 + 1 5 + 1 5 5 同理可得：同理可得：同理可得：同理可得： 最慢不晚于最慢不晚于最慢不晚于最慢不晚于1 1h h1515minmin追上甲。追上甲。追上甲。追上甲。 x x 2 2 5 + 5 + 5 5 23 9 9、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行种产品实行种产品实行种产品实行“ “限产压库限产压库限产压库限产压库” ”，要求这两种产品全年共新增产，要求这两种产品全年共新增产，要求这两种产品全年共新增产，要求这两种产品全年共新增产量量量量2020件，这件，这件，这件，这2020件总产值件总产值件总产值件总产值 p p ( (万元万元万元万元) )满足满足满足满足: 1100: 1100p p1200. 1200. 已知有关数据如右表所示已知有关数据如右表所示已知有关数据如右表所示已知有关数据如右表所示, ,那么该那么该那么该那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种公司明年应怎样安排甲、乙两种公司明年应怎样安排甲、乙两种公司明年应怎样安排甲、乙两种新产品的生产量？新产品的生产量？新产品的生产量？新产品的生产量？产产品品每件产品的产每件产品的产量量甲甲45万元万元乙乙75万元万元设安排生产乙产品设安排生产乙产品设安排生产乙产品设安排生产乙产品 x x 件件件件, , 则生产甲产品则生产甲产品则生产甲产品则生产甲产品( )( )件件件件, ,则依题意则依题意则依题意则依题意, , 得得得得11001100p p120012001100 1100 p p 120012004545 +75+75 . .2020- - - -x x(20(20- - - -x x) )x x答答答答: : 可安排生产甲产品可安排生产甲产品可安排生产甲产品可安排生产甲产品 件、乙产品件、乙产品件、乙产品件、乙产品 件；件；件；件；13 713 712 812 811 911 924 1、把一篮苹果分给几个学生、把一篮苹果分给几个学生,若若每人分每人分4个个,则剩余则剩余3个个;若每人分若每人分6个个,则则最后一个学生最多分得最后一个学生最多分得2个个,求学求学生人数和苹果数分别是多少生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个若每个笼里放笼里放4只鸡只鸡,则剩下一只鸡无笼可放则剩下一只鸡无笼可放;若若每个笼里放每个笼里放5只鸡只鸡,则则有一笼无鸡可放有一笼无鸡可放.那那么至少有几只鸡么至少有几只鸡?多少个笼多少个笼?作业作业25一堆玩具分给若干个小朋友，若一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分件，则剩余件；若前面每人分每人分件，则剩余件；若前面每人分件，则最后一个人得到的玩具数不足件，则最后一个人得到的玩具数不足件求小朋友的人数与玩具数件求小朋友的人数与玩具数已知利民服装厂现有种布料米，已知利民服装厂现有种布料米，种布料米，现计划用这两种布料生产种布料米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共套，已知做一，两种型号的时装共套，已知做一套型号时装需种布料米，种布套型号时装需种布料米，种布料米；做一套型号时装需种布料料米；做一套型号时装需种布料米，种布料米；若设生产米，种布料米；若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案种型号的时装有几种方案263.火车站有某公司待运的甲种货物火车站有某公司待运的甲种货物1530吨吨,乙种货物乙种货物1150吨吨,现计划用现计划用50节节A、B两两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节每节A型货厢的运费是型货厢的运费是0.5万元万元,每节每节B节货节货厢的运费是厢的运费是0.8万元万元;甲种货物甲种货物35吨和乙种吨和乙种货物货物15吨可装满一节吨可装满一节A型货厢型货厢,甲种货物甲种货物25吨和乙种货物吨和乙种货物35吨可装满一节吨可装满一节B型货厢型货厢,按按此要求安排此要求安排A、B两种货厢的节数两种货厢的节数,共有哪几共有哪几种方案种方案?请你设计出来请你设计出来;并说明哪种方案的运并说明哪种方案的运费最少费最少?27 某自行车厂今年生产销售一种新型自行某自行车厂今年生产销售一种新型自行车车,现向你现向你 提供以下信息提供以下信息: 该厂去年已备用这种自行车车轮该厂去年已备用这种自行车车轮10000只只,车轮车间今年平均每月可生产车轮车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只只,每辆自行车装配每辆自行车装配2只车轮只车轮. 该厂装搭车间该厂装搭车间(最后一道工序最后一道工序)每月至少每月至少可装搭这种自行车可装搭这种自行车1000,但不超过但不超过1200辆辆. 该厂已收到各地客户今年订购的这该厂已收到各地客户今年订购的这种自行车种自行车14500辆的定货单辆的定货单. 这种自行车出厂销售单价为这种自行车出厂销售单价为500元元/辆辆. 该厂今年这种自行车的销售金额为该厂今年这种自行车的销售金额为a万元万元,请你根据上述信息请你根据上述信息,判断判断a的取值范围的取值范围 28（1）设）设:设适当的未知数设适当的未知数.（2）列）列:列一元一次不等式组列一元一次不等式组.（3）解）解:求出一元一次不等式组求出一元一次不等式组的解集的解集.（4）答）答:写出符合题意的答案写出符合题意的答案. 列一元一次不等式组解应用列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：题的一般步骤：我来说一说!2930个人观点供参考，欢迎讨论