大学物理实验大学物理实验绪论 安徽三联学院安徽三联学院 实验中心实验中心1感谢你的欣赏2019-10-13科学科学定义定义 是是如实反映如实反映客观事物固有客观事物固有规律规律的的系统系统知识知识。是对一定条件下物质变化规律的总。是对一定条件下物质变化规律的总结。结。特点：特点：可重复性，可证伪，自身没有矛盾。可重复性，可证伪，自身没有矛盾。科学科学与与非科学非科学的根本区别的根本区别在于在于假设假设能否能否被被验证。验证。2感谢你的欣赏2019-10-13一一 序言序言1 1 物理学与实验物理学与实验 物理学物理学一词一词() () 源于希源于希腊文腊文()()，意为，意为自然自然。其现代内涵。其现代内涵是指是指研究研究物质运动最一般规律物质运动最一般规律及及物质基本物质基本结构结构的的科学科学。 物理学物理学是是实验科学实验科学，凡物理学的，凡物理学的概念概念、规律规律等都是以等都是以客观实验客观实验为基础的。因此为基础的。因此物物理学理学绝不能脱离绝不能脱离物理实验结果物理实验结果的的验证验证，实，实验是验是物理学的基础物理学的基础。3感谢你的欣赏2019-10-13实验实验是是有目的地有目的地去尝试，是对自然的积极探去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些索。科学家提出某些假设假设和和预见预见，为对其进，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，根据产生行证明，筹划适当的手段和方法，根据产生的现象来判断的现象来判断假设和预见假设和预见的的真伪真伪。因此科学。因此科学实验的重要性是不言而喻的，其中物理实验实验的重要性是不言而喻的，其中物理实验自然也雄居要位。自然也雄居要位。4感谢你的欣赏2019-10-13 物理实验物理实验是对是对物理现象物理现象、运动规律运动规律的的定定量量的认识，当然离不开的认识，当然离不开测量测量，但决不仅仅是，但决不仅仅是测量测量，还需从一定的理论出发，对测量数据，还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析，归纳出有关结论。加以分析，归纳出有关结论。 它包含着：它包含着：理论理论实验方法实验方法仪器选择仪器选择测量测量数据处理数据处理结果分析结果分析等环节，可见等环节，可见物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯的测量。的测量。5感谢你的欣赏2019-10-132 2 物理理论物理理论和和物理实验物理实验 整个整个物理学的发展史物理学的发展史是人类不断深刻是人类不断深刻了解自然，认识自然的过程。了解自然，认识自然的过程。实验物理和理实验物理和理论物理论物理是是物理学物理学的的两大支柱两大支柱。实验事实实验事实是检是检验物理模型和确立物理规律的终审裁判。验物理模型和确立物理规律的终审裁判。物物理理论理理论则是对实验观测结果的则是对实验观测结果的归纳归纳和和总结总结，并在此基础上去解释新的实验结果和预测新并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象。的实验现象。两者相辅相成两者相辅相成，相互促进相互促进，恰，恰如鸟之双翼，人之双足，如鸟之双翼，人之双足，缺一不可缺一不可。物理学。物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。不断向前发展的。6感谢你的欣赏2019-10-13 这种这种相互促进、相互激励、相互完善相互促进、相互激励、相互完善的过的过程的程的实例实例是数不胜数的是数不胜数的.7感谢你的欣赏2019-10-13 19241924年法国人年法国人德布罗意（德布罗意（De. De. BroglieBroglie）在在光的微粒性光的微粒性的启发下，明确提出的启发下，明确提出了了实物粒子具有物质波动性实物粒子具有物质波动性，即波和粒子的，即波和粒子的缔合概念。通常人们将它描述为缔合概念。通常人们将它描述为波粒二重性波粒二重性，即即p=h/p=h/，这是一个这是一个大胆而伟大的假设大胆而伟大的假设。8感谢你的欣赏2019-10-1319271927年，美国科学家年，美国科学家戴维孙（戴维孙（C.J.DavissonC.J.Davisson）和和盖盖尔末尔末(L.H.Germer)(L.H.Germer)用被电场加速过的电子束打在镍用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到晶体上，得到衍射环纹照片衍射环纹照片。从而计算并证实了。从而计算并证实了p p和和之之间关系的假设，使间关系的假设，使德布罗意德布罗意的理论得以被公的理论得以被公认。认。 从而分别获得从而分别获得19291929年和年和19371937年的年的诺贝尔物理学诺贝尔物理学奖。奖。理论上美妙的假设和推论，要成为被公认理论上美妙的假设和推论，要成为被公认的物理规律，必须的物理规律，必须有实验结果的验证有实验结果的验证。德德布罗意布罗意指出可以通过指出可以通过电子在晶体上的衍射电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。实验来证明他的假设。9感谢你的欣赏2019-10-13 物理伟人物理伟人爱因斯坦爱因斯坦曾称这是照亮曾称这是照亮我们最难解开物理学之谜的第一缕我们最难解开物理学之谜的第一缕微弱的光。并提名微弱的光。并提名德布罗意德布罗意获获诺贝诺贝尔奖尔奖。10感谢你的欣赏2019-10-13 1895 1895年年伦琴伦琴在实验上发现了在实验上发现了新的电磁辐射新的电磁辐射，并称其为并称其为X X射线射线（它是由高速电子轰击重元素靶（它是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在而产生的波长在nmnm量级的电磁辐射）。量级的电磁辐射）。 X X射线射线的发现的发现进一步推动气体中进一步推动气体中电传导电传导的的研究。研究。 J.JJ.J汤姆逊汤姆逊说明了被说明了被X X射线照射的气体射线照射的气体具有具有导电性导电性是是由于由于X X射线引起分子电离而使气体带有电荷。这射线引起分子电离而使气体带有电荷。这给给劳伦茨劳伦茨创立创立电子论电子论提供了实验基础。而提供了实验基础。而电子电子理论理论又给又给ZeemanZeeman效应，即效应，即光谱线在磁场中会分光谱线在磁场中会分裂，裂，这一事实以理论解释。这一连串的事实关这一事实以理论解释。这一连串的事实关系表明了实验物理和理论物理之间的密切关系系表明了实验物理和理论物理之间的密切关系和相互激励而共同推进物理学发展的进程。和相互激励而共同推进物理学发展的进程。11感谢你的欣赏2019-10-133 3 科学实验科学实验和和教学实验教学实验 科学实验科学实验是为了是为了试图验证试图验证某些预测某些预测或或获获取新的信息取新的信息，通过技术性操作来，通过技术性操作来观测观测由预先由预先安排的方法所产生的安排的方法所产生的现象现象。科学实验科学实验是是探索探索的的过程，过程，可能可能成功成功也也可能可能失败失败，其结果是可，其结果是可能符合预期也可能有否定预期的，当然还可能符合预期也可能有否定预期的，当然还可以有意外收获，并得到未曾预期的成功。以有意外收获，并得到未曾预期的成功。 每每一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进了奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进了一步。一步。12感谢你的欣赏2019-10-13 教学实验教学实验是以是以传授知识、培养人才传授知识、培养人才为为目的。其目标不在于探索，而目的。其目标不在于探索，而在于培养学生在于培养学生未来进行探索的基本能力未来进行探索的基本能力。教学实验教学实验都是理都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，设计准备，是一定能成功的是一定能成功的。尽管如此，教。尽管如此，教学实验的地位仍然是非常重要的。因为教学学实验的地位仍然是非常重要的。因为教学实验担负着培养学生科学素质的任务。实验担负着培养学生科学素质的任务。13感谢你的欣赏2019-10-13学生的任务学生的任务主要是主要是积累知识、提高能力和培积累知识、提高能力和培养素质。养素质。某种意义上说，不管学生自己是否某种意义上说，不管学生自己是否意识到，实际都在建造自己通向未来事业高意识到，实际都在建造自己通向未来事业高峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如何总以明确目标自觉行动为先。何总以明确目标自觉行动为先。14感谢你的欣赏2019-10-13 物理实验课是一门物理实验课是一门基础实验课基础实验课，是知，是知识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。 希望同学们充分发挥主观积极因素，希望同学们充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。提高学习效益，切莫辜负好时光。 4 结论15感谢你的欣赏2019-10-13“ “基础知识部分基础知识部分” ”一、误差概念一、误差概念16感谢你的欣赏2019-10-13测量：利用合适的工具，确定某个给测量：利用合适的工具，确定某个给定对象在某个给定属性上的量的程序定对象在某个给定属性上的量的程序或过程或过程。几种测量方法几种测量方法17感谢你的欣赏2019-10-13方法方法比较、放大、补偿、模拟.转换非电量电测非光量的光测干涉计量比较法是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。18感谢你的欣赏2019-10-13 0 10 X如：米尺如：米尺. .电表都是根据比较法设计电表都是根据比较法设计 而成的仪器。而成的仪器。5050100100200200mmA A020020019感谢你的欣赏2019-10-13放大法放大法：通过某种方法将被测量：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。放大后，再进行测量。如：螺旋测微计测长如：螺旋测微计测长-200把螺纹细分而进行放大。20感谢你的欣赏2019-10-13补偿法补偿法：用在标准量具上产生的精度很高：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。种效应，得到未知量的方法。 如：电位差计如：电位差计I=0I=0I=0小时大时21感谢你的欣赏2019-10-13模拟法模拟法：对不易测量的量，用对模型：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。的测量代替对原型的测量。 + q- q22感谢你的欣赏2019-10-13转换法转换法：对无法直接测量的量，转换：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。为对该量所产生的某种效应进行测量。如：测酸、碱、盐溶液的浓度如：测酸、碱、盐溶液的浓度. .I23感谢你的欣赏2019-10-13 用压电传感器用压电传感器测驾驶员座椅的测驾驶员座椅的受力分布。受力分布。待测粮食待测粮食传送带传送带粮食烘干装置待测粮食的含水量与反射光强有关F24感谢你的欣赏2019-10-13干涉计量法干涉计量法: :现代精密计量的基础。现代精密计量的基础。待测平面平晶待测平面平晶25感谢你的欣赏2019-10-13利用声波反射，判断前方障碍物利用声波反射，判断前方障碍物（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。非电量电测26感谢你的欣赏2019-10-13非光量的光测地球月球直角反射器通过测发射与接收两光信号的时间，在C已知的条件下，可知地球、月球之间距离为38万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测距仪。27感谢你的欣赏2019-10-13不等精度测量不等精度测量： 在所有的测量条件下，在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，只要有一个发生变化，所进行的测量为所进行的测量为不等精度不等精度测量。测量。测量测量等精度测量等精度测量直接测量直接测量间接测量间接测量单次测量单次测量多次测量多次测量不等精度测量不等精度测量1.1.测量分类测量分类等精度测量等精度测量： 对对某一物理量某一物理量进行进行多次测量多次测量，且每次，且每次测量条测量条件件都相同都相同。（如（如同一同一观察者，观察者，同一同一组组仪器，仪器，同同一一测量方法和测量方法和同样同样环境条件下测试等等。）环境条件下测试等等。）28感谢你的欣赏2019-10-13真值真值2.2.真值真值29感谢你的欣赏2019-10-13误差误差3.3.测量误差测量误差30感谢你的欣赏2019-10-133.1. 3.1. 系统误差（简称系差）系统误差（简称系差） 是是重重复复测测量量中中保保持持恒恒定定或或以以一一定定规规律律变变化的误差分量。化的误差分量。系差特点系差特点：确定性、有规律性、可修正性确定性、有规律性、可修正性系差来源：仪器不完善或使用不当；环境的恒定因系差来源：仪器不完善或使用不当；环境的恒定因素；理论或方法误差；实验者生理或心理的固有特素；理论或方法误差；实验者生理或心理的固有特点等。点等。系统误差系统误差表现在一系列重要测量中表现在一系列重要测量中测量结果差不多测量结果差不多都都朝着相同方向朝着相同方向偏离偏离真值真值一定值一定值。系统误差系统误差可以通可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。31感谢你的欣赏2019-10-13天平不等臂所造成的系统误差仪器误差32感谢你的欣赏2019-10-13AOBab不偏心时，由于，所以可用弧长反映角度的大小。 由于偏心，使之用弧长反映角度时产生的系统误差。如：这是由偏心造成的。33感谢你的欣赏2019-10-13螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：由于理论推导中的近似,产生的系统误差理论34感谢你的欣赏2019-10-13公式（忽略了空气阻力等） 意大利科学意大利科学家伽利略在比家伽利略在比萨斜塔上做的萨斜塔上做的铁球落地实验铁球落地实验。两个不同重。两个不同重量的铁球从高量的铁球从高处落下，同时处落下，同时着地。说明理着地。说明理论在一般情况论在一般情况下都能较准确下都能较准确地反映物体真地反映物体真实的运动规律实的运动规律35感谢你的欣赏2019-10-13下降时受空气阻力f与下落速度v乃至成正比，则v增大一定值时，有f=mg。物体将作匀速直线运动，下落物体的极限速度约为36感谢你的欣赏2019-10-13人为心理因素.因紧张,在量血压时,较正常偏大等。生理因素听觉嗅觉色觉视觉对音域（20HZ-20KHZ）的辨别。对音色的辨别。37感谢你的欣赏2019-10-13环境市电的干扰输入输入光点检流计光点检流计接近时，静电干扰，使光斑移动等。38感谢你的欣赏2019-10-13方法内接AVVRVAAVIRIV用V作为VR的近似值时，求外接39感谢你的欣赏2019-10-13其特点是增加测量次数不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。40感谢你的欣赏2019-10-13系差分类（按其可掌握程度分）：系差分类（按其可掌握程度分）：已定系差：已定系差：指指误差取值误差取值的的变化规律变化规律及其符号及其符号和绝对值都和绝对值都能确切掌握能确切掌握的的误差分量。误差分量。 修正公式为：修正公式为：已修正结果已修正结果= =测量值（或平均测量值（或平均值）值）- -已定系差已定系差未定系差未定系差 ：指指不能确切掌握不能确切掌握误差取值的变误差取值的变化规律及其符号和绝对值的系差分量。化规律及其符号和绝对值的系差分量。仪表的基本允许误差主要属于未定系差。仪表的基本允许误差主要属于未定系差。41感谢你的欣赏2019-10-133.2.3.2.随机（偶然）误差随机（偶然）误差是是重重复复测测量量中中以以不不可可预预知知的的方方式式变变化化的的误误差差分量。分量。随机误差特点随机误差特点：随机性、服从统计规律随机性、服从统计规律测量结果变化不定，测量结果变化不定，其值其值与与真值之差真值之差时时正正时时负负，时时大大时时小小，并且分布于某一范围之内，并且分布于某一范围之内，服从于统计规服从于统计规律律。这类误差这类误差无法避免，也无法无法避免，也无法直接消除直接消除与与修正修正。当测量次数趋于无穷时，随机误差服从正态分布规当测量次数趋于无穷时，随机误差服从正态分布规律。律。随机误差来源：随机误差来源：实验条件和环境因素无规则的起伏实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。42感谢你的欣赏2019-10-13正态分布正态分布称为正称为正态分布的态分布的标准偏差，标准偏差，表征测量的分散性。表征测量的分散性。43感谢你的欣赏2019-10-13图示图示33准则又称为拉依达准则准则又称为拉依达准则44感谢你的欣赏2019-10-1345感谢你的欣赏2019-10-13图示图示33准则又称为拉依达准则准则又称为拉依达准则46感谢你的欣赏2019-10-13随机差基本特征随机差基本特征47感谢你的欣赏2019-10-13标准偏差标准偏差48感谢你的欣赏2019-10-13 在实际测量中，由于在实际测量中，由于真值真值是是不可知不可知的，且测量次数也的，且测量次数也不可能是无限的，通常用不可能是无限的，通常用n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值 作为作为测量值的测量值的最佳估计值最佳估计值。测量列测量列的的随机误差估计随机误差估计n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值49感谢你的欣赏2019-10-13 显然，随着显然，随着n的增大，的增大，测量列测量列平均值的偏差平均值的偏差S Sx x会会越来越小。越来越小。但是但是，其减少，其减少程度在程度在n大于大于1010后变得缓慢，后变得缓慢，如图所示。因此，如图所示。因此，在实际在实际测量中，测量中，一般只测一般只测10-2010-20次次来来减小减小随机误差。随机误差。在在有限次数的测量有限次数的测量中，相同中，相同n n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值一般一般是不相等。由于是不相等。由于算术平均值是算术平均值是测量结果的最佳值测量结果的最佳值, ,最接近最接近真值真值, ,因此我们更希望知道它对真值的因此我们更希望知道它对真值的离散程度离散程度. .在在n n一定一定时，一系列时，一系列 也满足也满足正态分布正态分布，该分布的，该分布的标准偏差标准偏差为，为，其为其为50感谢你的欣赏2019-10-13 对于对于n n次测量的次测量的测量列测量列 ，测量值的误差测量值的误差可表示为可表示为 ，通常称其为，通常称其为残差残差。其对应的。其对应的标准误差标准误差 可用下列可用下列贝塞贝塞尔公式尔公式估算估算为：为：测量列的随机误差估计测量列的随机误差估计其意义是其意义是任一次测量结果任一次测量结果落在落在 到区间到区间 的的概率概率为为 0.68351感谢你的欣赏2019-10-13 对于对于n n次测量的测量列次测量的测量列 ，测量值的误差测量值的误差可表示为可表示为 ，通常称其为，通常称其为残差残差。其对应的。其对应的标准误差标准误差 可用下列可用下列贝塞贝塞尔公式尔公式估算估算为：为：测量列的随机误差估计测量列的随机误差估计当当n时，时， 。也就是说也就是说S Sx x( (标准偏差标准偏差) )能作为反能作为反映有限测量列的映有限测量列的离散程度离散程度。算术平均误差算术平均误差为为52感谢你的欣赏2019-10-13测量的测量的精密度精密度、准确度准确度与与精确度精确度精密度高精密度高精密度低精密度低精密度低精密度低精密度高精密度高精密度精密度是指重复测量的结果是指重复测量的结果彼此接近彼此接近的程度。彼此非常的程度。彼此非常接近的，叫接近的，叫高高精密度精密度：彼此离散彼此离散得大的得大的，叫叫低低精密度。精密度。因此，精密度因此，精密度描述描述实验实验重复性重复性的的程度程度。53感谢你的欣赏2019-10-13准确度准确度是指是指测量值测量值接近接近真值真值的程度的程度。精密度高精密度高准确度高准确度高精密度低精密度低准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精密度高精密度高准确度低准确度低相比较相比较而言：而言：精确度精确度很高很高 精确度较高精确度较高 精确度较低精确度较低 精确度很低精确度很低测量的测量的精密度精密度、准确度准确度与与精确度精确度54感谢你的欣赏2019-10-13精确度精确度是对测量的是对测量的系统误差系统误差和和随机误差随机误差的的综合评定综合评定。通俗地讲，测量通俗地讲，测量的的精确度精确度高高是指是指测量数据测量数据比较集中比较集中在在真值真值附近附近。55感谢你的欣赏2019-10-13二、不确定度概念二、不确定度概念56感谢你的欣赏2019-10-13必要性必要性57感谢你的欣赏2019-10-13定义定义58感谢你的欣赏2019-10-13两类分量两类分量59感谢你的欣赏2019-10-13A A类分量计算类分量计算重复测量次数为重复测量次数为 n 时，时，uA由平均值的标准偏差由平均值的标准偏差 S求得，即求得，即60感谢你的欣赏2019-10-13单次测量一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。单次测量结果=测量值仪（单位）61感谢你的欣赏2019-10-13B B类分量计算类分量计算实验中直接测量的实验中直接测量的B 类类 分量分量 uB 近似取仪器误差限值近似取仪器误差限值,是认为是认为 uB 主要由仪器的主要由仪器的厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差 仪仪 ，实际上就是，实际上就是一种未定系差。取一种未定系差。取误差性质决定的。误差性质决定的。一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。62感谢你的欣赏2019-10-13B B类分量计算类分量计算63感谢你的欣赏2019-10-13结果表达结果表达64感谢你的欣赏2019-10-13设间接被测量为设间接被测量为Y，有，有 k 个直接被测量，分别为个直接被测量，分别为X1，X2，Xk，它们之间的函数关系为，它们之间的函数关系为 其全微分式其全微分式对于有限小量对于有限小量其不确定度的合成式其不确定度的合成式65感谢你的欣赏2019-10-13 若若 中各量间是积商关系，用相对不确中各量间是积商关系，用相对不确定度来合成更方便。定度来合成更方便。66感谢你的欣赏2019-10-13练习题练习题 写出下列各函数的不确定度的传递公式写出下列各函数的不确定度的传递公式1、圆柱体的体积：、圆柱体的体积：2、密度测量：、密度测量：3、转动惯量：、转动惯量：4、金属线的原始长度：、金属线的原始长度：67感谢你的欣赏2019-10-13计算步骤计算步骤。68感谢你的欣赏2019-10-13结果表达结果表达69感谢你的欣赏2019-10-13例：测圆柱体体积例：测圆柱体体积V V分别用螺旋测微器螺旋测微器测高度h和游标卡尺游标卡尺测圆柱体直径dh/mm22.50122.51322.50622.51422.50522.503d/mm28.1428.2428.2028.2428.2028.18计算：高度h的平均值h的不确定度高度h的修正值70感谢你的欣赏2019-10-13直径d的平均值直径d的不确定度71感谢你的欣赏2019-10-13圆柱体体积公式：将d和h的测得值代入上式，求出体积V：体积V的不确定度72感谢你的欣赏2019-10-13因此，体积V的测量结果为73感谢你的欣赏2019-10-13三、数据处理知识三、数据处理知识74感谢你的欣赏2019-10-13说明说明75感谢你的欣赏2019-10-131、有效数字有效数字的的定义定义 可可靠靠的的几几位位数数字字加加上上可可疑疑的的一一位位数数字字统统称称为为测测量量结果的结果的有效数字有效数字。2、与与有效数字有效数字定义有关定义有关的的几个概念几个概念 (1)(1)有效数字位数有效数字位数与与小数点小数点和和单位无关单位无关 用以表示小数点位置的用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。不是有效数字。 (2)(2)当当“0”不不是是表表示示小小数数点点位位置置时时，为为有有效效数数字字，因此因此数据最后零数据最后零不能随便加上，也不能随便减去不能随便加上，也不能随便减去。例例如如：0.02040米米中中，“2”前前面面的的“0”不不是是有有效效数数字字，而中间和最后的而中间和最后的“0”为为有效数字有效数字。1、有效数字有效数字的的几个概念几个概念76感谢你的欣赏2019-10-13第一位第一位非零数字非零数字前前的的“0 0”在确定有效位在确定有效位数时无意义，而在数时无意义，而在第一位非零数字后第一位非零数字后的的“0 0”在确定在确定有效位数有效位数时应计入时应计入有效位数有效位数。77感谢你的欣赏2019-10-13(3)有效数字有效数字反映仪器的反映仪器的精度精度。 读读数数时时，必必须须读读到到估估读读的的一一位位，即即最最后后一一位位是是估估读读的，是有误差的。的，是有误差的。例例如如：1.35cm，其其中中0.05为为估估读读位位。米米尺尺的的最最小小分分度度值为值为0.1cm，因此，因此估读位估读位为为0.01cm。 (4)有效数字有效数字的的科学书写方式科学书写方式(浮点书写规则浮点书写规则) 将将有有效效数数字字首首位位作作个个位位，其其余余各各位位均均位位于于小小数数点点后，再乘以后，再乘以10的方幂的方幂.例如：例如：25.46cm=254.6mm=2.546105m 78感谢你的欣赏2019-10-13 有有效效数数字字在在运运算算的的过过程程中中，会会出出现现很很多多位位数数，如如果果都都给给予予保保留留，既既繁繁琐琐又又不不合合理理，下下面面讨讨论论如如何何合合理理地确定运算结果的地确定运算结果的有效数字的位数有效数字的位数。 首先要确定首先要确定几个运算规则几个运算规则：(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，既有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可最后一位可 疑疑其它位数均可靠。其它位数均可靠。(2)可疑数可疑数与与可疑数可疑数相互运算后仍为相互运算后仍为可疑数可疑数，但其，但其进位进位 数数可视为可视为可靠数。可靠数。(3)可疑数可疑数与与可靠数可靠数相互运算后仍为相互运算后仍为可疑数可疑数。(4)可靠数可靠数与与可靠数可靠数相互运算后仍为相互运算后仍为可靠数可靠数。有效数字有效数字的的运算规则运算规则79感谢你的欣赏2019-10-13下面讨论如何确定下面讨论如何确定有效数字的运算法则。有效数字的运算法则。 在在运运算算中中，为为了了与与可可靠靠数数字字加加以以区区别别，可可疑疑数数字字以以红色红色数字表示。数字表示。（1）有效数字的加减法则有效数字的加减法则计算计算10.1+1.551=? 数数字字11.651的的末末两两位位已已无无意意义义，根根据据舍舍入入法法则则写写为为11.7。 有有效效数数字字经经过过加加减减运运算算后后，得得数数的的最最后后一一位位数数应应该与参与运算的诸数中该与参与运算的诸数中可疑位数可疑位数最高的位数一致最高的位数一致。10.1+ 1.55111.65180感谢你的欣赏2019-10-13（2）有效数字有效数字的的乘除运算法则乘除运算法则计算计算 12.3851.1.1 1= =?93.50512=?舍入后舍入后13.6235变为变为14，所以所以12.3851.1.1 1=1=14 4。所以所以93.50512=7.8 8。 有有效效数数字字经经过过乘乘除除运运算算后后，得得数数的的有有效效数数字字的的位位数数与与参参与与运运算算的的各各数数中中有有效效数数字字位位数数最最少少那那个个数数的的有有效效数字位数数字位数相同。相同。12.3851.11.238512.38513.623593.504127.7928495110841082424081感谢你的欣赏2019-10-13（3）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数 与与底数的有效数字底数的有效数字相同相同。（4）三角函数、对数的有效数字运算法则三角函数、对数的有效数字运算法则 一一般般可可采采用用误误差差分分析析方方法法，先先决决定定误误差差位位，再再将将测测量结果误差位量结果误差位对齐对齐。例如：求例如：求cos7o26的的数值数值。解：由误差传递公式可得解：由误差传递公式可得cos7o26的的误差误差 =（sin7o26） (1)(1) 这这里里角角度度为为直直接接测测量量量量，其其测测量量量量具具为为角角游游标标尺尺，其最小分度值为其最小分度值为1。所以。所以 =1=(1/60)o=(1/60)(/180)(2) 将（将（2）代入（）代入（1）得）得=（sin7o26）(1/60)(/180)=0.00004所以，所以，cos7o26=0.99198。82感谢你的欣赏2019-10-13（5）特殊数特殊数的的有效数字位数有效数字位数 参参与与运运算算的的准准确确数数字字或或常常数数，比比如如2，e等等的的有有效数字的位数可以认为效数字的位数可以认为有无限位有无限位。（6）有效数字截尾的舍入规则有效数字截尾的舍入规则 大家通常熟悉大家通常熟悉四舍五入四舍五入。83感谢你的欣赏2019-10-13有效数字问题有效数字问题84感谢你的欣赏2019-10-13举例举例85感谢你的欣赏2019-10-13作图基本要求作图基本要求86感谢你的欣赏2019-10-13举例举例87感谢你的欣赏2019-10-13(1)列表法简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。X含意X1X2Xn（单位）Y含意Y1Y2Yn（单位）88感谢你的欣赏2019-10-13(2)作图法注意:1根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。2将实验点的位置在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。89感谢你的欣赏2019-10-13(3)求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。90感谢你的欣赏2019-10-13作图法特点简单明了。缺点有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。91感谢你的欣赏2019-10-13逐差法逐差法 当当 X X 等间隔变化，且等间隔变化，且 X X 的误的误 差可以不计的条件下，差可以不计的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：Y=a+bX对于X：X1XnX2nY：Y1YnY2n92感谢你的欣赏2019-10-1393感谢你的欣赏2019-10-13最小二乘法最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种能得到测量结果不确定度的一种方法。方法。满足线性关系满足线性关系 Y=a+bXY=a+bX 若94感谢你的欣赏2019-10-13由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使在所有误差平方和为最小的条件下，得到的方程Y=a+bX的方法叫最小二乘法。95感谢你的欣赏2019-10-13使之满足使之满足 的条件，的条件，得出。应由令96感谢你的欣赏2019-10-13称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。97感谢你的欣赏2019-10-13本课程预期达到以下要求本课程预期达到以下要求1.正确建立有效数字的概念。2.掌握有效数字的运算规律。3.在误差基本知识的基础上,学会如何得到真值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。98感谢你的欣赏2019-10-134.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在,对总的不确定度作近似计算。5.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。99感谢你的欣赏2019-10-13二、实验要求二、实验要求100感谢你的欣赏2019-10-13实验课三个环节实验课三个环节1.课前预习课前预习 2.课堂实习课堂实习3.课后小结课后小结101感谢你的欣赏2019-10-13课前预习课前预习在原始记录纸上设计好数据表，写出预习报告在原始记录纸上设计好数据表，写出预习报告了解所用仪器的结构及使用注意事项；了解所用仪器的结构及使用注意事项；1.课前预习课前预习 认真阅读教材，明确本次实验的目的和任务；认真阅读教材，明确本次实验的目的和任务；正确理解实验测量所依据的原理、公式及采用正确理解实验测量所依据的原理、公式及采用的方法；的方法；（包括实验目的、原理及数据表格）（包括实验目的、原理及数据表格），老师要检查老师要检查。102感谢你的欣赏2019-10-13课堂实习课堂实习2.课堂实习课堂实习 遵遵守守实实验验室室规规则则（不不要要迟迟到到），按按进进度度表表顺顺序序进行实验；进行实验；遵守仪器操作规则，严肃认真，独立操作；遵守仪器操作规则，严肃认真，独立操作；实实验验完完毕毕后后，原原始始数数据据交交老老师师签签字字认认可可，整整理理好桌面仪器。好桌面仪器。因因病病、事事不不能能上上课课者者，必必须须出出具具医医院院或或院院系系办办证明证明，否则按旷课论。，否则按旷课论。103感谢你的欣赏2019-10-13课后小结课后小结3.课后小结课后小结 实实验验报报告告要要用用物物理理系系统统一一的的报报告告纸纸撰撰写写，要要求求字字体体工工整整、文文理理通通顺顺、图图表表规矩、结论明确。规矩、结论明确。报报告告内内容容包包括括：实实验验目目的的、实实验验原原理理、实实验验内内容容、数数据据记记录录与与处处理理、结结果果与与讨论讨论。要尽量用。要尽量用自己的语言写自己的语言写。下次实验交前次实验报告。下次实验交前次实验报告。 104感谢你的欣赏2019-10-13