正比例和反比例的意义 主进老师：江尚伟主进老师：江尚伟.时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）1234567860120 180 240300 360 420 480.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。例1观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2 2）路程是怎样随着时间变化的？）路程是怎样随着时间变化的？（3 3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？多少？601= 602404= 603606= 60. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。例例 3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？是不是成正比例？面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面总重量袋数= 每袋面粉的重量已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。粉的重量有下面的关系：如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示他们的表示他们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定）300300 300 300300体积/cm6030201510底面积/cm 510152030高度/cm32把相同体积的水,倒入底面积不同的杯子。底面积是10cm2，高是30cm；底面积是15cm2，高是20cm；底面积是20cm2，高是15cm；底面积是30cm2，高是10cm；底面积和水的高度是两种底面积和水的高度是两种相关联的量相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积底面积增加增加，高度高度缩小缩小。底面积底面积减少减少，高度高度增加增加。底面积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：1030300底面积增加，水的高度反而减少；底面积减少，水的高度反而增加。 每两个相对应的数的乘积都是300。15203002015300底面积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：103030015203002015300（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积 两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积积一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做反比例反比例关系关系。（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： yxk （一定）（一定）判定方法：判定两个量是不是判定两个量是不是成反比例成反比例，主，主要是看它们的要是看它们的积积是不是是不是一定一定的。的。正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1. 变化的方向相同，一种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种量也扩大扩大或或缩缩小小。1变化的方向相反，一种量扩大扩大（缩小缩小），另一种量反而缩小缩小（扩大扩大）。2相对应的每两个数的比值比值(商商)是一定一定的。2相对应的每两个数的乘积乘积是一定一定的。3关系式：y/x=k（一定）（一定）3关系式：xy=k（一定）（一定）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数每天运的吨数300300150150100100757560605050需要的天数需要的天数1 12 23 34 45 56 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。（3）说明这个积所表示什么。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？我学会了！我学会了！1 1、判定两个相关联量是否成、判定两个相关联量是否成 反比例，主要看它们的反比例，主要看它们的 （ ）是否一定。）是否一定。所以（所以（ ）和（）和（ ）是成反比例的量。是成反比例的量。 2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数= =全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积