a（a0）的平方根的平方根 ，算术平方根是算术平方根是 .复习回顾复习回顾 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，“ ”称为称为二次二次根号根号，a称为被开方数称为被开方数。二次根式二次根式的定义的定义被开方数被开方数a0；二次根号二次根号二次根式二次根式表示一些表示一些非负数非负数的的算术平方根算术平方根2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有形式上含有二次二次根号根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )例一例一: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? (m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根练习练习1、判断下列哪些是二次根式？、判断下列哪些是二次根式？为什么？为什么？ （4） （3），（5 5）， （1）二次根式二次根式有意义有意义求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。二次根式二次根式有意义：被开方数为非负数有意义：被开方数为非负数 练习练习2、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意下列二次根式有意义义?二次根式二次根式有意义：被开方数为非负数有意义：被开方数为非负数 当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.二次根式二次根式有意义：被开方数为非负数有意义：被开方数为非负数-13(-5)2(-2)=20综合训练综合训练2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.作业：4、2+ 的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为。的值为。检测：指出下列哪些是二次根式？检测：指出下列哪些是二次根式？检测：检测：2 要使下列式子有意义，要使下列式子有意义，x需要满需要满足什么条件？足什么条件？探究探究：二次根式的性质：二次根式的性质124170一般地，一般地，（a0）归纳归纳例题例题1计算：计算：解：解：二次根式的性质二次根式的性质1（a0）练习练习1解：解：探究探究：二次根式的性质：二次根式的性质220.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0)例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：综合综合练习练习1(xy)(xy)(x0 )(x0 )综合综合练习练习22.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= =a=a代数式代数式归纳归纳化简下列各式化简下列各式:实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质