第第4章章 金属金属金属的物理模型：1.自由电子气：导电、导热、反光、延展性2.费米电子气：弹性模量4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型金属金属是一种具有光泽（对可见光强烈反射）、富有延展性、容易导电、传热等性质的物质。金属的上述特质都跟金属晶体内含有自由金属的上述特质都跟金属晶体内含有自由电子有关电子有关。另一种等效的说法（化学家喜欢这么说）是将金属原子之间的结合称作金属键金属键，其特征是不具方向性和饱和性，因此随意更换位置都可再重新建立连结，这是金属伸展性良好的原因。属于金属的物质有金、银、铜、铁、锰、锌等。标准状态下除汞（液态）外，其他金属都是固体。在自然界中绝大多数金属以化合态存在，少数金属例如金、银、铂、铋可以游离态存在。金属矿物多数是氧化物及硫化物。其他存在形式有氯化物、硫酸盐、碳酸盐及硅酸盐。大部分的纯金属是银色大部分的纯金属是银色，只有个别不是，如金为黄色，铜为暗红色。4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型金属具有良好的延展性，原子层间可以相对滑动而金属具有良好的延展性，原子层间可以相对滑动而不至于发生断裂。不至于发生断裂。这是由于大量的自由电子的存在，这是由于大量的自由电子的存在，造成金属键没有方向性和饱和性，原子层错位之后造成金属键没有方向性和饱和性，原子层错位之后仍然保持金属键的性质。金属晶体大多数以密堆的仍然保持金属键的性质。金属晶体大多数以密堆的形式存在（如同密集堆积的刚性球）。形式存在（如同密集堆积的刚性球）。4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型金属之金属之最最银 导热、导电、光反射性最好铂 延性最突出金 展性最优锇 密度最大（于25是22.57g/cm3）锂 密度最小（0.534g/cm于300K时）铬 硬度最高（8.5摩氏硬度）铯 硬度最软（最软，可用小刀切割）钨 熔点最高（3410）汞 熔点最低（-38.87，常温下呈液态）4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型粗略地说粗略地说金属晶体是由金属晶体是由金属阳离子金属阳离子与与自由电子自由电子构成的构成的，这些自由这些自由电子是金属原子最外层电子是金属原子最外层s电子非局域化造成的，可以在整个晶体中电子非局域化造成的，可以在整个晶体中相对自由地移动。很粗略的比喻，整块金属构成一个巨大的离域相对自由地移动。很粗略的比喻，整块金属构成一个巨大的离域键键。金属键：金属阳离子浸泡在自由电子的海洋之中第第4章章 金属金属这样看来金属有点像“等离子体等离子体”。由于电磁屏蔽效应，紫外频率以下的电磁波在金属内部都不能传播（因为电磁能量会被等离子体强烈吸收）。电磁理论告诉我们，内部内部强烈吸收必然造成表面强烈反射强烈吸收必然造成表面强烈反射。这就是绝大多数金属呈银白色或钢灰色光泽的原因。金属能在如此宽的频段内强烈吸收电磁波，是因为金属作为等离子体具有极高的电子极高的电子浓度浓度。少数金属如金、铜具有明显特殊光泽的原因，是内层内层d d电子跃电子跃迁迁的选择性吸收造成的，这要用能带理论才能解释。第第4章章 金属金属金属阳离子因较重而不易移动，因此金属可看做电子构成的气体。忽略电子之间的库伦相互作用，可以称作自由电子气体，其中每个电子都在做无规的热运动。当有外电场存在时，自由电子会在电场的驱动下做定向移动，这就形成电流。尽管电子在晶体中运动并非完全不受阻力，它要受到阳离子的散射产生电阻，但金属巨大的自由电子浓度保证了它具有很强的导电性。同时，当金属受热时，自由电子能量增加、运动加剧，与金属阳离子加速碰撞交换能量，从而非常有效地把热从一部分传向各整体。由于电子很轻，由它来传递动能速度更快，所以金属也具有良好的导热性。导电性好的金导电性好的金属导热性也会好属导热性也会好。4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型金属中自由电子的密度估计：n：单位体积的自由电子数N0 = Avogadro常数 Z：每个原子贡献的最外层电子数m：金属的质量密度（g/cm3），A：是元素的原子量金属的电子浓度金属的电子浓度n n典型值为典型值为10102222-10-102323/cm/cm3 3。这。这个密度比大气的密度高个密度比大气的密度高10001000倍！（同样温度倍！（同样温度下，压力也应该是下，压力也应该是10001000倍大气压左右）倍大气压左右）4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型外电场驱动下电子的定向运动被离子碰撞所打断。假设每次碰撞后电子速度归零，平均碰撞间隔为，则电子的漂移速度可估算为根据电流密度的定义，它等于电荷浓度ne乘以漂移速度vd由于欧姆定律J=E，所以电导率为4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型电子的电荷e和质量m都是常数。这就是说，电阻率完全由电子浓度n和碰撞间隔决定。n的量级已经估算过102223/cm3，而约在10-14秒的量级（实际上，这个数值很难估计准确，一般是根据电阻率反推出来的）。金属的电阻率约为10-8m量级。材料电阻率( m)(1)银1.65 10-8(2)铜1.75 10-8(3)金2.4010-8(4)铝2.83 10-8(5钨5.48 10-8(6)铁9.78 10-8(7)铂2.22 10-7(8)锰铜4.4 10-74.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型当温度梯度存在时，在金属中就会有热流产生：此即Fouriers Law。其中JQ是热流，是热导率，T是温度梯度。金属的热导率一般大于绝缘体的，因此金属的热导率可以归结为自由电子的贡献。套用理想气体热导率公式得：其中CV是电子气热容，v是电子运动的平均速度，是电子平均自由程，是电子弛豫时间。4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型导热率与电导率比值：根据经典热力学，理想气体的摩尔比热容、分子平均动能为：得到我们看到无论什么金属，其导热率与电导率成正比，比值仅依赖于温度！4.1 金属的自由电子气模型金属的自由电子气模型也可以凑出一个与温度无关的常数，该常数被称为Lorenz数：如果用费米量子气体模型，上式中的系数3/2应该被修正为2/3，和实际就非常接近了。实际测量出的Lorenz数约是上述值的2倍：4.1 金属的自由电子气模型金属的自由电子气模型金属的抗压弹性模量E=应力/应变，可以用自由电子气模型粗略估计如下：而气体方程有：气体的抗压弹性模量就等于该气体的压强！金属自由电子气的摩尔密度是大气的103倍左右，常温下电子气的压力也应为103个大气压，也即100Mpa左右，这与金属的实际弹性模量（约100Gpa数量级）相差巨大！金属的弹性模量要用费米量子气体模型才能较为准确地估计。4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型根据电磁波理论，介质中频率为、波数为k的简谐电磁波必须满足亥姆霍兹方程：对于等离子气体：波数k必须是实数，k为虚数代表电磁波将成为衰减波，ik成为衰减系数，因此必须有：截止频率，又称为等离子体震荡频率4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型k禁带等离子体中电磁波的色散关系，低于截止频率的波不能传播，成为禁带4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型折射率n的定义当低于截止频率时k为虚数，则n也成为虚数所以反射率4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型大气电离层中电子浓度n1012/m3，截止频率约为10MHz的量级。短波波段以下电磁波不能因穿透电离层，而会反射回地面，短波广播因此可以长距离地在地面和电离层间来回反射而传播。根据截止频率的计算式：4.1 金属的自由电子模型金属的自由电子模型金属中电子浓度n1028 1029 /m3，是电离层电子浓度的10161017倍，因此截止频率约提高108倍以上，达到1015Hz量级。对应的波长要小于300nm，而可见光波长范围是400760nm，所以可见光频率以下电磁波在金属体内都不能传播，必然被金属表面反射。利用这个特性，金属可以用来做电磁屏蔽、反射面等。金属的银色光泽也由此产生。对于紫外以上波段，金属将不能强烈吸收波，因而也不能很好地反射，这种现象叫做紫外透明。工业上用X射线探测金属零件内部的损伤，就是利用了紫外透明的原理。4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型理想气体服从经典的理想气体服从经典的Boltzmann统计统计：金属中的电子气体，实际上应该服从量子统计规律金属中的电子气体，实际上应该服从量子统计规律。有两种量子统计。有两种量子统计： FermiDirac统计统计和和BoseEinstein统计统计费米子费米子：自旋为半整数（：自旋为半整数（n1/2） 的粒子（如：电子、质的粒子（如：电子、质 子、中子子、中子 等），费米子遵从等），费米子遵从FermiDirac统计规统计规 律，费米子的填充满足律，费米子的填充满足Pauli原理。原理。玻色子玻色子：自旋为整数：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等），的粒子（如：光子、声子等）， 玻色子遵从玻色子遵从BoseEinstein统计规律，统计规律， 玻色子不遵从玻色子不遵从Pauli原理。原理。4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型T0 K 时，电子的分布函数为时，电子的分布函数为f(E) =1 E EF00 E EF0EEF001f(E)T0EF0 费米能费米能费米能代表金属中电子能量所能达到的最高值。因为电子不是经典气体，即使在绝对零度，电子也不停止运动，因此费米能永远不为0。4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型经典气体，分子扎堆在能量低的态上费米电子气，每个态只能待2个电子假设有10个电子，显然量子气体总能量要高的多！费米能级E概率E概率4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型金属中费米能为：将电子浓度n代入可算出费米能约为110eV的量级。定义费米温度：费米温度代表费米能与该温度下经典气体分子的平均动能相当。对于金属，这个值大约是104 105 K。也就是说，尽管我们看到的金属处于常温，但电子的动能却与1万K以上炽热气体的分子动能相当！4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型由量纲分析可知压强即能量密度。费米气体的能量密度远超经典气体。金属中费米电子气的压强比同温度、同摩尔密度下的自由电子气高103倍左右，这就解释了实际金属的弹性模量。这种由于量子效应所产生的巨大压力，称作简并压力。P=F/L2=FL/L3 =能量能量/体积体积4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型宇宙中质量超过太阳1.44倍的恒星最终将演化成为中子星。强大的万有引力将星体极度压缩，以致所有电子都压入原子核，完全由中子组成。中子也是费米子，费米温度高达51011K（50MeV）。中子气体产生的简并压力是抵抗万有引力的最后一道闸门，如果恒星质量超过太阳数倍，中子简并压将崩溃，最终恒星只能坍塌成为黑洞。Are they alike？Yes !This is called physics!4.2 金属的费米电子气模型金属的费米电子气模型钱德拉塞卡，算出1.44的印度物理学家