直角三角形全等的断定直角三角形全等的断定 一、学习目的一、学习目的1了解并掌握断定两个直角三角形全等的斜边直角边断定公理；2灵敏运用边角边公理进展有关证明和计算二、重点难点二、重点难点本节的重点是：掌握断定直角三角形全等的 特殊方法HL公理本节的难点是：熟练运用所学的全等三角形 断定方法断定两个直角三角 形全等三引入三引入 我们曾经知道，一旦一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度确定，这个三角形的外形、大小也是独一的、稳定的，在固定的位置上，只能作出独一的直角三角形.这就阐明了直角三角形的另一断定公理.四新课四新课 直直角角三三角角形形的的断断定定公公理理：有有斜斜边边和和一一条条直直角角边边对对应应相相等等的的两两个个直直角角三三角角形形全全等等简简写写成成“斜边、直角边或斜边、直角边或“HL“HL. . 由于当两条直角边对应相等，再加上直角相等，恰好满足“边角边公理所需的条件，它们也是全等的，于是，实践上，对两个直角形来说，存在这样的“定理： 有两条边对应相等的两个直角三角形全等.知：如图，ABC中，BEAC， CFAB，且BECF求证：ABCACB【分析】只需证明RtBCFRtCBE.例例1 1 在三角形中，假设有两条高在三角形中，假设有两条高 线相等，那么有两个角相等线相等，那么有两个角相等四新课四新课例例1 1 在三角形中，假设有两条高在三角形中，假设有两条高 线相等，那么有两个角相等线相等，那么有两个角相等四新课四新课【证明】(1)先证ABCACB 在RtBCF和RtCBE中， 有 RtBCFRtCBE HL. 那么有 ABCACB 全等三角 形的对应角相等.四新课四新课例例2 2 如图，如图，ADAD是是BACBAC的角平的角平 分线，且分线，且ADBCADBC，DEABDEAB， DFAC DFAC，D D、E E、F F是垂足是垂足. . 求证：求证：BEBECF.CF.【 分 析 】 可 以 经 过 证 明RtBDERtCDF得到结论，也可以经过其他途径得到结论. 四新课四新课【证法一】(1)先证ABAC，BDCDADBC，ADBADC90.AD是BAC的角平分线，12.在ADB和ADC中，ADBADC(ASA).ABAC，BDCD.例2 如图，AD是BAC的角平分线，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求证：BECF.四新课四新课例2 如图，AD是BAC的角平分线，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求证：BECF.【证法一】(2)再证EDFDDEAB，DFAC，AEDAFD90.在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(AAS)，EDFD.【证法一】(3)再证BECF在RtDEB和RtDFC中，有RtDBERtDCF(HL).BECF.四新课四新课例2 如图，AD是BAC的角平分线，且ADBC， DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求证：BECF.四新课四新课例3知：如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.【分析】有知条件可推出ABCBAD，要证CEDF，需证ACEBDF，或BCEADF，所缺条件可由ABCBAD推出.BFCAED四新课四新课例3知：如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.BFCAED【证明】(1)先证CBEDAFACBC，ADBD(知)，ACBBDA90(垂直定义).在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL).CBEDAF(全等三角形的对应角相等).四新课四新课例3知：如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.BFCAED【证明】(2)再证CEDFCEAB，DFAB，CEBDFA90(垂直定义).在BCE和ADF中，BCEADF(AAS).CEDF(全等三角形的对应边相等).由于三角形全等的断定公理有四个，所以根据不同的知条件，合理选择适当的公理.详细方法是：可以根据知相等的角的个数来选择公理，也可以根据知相等的边的个数来选择公理.一组角对应相等二组角对应相等没有对应相等的角SASASA或AASSSS一组对应边相等二组边对应相等没有对应相等的边ASA或AASSAS无确定了断定公理以后，就要把所缺的条件补齐，才干作出结论.(下面以例4来实际一下)小结小结:例4知：ABC中，D、E都是BC上的点，BDEC，BC，BAECAD.求证：(1)ABEACD；为证(1)成立，在选择断定公理时，容易发如今ABE和ACD中，已有两组角分别对应相等，可思索的公理的ASA或AAS：假设选ASA，应补条件ABAC；假设选AAS，那么应补条件AEAD或BECD.再根据知条件BDEC，自然可以推得BECD成立，问题就迎刃而解了.为证(2)成立，那么容易发如今ABD和ACE中，只需一组角对应相等：BC.假设选择定理SAS，需补足的条件是ABAC且BDEC，由于本例没有条件ABAC，所以这个选择难以实现，只能重新选择.再审视知条件，由BAEDAECADDAE，可见还有条件BADCAE，而思索选择ASA或AAS，最后确定AAS可用就不是困难的事了.例4知：ABC中，D、E都是BC上的点，BDEC，BC，BAECAD.求证：(2)ABDACE.1在ASA；SAS；AAS；SSS；HL中可以断定两个直角三角形全等的是()(A)(B)和(C)和(D)(一一)选择题：选择题：练练 习习D(一一)选择题：选择题：练练 习习2下面语句中，不正确的选项是()(A)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等(B)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等(C)斜边及另一边上的高对应相等的两个直角三角形全等(D)一组锐角相等，并且斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等B1知：如图，在ABC中，D是BC中点，DEAB，DFAC，DEDF求证：BC【提示】证明 DBEDCF. (二二)证明题：证明题：练练 习习(二二)证明题：证明题：练练 习习ABCDFE2知：O是ABC内的一点，ODBC，OEAC，OFAB，ODOEOF，A70求：BOC的度1253知：ABC中，AD是BC边上的中线，BEAD于E，CFAD于F.求证：BECF. 【提示】证明 DBEDCF. (二二)证明题：证明题：练练 习习4知：如图，ABAD，BCDC，BC，A60 求：D的度数 (二二)证明题：证明题：练练 习习ADBC100(二二)证明题：证明题：练练 习习5证明：两全等三角形的对应角的角平分线相等(二二)证明题：证明题：练练 习习6.知：如图，B是AC上一点，ADAC，ECAC，DBBE，ADBC求证：DBBEABDEC