模拟电子技术基础模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系安徽理工大学电气工程系主讲 ：黄友锐第十五讲第十五讲13 有 源 滤 波 器13.1 概述概述13.2 有源低通滤波器有源低通滤波器(LPF)13.3 有源高通滤波器有源高通滤波器(HPF)13.4 有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF)和和 带阻滤波器带阻滤波器(BEF) 13.1.1 滤波器的分类滤波器的分类13.1.2 滤波器的用途滤波器的用途 概述 有有源源滤滤波波器器实实际际上上是是一一种种具具有有特特定定频频率率响响应应的的放放大大器器。它它是是在在运运算算放放大大器器的的基基础础上上增增加加一些一些R、C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为： 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图所示。它们的幅度频率特性曲线如图所示。 13.1.1 滤滤 波波 器器 的的 分分 类类 图图13.01 有源滤波器的频响有源滤波器的频响 滤波器也可以滤波器也可以由无源的电抗性元由无源的电抗性元件或晶体构成，称件或晶体构成，称为无源滤波器或晶为无源滤波器或晶体滤波器。体滤波器。 13.1.2 滤波器的用途 滤滤波波器器主主要要用用来来滤滤除除信信号号中中无无用用的的频频率率成成分分，例例如如，有有一一个个较较低低频频率率的的信信号号，其其中中包包含含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。 图图13.02 滤波过程滤波过程13.2 有源低通滤波器(LPF)13.2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标13.2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器13.2.3 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型低通有源滤波器13.2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益Avp 通通带带增增益益是是指指滤滤波波器器在在通通频频带带内内的的电电压压放放大大倍倍数数，如如图图所所示示。性性能能良良好好的的LPF通通带带内内的的幅幅频频特特性性曲曲线线是是平平坦坦的的，阻阻带带内内的的电电压压放放大大倍倍数数基基本为零。本为零。 （2 2）通带截止频率）通带截止频率fp 其其定定义义与与放放大大电电路路的的上上限限截截止止频频率率相相同同。见见图图自自明明。通通带带与与阻阻带带之之间间称称为为过过渡渡带带，过过渡渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。带越窄，说明滤波器的选择性越好。 图13.03 LPF的幅频特性曲线 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的电电路路如如图图所所示示，其其幅幅频频特特性性见见图图，图图中中虚虚线线为为理理想想的的情情况况，实实线线为为实实际际的的情情况况。特特点点是是电电路路简简单单，阻阻带带衰衰减减太太慢慢，选择性较差。选择性较差。图13.04 一阶LPF 图一阶LPF的幅频特性曲线 当当 f = 0时时，各各电电容容器器可可视视为为开开路路，通通带带内内的的增增益为：益为： 一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中其中 该该传传递递函函数数式式的的样样子子与与一一节节RC低低通通环环节节的的频频响响表表达式差不多，只是后者缺少通带增益达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。这一项。13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 为为了了使使输输出出电电压压在在高高频频段段以以更更快快的的速速率率下下降降，以以改改善善滤滤波波效效果果，再再加加一一节节RC低低通通滤滤波波环环节节，称称为为二二阶阶有有源源滤滤波波电电路路。它它比比一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的滤滤波波效效果果更更好好。二二阶阶LPF的的电电路路图图如如图图所示，幅频特性曲线如图所示。所示，幅频特性曲线如图所示。（1 1）通带增益）通带增益 当当 f = 0, 或或频频率率很很低低时时，各各电电容容器器可可视视为为开开路，通带内的增益为路，通带内的增益为图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线 （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图可以写出根据图可以写出 通通常常有有C1=C2=C，联联立立求求解解以以上上三三式式，可可得得滤波器的传递函数滤波器的传递函数 (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将将s换成换成 j，令，令 ,可得解得截止频率解得截止频率当当 时，上式分母的模时，上式分母的模 与与理理想想的的二二阶阶波波特特图图相相比比，在在超超过过 以以后后，幅幅频频特特性性以以- -40 dB/dec的的速速率率下下降降，比比一一阶阶的的下下降降快快。但但在在通通带带截截止止频频率率 之之间间幅幅频频特特性性下降的还不够快。下降的还不够快。（1）二阶压控）二阶压控LPF 二二阶阶压压控控型型低低通通有有源源滤滤波波器器如如图图所所示示。其其中中的的一一个个电电容容器器C1原原来来是是接接地地的的，现现在在改改接接到到输输出出端端。显然显然C1的改接不影响通带增益。的改接不影响通带增益。 图二阶压控型图二阶压控型LPF13.2.4 二阶压控型低通滤波器 图图13.09 二阶压控型二阶压控型LPF的幅频特性的幅频特性 （2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数上上式式表表明明，该该滤滤波波器器的的通通带带增增益益应应小小于于3 3，才才能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。对于节点对于节点 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程联立求解以上三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 定定义义有有源源滤滤波波器器的的品品质质因因数数 Q 值值为为 时时的的电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明，当以上两式表明，当 时，时，Q1，在，在 处的电压增益将大于处的电压增益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图处将抬高，具体请参阅图13.09。 当当 3时，时，Q =，有源滤波器自激。由，有源滤波器自激。由于将于将 接到输出端，等于在高频端给接到输出端，等于在高频端给LPF加了加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。高，甚至可能引起自激。13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器 二二阶阶反反相相型型LPF如如图图所所示示，它它是是在在反反相相比比例例积积分分器器的的输输入入端端再再加加一一节节RC低低通通电电路路而而构构成成。二二阶阶反反相相型型LPF的改进电路如图所示。的改进电路如图所示。图13.10反相型二阶LFP图13.11多路反馈反相型二阶LFP由图13.11可知传递函数为频率响应为对于节点N , 可以列出下列方程以上各式中图图13.11多路反馈反相型二阶多路反馈反相型二阶LFP 二二阶阶压压控控型型有有源源高高通通滤滤波波器器的的电电路路图图如如 图图13 . 12所示。所示。 图二阶压控型图二阶压控型HPF13.3 有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图所示由此绘出的频率响应特性曲线如图所示 (1)(1)通带增益通带增益(2)(2)传递函数传递函数 (3)(3)频率响应频率响应 令令 则可得出频响表达式则可得出频响表达式结结论论：当当 时时，幅幅频频特特性性曲曲线线的的斜斜率率 为为+40 dB/dec； 当当 3时时，电电路自激。路自激。图二阶压控型图二阶压控型HPF 频率响应频率响应 二二阶阶压压控控型型有有源源高高通通滤滤波波器器的的电电路路图图如如 图图13 . 12所示。所示。13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)图图13.1413.14二阶压控型二阶压控型BPF图图3.153.15二阶压控型二阶压控型BEF 带带通通滤滤波波器器是是由由低低通通RC环环节节和和高高通通RC环环节节组组合合而而成成的的。要要将将高高通通的的下下限限截截止止频频率率设设置置的的小小于于低低通通的的上上限限截截止止频频率率。反反之之则则为为带阻滤波器。带阻滤波器。 要要想想获获得得好好的的滤滤波波特特性性，一一般般需需要要较较高高的的阶阶数数。滤滤波波器器的的设设计计计计算算十十分分麻麻烦烦，需需要要时时可可借借助助于于工工程程计计算算曲曲线线和和有有关关计计算算机机辅辅助助设计软件。设计软件。解：根据解：根据f 0 ，选取，选取C再求再求R。1. C的容量不易超过的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。 取取计算出计算出 ，取，取例题例题13.1: 要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。图13.16二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ， ，根据，根据 与与 、 的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件解得：图13.16二阶压控型LPF