最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 13正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接情情 景景 导导 入入2006年年10月月12日日，中国宣布了自己的探月计划：中国将在中国宣布了自己的探月计划：中国将在2007年把年把“嫦娥一号嫦娥一号”绕月卫星送入太空绕月卫星送入太空，2012年实现发年实现发射软着陆器登陆月球路透社报道：中国将在射软着陆器登陆月球路透社报道：中国将在2024年把人年把人送上月球送上月球登陆月球如此困难登陆月球如此困难，除了因存在很多科学难题外除了因存在很多科学难题外，还因为还因为月球与地球相距很远月球与地球相距很远，有有38万公里很久以前万公里很久以前，数学家们数学家们就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗？就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗？这就要利用解斜三角形的知识这就要利用解斜三角形的知识 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接课课 标标 点点 击击 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1正确掌握利用正、余弦定理解斜三角形的基本方法正确掌握利用正、余弦定理解斜三角形的基本方法，并能判断解的情况并能判断解的情况2合理建立数学模型合理建立数学模型，体会数形结合的思想方法体会数形结合的思想方法 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接要要 点点 导导 航航知识点知识点1解斜三角形应用题的步骤解斜三角形应用题的步骤 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等象限角、方位角、方向角等(2)根据题意画出图形，并将有关数据标注在图形上根据题意画出图形，并将有关数据标注在图形上(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练、计算准确，型，然后正确求解，演算过程要算法简练、计算准确，最后作答最后作答知识点知识点2在实际应用中的有关名称、术语在实际应用中的有关名称、术语 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接要正确理解实际应用问题中有关的名称、术语：要正确理解实际应用问题中有关的名称、术语：(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅直平面内的水平视仰角和俯角与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(2)方向角从指定方向线到目标方向线的水平角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(3)方位角从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角方位角从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角(4)坡度坡面与水平面所成的二面角的度数坡度坡面与水平面所成的二面角的度数知识点知识点3三角形中有关公式三角形中有关公式 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接知识点知识点4需注意的问题需注意的问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (1)会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，灵活选用正、余弦定理解之未知量，确定解三角形的方法，灵活选用正、余弦定理解之(2)搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和相等关系相等关系(3)理解各种应用问题中的有关名词、术语，如坡角、俯角、理解各种应用问题中的有关名词、术语，如坡角、俯角、仰角、方向角、方位角等仰角、方向角、方位角等(4)会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作能力及数学语言表达能力能力及数学语言表达能力 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 解解 析析题型题型1求不可到达两点间距离求不可到达两点间距离 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1隔河有两目标隔河有两目标A与与B但不能到达，在岸边选取相距但不能到达，在岸边选取相距 km的的C，D两点，同时，测得两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内在同一平面内)求求两目标两目标A，B之间的距离之间的距离分析分析：由题意作出平面示意图由题意作出平面示意图(如图所示如图所示)，在四边形在四边形ABCD中中，需由已知条件求出需由已知条件求出AB的长由图可知的长由图可知，在在ACD与与BCD中中，利用正弦定理可求得利用正弦定理可求得AC与与BC，然后在然后在ABC中中，由余弦定理可求出由余弦定理可求出AB. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接名师点评名师点评：测量两个不可到达的点之间的距离测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点问题首先把求不可到达的两点A，B之间的距之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式迁移变式迁移1地平面上有一旗杆地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度为了测得它的高度h，在地面上在地面上取一基线取一基线AB，测得测得AB20 m，在在A处测得处测得P点的仰角点的仰角OAP30，在在B处测得处测得P点的仰角点的仰角OBP45，又测得又测得AOB60，求旗杆的高求旗杆的高h. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型题型2正、余弦定理在追击问题中的应用正、余弦定理在追击问题中的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2在海岸在海岸A处，发现北偏东处，发现北偏东45方向，距方向，距A为为(1) km的的B处有一处有一艘走私船在艘走私船在A处北偏西处北偏西75方向，距方向，距A为为2 km的的C处的缉私船奉命处的缉私船奉命以以10 km/h的速度追截走私船此时走私船正以的速度追截走私船此时走私船正以10 km/h的速度从的速度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间？并求出所需要的时间分析分析：在解题前必须画出示意图在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个问题：其一但应该明确以下几个问题：其一是方位角；其二是沿什么方向追是方位角；其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行；其三是最，即按什么方位角航行；其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础在此基础上上，通过解三角形通过解三角形，即可求出即可求出CD的方位角及由的方位角及由C到到D所需的航行时所需的航行时间间 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型题型3正、余弦定理的综合运用正、余弦定理的综合运用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接名师点评名师点评：解应用题解应用题，很关键的一点就是要增强应用数学的意识很关键的一点就是要增强应用数学的意识解应用题可分两步：第一步解应用题可分两步：第一步，先分析问题先分析问题，抓住实际问题中的抓住实际问题中的数量关系数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学知识和利用所学知识和方法解决这个数学问题方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化成一个数学问题也就是说如何将实际问题等价转化成一个数学问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式迁移变式迁移3如图所示如图所示，在高出地面在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视的小山顶上建造一座电视塔塔CD，今在距离今在距离B点点60 m的地面上取一点的地面上取一点A，若测得若测得CD所所对的角对的角CAD45，求此电视塔的高度求此电视塔的高度 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接