正态分布正态分布赵建文赵建文1 1样本的频率分布与总体分布之间的关系样本的频率分布与总体分布之间的关系 频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 2频率分布直方图频率分布直方图 与总体密度曲线与总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线3 3总体密度曲线的形状特征总体密度曲线的形状特征 中间高，两头低中间高，两头低 1。正态分布的概念。正态分布的概念若总体密度曲线就是或近似地是函数若总体密度曲线就是或近似地是函数的图像，其的图像，其中解析式中的实数中解析式中的实数 、 是参是参数，分别表示总体的平均数与标准差数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，记作则其分布叫正态分布，记作 的图象称为正态曲线的图象称为正态曲线 练习1.下列函数是正态密度函数的是( ).2.设随机变量 ,则 的值为( ).BC分析三条正态曲线的共同特征：分析三条正态曲线的共同特征： 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 当时当时 ，正态总体称为标准正态总体，相应的函数，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是表示式是 ,相应的曲线称为标准正态曲线相应的曲线称为标准正态曲线. 2。正态分布的图像。正态分布的图像的图像及其性质曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交 曲线关于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点. . 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“矮矮胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表，表示总示总体的分布越集中体的分布越集中 当时当时 ，曲线上升；当时，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近轴为渐近线，向它无限靠近 当当相同时相同时, ,正态分布曲线的位置由期望值正态分布曲线的位置由期望值来决定来决定. .正态曲线下的总面积等于正态曲线下的总面积等于1.1. 在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是是指总体取值小于指总体取值小于 的概率，即的概率，即 4。标准正态分布。标准正态分布由于两阴影部分的面积相等可知：由于两阴影部分的面积相等可知：表中只有对应于 的值 情况,那么如果那么 应该怎么求? 标准正准正态总体在任意区体在任意区间内取值的概率内取值的概率xOy性质性质:1) 关于关于y轴对称轴对称.2)当当x=0时时,有最大值有最大值.3)x轴是曲线的水平渐近线轴是曲线的水平渐近线-xx4) P(X-x) = P(Xx)5.利用正态分布表求标准正态总体在任一区间 内取 值的概率.例题讲解例题讲解 例例 1 求标准正态总体在（求标准正态总体在（1，2）内）内取值的概率取值的概率 解：利用等式解：利用等式 有有 6。标准正态分布与一般正态分布的关系。标准正态分布与一般正态分布的关系:例如,对于正态总体N(1,4)来说,取值小于3的概率对任一正态总体 来说,取值小于 的概率 这个等式的几何意义，实际上是如下阴影部分的面这个等式的几何意义，实际上是如下阴影部分的面积相等积相等.对于标准正态总体N(0,1),总体取值小于 的概率,为并且可以通过标准正态分布表进行查询.对于一般的正态总体 来说,取值小于 的的概率应该怎样求?对任一正态总体 来说,取值小于 的概率例2分别求正态总体在区间 、内取值的概率.解:所以正态总体 在内取值的概率是同理正态总体 在内取值的概率是正态总体 在内取值的概率是上述计算结果可用下表来表示:区间取值概率68.3%95.4%99.7%图从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.课堂练习1.利用标准正态分布表,求正态总体 在下面区间 内的概率.(1) (3,0) (2) (1,1)2.若,则下列判断正确的是( )A.有最大值也有最小值B.有最大值但没有最小值C.有最小值但没有最大值D.无最大值也无最小值B 例例4 4 （0606湖北）湖北）在某校举行的数学竞赛中，全体参在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。）。已知成绩在已知成绩在90分以上（含分以上（含90分）的学生有分）的学生有12名。名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，名的学生，试问设奖的分数线约为多少分试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.1 0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.9826 0.8880.90660.92220.97260.97830.9830 0.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.9838 0.89440.91150.92650.97440.97980.9842 0.89620.91310.92780.97500.98030.9846 0.89800.91470.92920.97560.98080.9850 0.89970.91620.93060.97620.98120.9854 0.90150.91770.93190.97670.98170.9857 解解:(）设此次参加竞赛得人数为）设此次参加竞赛得人数为N，竞赛成绩为，竞赛成绩为x，则，则x服从服从N（70，100） 设设 ，则，则z服从标准正态分布服从标准正态分布N（0，1） P（x90）=1-P（x90）=1-(2)查正态分布表知查正态分布表知(2)=P（x90）=N=526（）设设奖的分数线约为）设设奖的分数线约为a分分查正态分布表知查正态分布表知a=设奖的分数线约为分设奖的分数线约为分