第3课时 类似三角形的断定定理23.4 类似三角形的断定与性质第3章 图形的类似3.4.1 类似三角形的断定学习目的1.掌握类似三角形的断定定理2；重点2.能熟练运用类似三角形的断定定理2难点问题1.有两边对应成比例的两个三角形类似吗?3355不不类似似察看与思索问题2.类比三角形全等的断定方法SAS,SSS，猜测可以添加什么条件来断定两个三角形类似？3355类似似导入新课导入新课恣意画ABC;再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较能否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，他能发现ABC与ABC有何关系？与他周围的同窗交流. 我发现这两个三角形是类似的类似三角形的断定定理2一画一画讲授新课讲授新课如图，在ABC与ABC中，知A= A，在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.求证：ABCABC.BACBADEC*验证猜测 AD=AB AD=AB， AE=AC. AE=AC. 又又A=A.A=A. ADEABC ADEABC， ABCABC. ABCABC.BACDEBAC 假设ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定类似吗？由此他能得到什么结论？他有疑问吗 ？3 33 3C CC C60) )4 4AB) )【结论】断定两个三角形类似角必需两边的夹角.C1.5B260A三角形的断定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形类似归纳总结类似三角形的断定定理2的运用二例1.在ABC和DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm,EF=1.5 cm.求证：DEFABC.AFECBD证明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又C=F=70， DEFABC两边成比例且夹角相等的两个三角形类似例2 如图，在 ABC 中，CD是边AB上的高，且 . 求证：ACB=90ABCD解： CD是边AB上的高 ADC= CDB=90. ADCCDB ACD= B ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.解：AE=1.5，AC=2， 又EAD=CAB, ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形类似) BC=3. DE=例3:如下图，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACBED1. 如图，D是ABC一边BC上一点，衔接AD,使 ABC DBA的条件是 A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCD当堂练习当堂练习ABCD2.知在RtABC与RtABC中， A=A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm，AB=5cm，AC=3cm. 求证：ABCABC. 证明： A=A= 90， ABC ABC.3.ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证： ADE ABC.证明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. ABDCEO利用两边及夹角断定三角形类似 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形类似课堂小结课堂小结类似三角形的断定定理2的运用