势函数势函数长程长程相互作用相互作用静电相互作用是长程相互作用静电相互作用是长程相互作用 电荷电荷- -电荷电荷 1/ 1/r r电荷电荷- -偶极偶极 1/ 1/r r2 2偶极偶极- -偶极偶极 1/ 1/r r3 3基于电荷基团的截断半径 Rc以2个水分子为例总相互作用能 -0.27kcal/molO-O 29 kcal/molO-H -59.4 kcal/molH-H 29.2 kcal/mol截断半径截断半径范德华相互作用范德华相互作用 0.8A静电静电 1.4AEwaldEwald加和加和Ewald 1921提出用于一个粒子与盒子中其它粒子以及周期性盒子中其它粒子的相互作用立方体边长 i,j,k=0,1,2,3.在中心盒中有N个电荷，电荷-电荷相互作用 n=0 中心盒 不包括 中心盒问题收敛慢问题收敛慢每个电荷周围，有一个各向同性，数值相每个电荷周围，有一个各向同性，数值相同，符号相反的高斯分布的电荷同，符号相反的高斯分布的电荷第二个电荷分布起相消的作用第二个电荷分布起相消的作用实空间实空间误差函数误差函数收敛快，收敛快， 收敛快慢取决于高斯函收敛快慢取决于高斯函数的宽度数的宽度越大收敛越快越大收敛越快 倒易空间倒易空间收敛快，收敛快， 越小收敛越快越小收敛越快平衡，平衡， 5/L 对其进行对其进行Fourier变换变换=2n/L2 是倒易空间矢量，是倒易空间矢量， 自能项自能项实空间加和包括一个实空间加和包括一个自能项，要减去自能项，要减去 校正项校正项能量极小化Energy Minimization最速下降法方法， Steepest Descent 3N 笛卡尔坐标 沿负梯度方向共轭梯度法共轭梯度法方向由方向由k点与点与k-1点的梯度决定点的梯度决定局部极小局部极小分子动力学模拟分子动力学模拟一、分子动力学模拟的统计力学基础分子动力学模拟的统计力学基础正则系综正则系综 (N，V， T)哈密顿函数哈密顿函数 Z Z 正则系综配分函数正则系综配分函数 物理量物理量A(r,p)的系综平均的系综平均几率分布几率分布时间平均时间平均解运动方程解运动方程 原子运动轨迹原子运动轨迹 牛顿方程牛顿方程 薛定谔方程薛定谔方程准各态准各态历经假说历经假说一个力学体系在长时间的运动中，它的代一个力学体系在长时间的运动中，它的代表点可以无限接近能量曲面上的任何点，表点可以无限接近能量曲面上的任何点，系综平均等于长时间的时间平均系综平均等于长时间的时间平均牛顿分子动力学牛顿分子动力学解运动方程的算法解运动方程的算法数值积分数值积分 有限差分法有限差分法 泰勒展开泰勒展开t tn n 阶误差阶误差Verlet Verlet 算法算法+ +用用 rn 计算计算 fn用用rn ， rn-1， fn 计算计算 rn+1优点：优点：1、精确，误差、精确，误差O(4 4) )2 2、每次积分只计算一次力每次积分只计算一次力3 3、时间可逆、时间可逆缺点：缺点：1、速度有较大误差速度有较大误差O(2 2) )2 2、轨迹与速度无关，无法与热浴耦联轨迹与速度无关，无法与热浴耦联Leap frog Leap frog 算法算法- -1.用rn计算fn2.用用fn和和vn-1/2计算计算vn+1/23.用用rn和和vn+1/2计算计算rn+1Vn=(vn+1/2+ vn-1/2)/2v vn n-1/2-1/2v vn n+1/2+1/2rnr rn n+1+1优点优点1 1、提高精确度、提高精确度2 2、轨迹与速度有关，可与热浴耦联、轨迹与速度有关，可与热浴耦联 缺点缺点1 1、速度近似、速度近似2 2、比、比 VerletVerlet算子多花时间算子多花时间实际模拟实际模拟1.1.初始坐标初始坐标 r(0)r(0)X-X-射线晶体衍射，射线晶体衍射，NMRNMR， PDB PDB 数据库数据库(1)(1)加加H H原子原子(2)(2)补充补充(3)(3)加水加水(4)(4)能量优化能量优化从低温加热到所需温度从低温加热到所需温度从低温加热到所需温度从低温加热到所需温度N N N Ndofdofdofdof =3N-n N =3N-n N =3N-n N =3N-n N 原子数原子数原子数原子数 n n n n 约束数约束数约束数约束数扣除质心漂移扣除质心漂移扣除质心漂移扣除质心漂移2.2.初速度初速度 v(0)v(0)Maxwell Maxwell 速率分布速率分布3.3.步长步长 t 0.002pst 0.002psmax max 最高振动频率，最高振动频率，最快运动周期最快运动周期4.4.平衡平衡 Mutiple Time Step MethodsN个自由度体系Liouville算符U(t)传播子传播子分开快运动和慢运动分解iL为iL1及iL2是任意的，可减少CPU时间4-5倍1.初态 r(0),p(0) 按 演化2.以第一步结束的状态为初态，按 演化重复n次3.以第二步结束的状态为初态，按 演化约束约束键长约束键长约束 SHAKESHAKE叠代过程，每一步调整原子位置，使得所叠代过程，每一步调整原子位置，使得所有约束原子间距离得到满足，有约束原子间距离得到满足，S Sk k对所对所有有k k都成立都成立Lagrange不定乘子法在原子i和j之间距离约束的校正，加在rij方向，以原子质量为权重SHAKE示意图边界条件边界条件周期性边界条件 rij 原子i和原子j之间的距离NINT最接近整数值截断半径 Rc 1/2Rbox 正四面体正四面体 截断正八面体截断正八面体非周期边界条件非周期边界条件约束重原子位置约束重原子位置温度温度与热浴与热浴耦联耦联 T=T0弱耦合 温度温度T(t)T(t)向向T T0 0驰豫驰豫 Vnew=vold是每个自由度的热容是每个自由度的热容 不能精确知道不能精确知道, ,假设假设 = 1/2kb压强压强与与压力浴耦联压力浴耦联 1 atm=1.01325Bar=0.0610184 kJmol-1293k 水T=45.91x 10-6Bar-1 = 76.24x10-5kJmol-1nm-3-1蛋白质T约为水的10-20%,一半蛋白，一半水 T=45.75x 10-5kJmol-1nm-3-1 pT p0.4-0.5ps随机动力学随机动力学溶剂近似表示溶剂近似表示(1)平均力势平均力势(2)溶剂摩擦阻力溶剂摩擦阻力 FfrictinalFfrictinal=-v 摩擦系数摩擦系数 v 速度速度Ffrictinal=6av 液体黏度液体黏度(3)随机碰撞力 Ri(t)涨落耗散定理高斯几率分布平均值为零马尔可夫性质布朗布朗动力学动力学朗之万方程朗之万方程广义朗之万方程广义朗之万方程分析动力学轨迹1、时间序列时间序列 ri(t)=ri(t1), ri(t2),ri(t3)2、平均平均 ，；，；