返回返回上上页下下页目目录第五节第五节 函数的极值与最大值、最小值函数的极值与最大值、最小值 第三章第三章 四、最四、最值问题 三、极三、极值的第二充分条件的第二充分条件 二、极二、极值的的第一充分条件第一充分条件（Extremum & Extremes of Function）一、复一、复习引入引入五、小五、小结与思考与思考练习 9/23/20241返回返回上上页下下页目目录（Introduction）一、复一、复习引入引入9/23/20242返回返回上上页下下页目目录9/23/20243返回返回上上页下下页目目录二、二、第一充分条件第一充分条件（The First Sufficient Condition）（极小（极小值） 9/23/20244返回返回上上页下下页目目录（是是极极值点情形）点情形）（不是不是极极值点情形）点情形）9/23/20245返回返回上上页下下页目目录9/23/20246返回返回上上页下下页目目录根据上述根据上述讨论，9/23/20247返回返回上上页下下页目目录提示：提示：答案：答案：9/23/20248返回返回上上页下下页目目录三、三、第二充分条件第二充分条件（The Second Sufficient Condition）9/23/20249返回返回上上页下下页目目录解解题思路：思路：9/23/202410返回返回上上页下下页目目录解解题思路：思路：9/23/202411返回返回上上页下下页目目录四、四、最最值问题 （Extreme Problems）在很多学科在很多学科领域与域与实际问题中，中， 经常遇到在一定条件下常遇到在一定条件下如何用料最省、成本最低、如何用料最省、成本最低、时间最短、效益最高等最短、效益最高等问题， 这类问题我我们称称为最最优化化问题. 在数学上，它在数学上，它们常常归结为求某一个函数（称求某一个函数（称为目目标函数函数）在某个范）在某个范围内的最大内的最大值、最小最小值问题（简称称为最最值问题） 9/23/202412返回返回上上页下下页目目录我我们来看一下下面的几幅来看一下下面的几幅图：9/23/202413返回返回上上页下下页目目录解解题思路：思路：应当指出的是，当指出的是，9/23/202414返回返回上上页下下页目目录9/23/202415返回返回上上页下下页目目录解解题思路：思路：（解答（解答见下下页）9/23/202416返回返回上上页下下页目目录9/23/202417返回返回上上页下下页目目录证明：明：9/23/202418返回返回上上页下下页目目录1. 复复习了函数极了函数极值的概念（理解）的概念（理解）内容小内容小结特特别注意：注意： 最最值是整体概念而极是整体概念而极值是局部概念是局部概念.2. 介介绍了判断极了判断极值点的两个充分条件点的两个充分条件（注意使用条件）（注意使用条件）学会利用学会利用这两个充分条件判断是否极两个充分条件判断是否极值点点3. 最最值问题（1）学会解最学会解最值问题（2）学会利用函数的最学会利用函数的最值证明不等式明不等式9/23/202419返回返回上上页下下页目目录（1）自学）自学课本本 例例7、例、例8和例和例9课后后练习（2）习题3-5 1（偶数（偶数题）；）；4（2）；）；5；10思考思考练习9/23/202420返回返回上上页下下页目目录解：解：9/23/202421返回返回上上页下下页目目录9/23/202422