第五章 二元一次方程组二元一次方程组5. 5. 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数榆林市第十三中学榆林市第十三中学 郑海发郑海发一个两位数的十位数字是一个两位数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，则这个两位数可表示为：则这个两位数可表示为： . . 一个三位数，若百位数字为一个三位数，若百位数字为，十位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：，个位数字为，则这个三位数为：10x+y100a+10b+c一个两位数，十位数字为，个位数字一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：一个三位数，则这个三位数可表示为：为两位数，是一个三位数，若把为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：位数可表示为：小明爸爸星期天开车出去兜风，他在小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，下图是小明每隔公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时小时看到的里程情况，你能确定他在：看到的里程情况，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？看到的里程碑上的数吗？12：00时是一个两位数，它的两个数字之和为；时是一个两位数，它的两个数字之和为；13：00时十位与个位数字与：所看到的时十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；正好颠倒了；14：00比比12：00时看到的两位数中间多了个时看到的两位数中间多了个小明爸爸星期天开车出去兜风，他在小明爸爸星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，下图是小明每隔公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时小时看到的里程情况，你能确定他在：看到的里程情况，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？看到的里程碑上的数吗？12：00时是一个两位数，它的两个数字之和为；时是一个两位数，它的两个数字之和为；13：00时十位与个位数字与：所看到的时十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；正好颠倒了；14：00比比12：00时看到的两位数中间多了个时看到的两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是分析：设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y， 那么那么 相等关系相等关系：. 12. 12：0000看到的数，两个数字之和是看到的数，两个数字之和是. . 路程差相等路程差相等时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：12：00时是一个两位数，它的两个数字之和为；时是一个两位数，它的两个数字之和为；13：00时十位与个位数字与：所看到的时十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；正好颠倒了；14：00比比12：00时看到的两位数中间多了个时看到的两位数中间多了个xy x yyx y xxy x y x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.整理得整理得解得解得因此，小明在：时看到的里程碑上的数是因此，小明在：时看到的里程碑上的数是x y ,y x .x ,y .解：设小明在：看到的数十位数字是解：设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y， 根据题意得：根据题意得：学法小结：学法小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚条理清楚借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，当在较大的两位数的，当在较大的两位数的右边接着写较小的两位数时，得到一个右边接着写较小的两位数时，得到一个4 4位数，位数，在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得在较大的两位数的左边写较小的两位数时，也得到一个到一个4 4位数，已知前一个比后一个四位数大位数，已知前一个比后一个四位数大21782178，求这两个两位数。，求这两个两位数。分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的两位数为y,y,在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为示为_。在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为为_。100x+y100y+x解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x x，较小的两位，较小的两位数为数为y,y,根据题意得根据题意得x+yx+y=68=68(100x+y)-(100y+x)=2178(100x+y)-(100y+x)=2178化简得：化简得：x+yx+y=68=68x-yx-y=22=22解方程组得：解方程组得：X=45X=45Y=23Y=23所以这两个两位数分别为所以这两个两位数分别为4545和和2323 学习反思学习反思在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程的可以进一步概括为：这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析求解分析求解问题方程（组）解答问题方程（组）解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用具体问题灵活选用列二元一次方程组解决实际问题的列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？（设、列、解、验、答）一般步骤是什么？（设、列、解、验、答）1、“设设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；示题目中的两个未知数；2、“列列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；出方程并组成方程组；3、“解解”：解这个方程组，求出未知数的值；：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；意；5、“答答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；本课小结本课小结 已知一个两位数，十位数字比个位数已知一个两位数，十位数字比个位数 字大字大3 ，将十位数字与个位数字对调，将十位数字与个位数字对调 所得的新数与原数的和为所得的新数与原数的和为55，求这个，求这个 两位数。两位数。随堂练习题随堂练习题 作业：作业：1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小上面的四位数小1188，求这两个数，求这两个数2. 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零个，或者乙种零300个，或丙个，或丙种零件种零件500个，甲、乙、丙三种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在个就可以配成一套，要在63天内生产中天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？应生产几天？3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例