第二章第二章 参数方程参数方程椭圆的参数方程椭圆的参数方程第二章第二章 参数方程参数方程教学目标及重难点：教学目标及重难点：知识目标：知识目标： 一是让学生了解椭圆的参数方程的探究过程，一是让学生了解椭圆的参数方程的探究过程， 理解参数的几何意义理解参数的几何意义 二使二使学生掌握学生掌握参数方程与普通方程的关系参数方程与普通方程的关系,正确互正确互 化化,以便灵活运用以便灵活运用.重点：重点：重点：重点： 建立椭圆的参数方程建立椭圆的参数方程建立椭圆的参数方程建立椭圆的参数方程 椭圆的参数方程与普通方程的关系椭圆的参数方程与普通方程的关系椭圆的参数方程与普通方程的关系椭圆的参数方程与普通方程的关系 难点：难点：难点：难点： 参数的探索，确定参数的探索，确定参数的探索，确定参数的探索，确定. . 应用椭圆的参数方程解决相关问题应用椭圆的参数方程解决相关问题应用椭圆的参数方程解决相关问题应用椭圆的参数方程解决相关问题第二章第二章 参数方程参数方程圆的参数方程：圆的参数方程：圆的标准方程：圆的标准方程：复习回顾：复习回顾：第二章第二章 参数方程参数方程思考：思考：如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANOX，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=第二章第二章 参数方程参数方程思考：思考：如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANOX，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨迹的参数方程轨迹的参数方程. OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为即为点点M M轨迹的轨迹的普通普通方程方程. .第二章第二章 参数方程参数方程2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是1 .参数方程参数方程 是椭圆的是椭圆的参数方程参数方程.( 是参数是参数)第二章第二章 参数方程参数方程OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数 的几何意义的几何意义: :是是AOX= ,不是不是MOX=.( 是参数是参数)第二章第二章 参数方程参数方程【练习练习】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第二章第二章 参数方程参数方程(5) 取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程悟一法悟一法 利用椭圆的参数方程求函数利用椭圆的参数方程求函数(或代数式或代数式)最值的一般步骤为：最值的一般步骤为： (1)求出椭圆的参数方程；求出椭圆的参数方程； (2)利用椭圆中的参数表示已知函数利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式或代数式)； (3)借助三角函数的知识求最值借助三角函数的知识求最值第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程作业：作业：第二章第二章 参数方程参数方程第二章第二章 参数方程参数方程