3 整式的加减 数学活动 设计者设计者:吕德品吕德品 -2-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！这是一些什么东那你对它有什么火柴火柴西呢?你小时候会用它来样的了解?做什么呢?带着着这些些问题，我，我们先了解一下先了解一下火柴的故事火柴的故事火柴的故事！火柴的故事！-3-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。火柴除了火柴除了给我我们带来光亮，来光亮，还有什么另有什么另样的用的用途呢？途呢？带着着这个个问题我我们一起来看大屏幕。一起来看大屏幕。火柴火柴发展的旅途展的旅途-4-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！火柴火柴摆出的美出的美丽图案案今天我今天我们的学的学习就从火柴棍开始！就从火柴棍开始！-5-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！ 如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节数根 数234n69127节3n图形形规律律变化探究（一）化探究（一）-6-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2个 3个 4个 7个箱数234n根数710133n+1为什么什么刚刚每次也是增加每次也是增加3根，根，问题1n节需要需要3n根，而根，而这n个箱子个箱子却要却要3n+1根呢根呢?在回答这个问题前，我们一起来处理生活中的另一个小问题。图形形规律律变化探究（二）化探究（二）？-7-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！ 假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？天 数钱数理由234n710133n+14+134+234+334+(n-1)3起始数起始数+ 天数天数每天增加每天增加钱数数=钱数数4 +(n-1)3 = 3n+1 第第n天天现在我在我们来回来回顾，刚刚那两道那两道题目目4 + 13= 7 第二天4 + 23=10 第三天4 + 33=13 第四天类比推理比推理-8-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2节 3节 4节 7节710133n+14+134+234+334+(n-1)3回回顾探究（二）探究（二）起始数起始数+ 变化次数化次数每次增加个数每次增加个数=总数数理由箱 数根数234n？-9-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节 数根数2639412n3n7节理由理由6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回回顾探究（一）探究（一）？-10-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！为什么楼梯每次也是增加什么楼梯每次也是增加3根，根，n节就是就是3n而而这n个箱子却是个箱子却是3n+1根呢根呢?2节 3节 4节 7节2节 3节 4节 7节3+(n-1)3 = 3n4+(n-1)3 = 3n+1所以我们把原因归纳为：它们起始的根数起始的根数不一样，一个是3另一个是4起始数起始数4根根起始数起始数3根根回回顾问题1：-11-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！ 当我当我们遇到遇到图形有形有规律的律的变化化问题时，我，我们第第n项=起始数起始数+ 增加的次数增加的次数每次增加的个数每次增加的个数从第从第1副副图形到第形到第n副副图形形变化的次数往往是化的次数往往是(n-1)次次可以可以观察察图形的形的变化化规律。然后再用数学符号将律。然后再用数学符号将其表达出来。例如像其表达出来。例如像刚才那才那样的的图形形变换每次都每次都是增加相同根数的火柴，我是增加相同根数的火柴，我们就可以用就可以用这样一个一个表达式将其表达式将其图形形变化化规律表达出来：律表达出来：方法与方法与经验总结-12-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！实践践应用之探究三用之探究三如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据探究的方法。所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) 2=2n-1(1)(2)(3)(4)第第n项=起始数起始数+ 增加的次数增加的次数每次增加的个数每次增加的个数-13-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)1594n-3 1 2 3如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。实践践应用之活用之活动4？-14-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！解决解决这类推理推理问题的的时候，首先候，首先观察察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出出图像的像的变化化规律。然后用数学律。然后用数学语言表达言表达出出变化化规律。律。精华要领：实战演演练：勇气与智慧的交融：勇气与智慧的交融-15-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！解决解决这类推理推理问题的的时候，首先候，首先观察察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出出图像的像的变化化规律。然后用数学律。然后用数学语言表达言表达出出变化化规律。律。精华要领：实战演演练-16-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！观察察图中中给出的三个点出的三个点阵，s表示每个表示每个点点阵中的点的个数，按照中的点的个数，按照图形中的点形中的点的个数的的个数的变化化规律，填写下表律，填写下表:第第1个个第第2个个第第3个个图形编号图形编号123n点的个数点的个数16115n-4趣味抢答(10分)？方法2-17-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如如图所示，第所示，第2008个个图形中笑形中笑脸的个的个数是数是 个，第个，第n个个图形中笑形中笑脸的个的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)？方法2-18-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如如图所示，第所示，第2008个个图形中形中鸡蛋的个蛋的个数是数是 个，第个，第n个个图形中形中鸡蛋蛋的个数的个数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)？方法2-19-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！123123123简单方法方法2：规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+ ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+ ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加5个个第第n项就是：项就是：5n+ ； 51+ =1（-4）（-4）？-20-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如如图所示，用棋子所示，用棋子摆成的一列成的一列图案，每个案，每个图案中棋案中棋子的个数子的个数记为s，按此，按此规律，律，n=5时，s= ，可推断出可推断出s与与n的关系式的关系式为 。 n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n趣味抢答(15分)？-21-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如如图所示，第所示，第2008个个图形中笑形中笑脸的个的个数是数是 个，第个，第n个个图形中笑形中笑脸的个的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个4n8032趣味抢答(15分)？-22-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！如如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形个小正方形 拼一拼，拼一拼，想一想，按照想一想，按照这样的方法拼成的第的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第第(n-1)个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？ 第第1个正方形个正方形 第第2个正方形个正方形 第第3个正方形个正方形答：每增加一次多一行即答：每增加一次多一行即为n+1，并且，并且多一列即多一列即为n+1，总计2n+1趣味抢答(20分)-23-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！某种某种树木的分枝生木的分枝生长规律如律如图所示，所示，则预计到第到第6年年时，树木的分枝数木的分枝数为 ，第，第7年年时，树木木的分枝数的分枝数为 。年年份份分枝数分枝数第第 1 年年1第第 2 年年1第第 3 年年2第第 4年年3第第 5 年年5 1 2 3 4 5813你能画出第你能画出第6年年时的的图像像吗？第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年第第6年年趣味抢答(20分)？第1年第2年第3年第4年第5年第6年-24-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！1、看数字之、看数字之间是否有是否有规律，可以律，可以 直接得出。直接得出。2、可以通、可以通过观察察图像的像的变化，来化，来发 现规律，近而用数学律，近而用数学语言将言将规律律 表达出来。表达出来。当我们遇到探究图形变化规律的问题时当我们遇到探究图形变化规律的问题时-25-古店中学吕德品七（4）同学们加油，你们是最棒的！作作业:像像这样每次翻相同的倍数，每次翻相同的倍数，你能找到什么你能找到什么简单的方法的方法吗？