3 平行线的性质1.1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力观念、推理能力和有条理表达的能力. .2.2.经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的性质，并能经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的性质，并能利用平行线的性质解决一些问题利用平行线的性质解决一些问题. .(1)(1)共顶点的角：共顶点的角：1 1与与7 7形成形成 角，角， 5 5与与7 7形成形成 角，角，(2)(2)不共顶点的角：不共顶点的角：在在“三线八角三线八角”中，中，F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4 对顶对顶补补同位角有同位角有 对：对：_._.11和和2,2,33和和4 455和和6,6, 77和和8,8,4 4内错角有内错角有 对：对：_._.77和和2,2, 55和和4 42 2同旁内角有同旁内角有 对：对：_._.77和和4,4,55和和2 22 2同位角同位角 ，两直线平行，两直线平行. .内错角内错角 ，两直线平行，两直线平行. .同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行. .考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为沟通这两直线的桥梁沟通这两直线的桥梁考察考察( (被第三条直线截成的八个角中被第三条直线截成的八个角中) )不共顶点的两个角不共顶点的两个角 是否满足某种数量关系是否满足某种数量关系. .abl相等相等相等相等互补互补判断两直线平行判断两直线平行b ba ac c如图：直线如图：直线a a与直线与直线b b平行平行. .（1 1）测量同位角测量同位角1 1和和5 5的大的大小，它们有什么关系？小，它们有什么关系？相等相等;1=5.;1=5.图中还有其他同位角吗？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？2=62=6，3=73=7，4=8.4=8.还有三对同位角还有三对同位角, ,8 83 31 12 24 45 57 76 6（2 2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3 3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角有两对内错角. . 3=53=5, , 4=6.4=6.因为因为4=24=2，2=62=6， 所以所以 4=6.4=6. 同理同理,3=5.,3=5.有两对同旁内角有两对同旁内角. .4+5=1804+5=180，3+6=180.3+6=180.因为因为1+ 4=1801+ 4=180， 1= 51= 5，所以所以4+ 5=180.4+ 5=180.同理同理,3+ 6=180.,3+ 6=180.从中，你发现了什么规律？从中，你发现了什么规律？简记为：简记为：两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .（平行线的性质）（平行线的性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. .同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等条件条件 结论结论条件条件 结论结论内错角相等内错角相等 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补两条平行直线被第三条直线所截两条平行直线被第三条直线所截.判定定理判定定理性质定理性质定理思考思考: : 1.1.判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换互换. .2.2.当使用判定定理时，已知当使用判定定理时，已知_，说明说明_；角的相等或互补角的相等或互补两直线平行两直线平行当使用性质定理时，已知当使用性质定理时，已知 ，说明说明 . .两直线平行两直线平行角的相等或互补角的相等或互补 如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面后被反射，射向一个水平镜面后被反射，（1 1）1 1，3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 22与与4 4呢？呢？因为因为ABDEABDE，所以，所以1=3.1=3.相等相等. .1=31=3；你知道理由吗？你知道理由吗？两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等（2 2）反射光线）反射光线BCBC与与EFEF也平行吗？也平行吗？因为因为2=42=4，所以，所以 BCEF.BCEF.平行平行. .又又 1=2 1=2 ，3=43=4，所以所以 2=4. 2=4. A AB BD DE EC CF F此时此时1=2 1=2 ， 3=43=4 . .1 13 32 24 42 =4.2 =4.你知道理由吗？你知道理由吗？同位角同位角相等两相等两直线平直线平行行1=2 3=41=2 3=41.1.如图所示，如图所示，ABCDABCD，ACBD.ACBD.分别找出与分别找出与1 1相等或互补的角相等或互补的角. .如图，与如图，与1 1相等的角有：相等的角有：33， 5 5， 7 7， 9 9，1111， 1313， 1515；与与1 1互补的角有：互补的角有：22， 4 4， 6 6， 8 8， 1010， 1212， 1414， 16 .16 .【解析解析】1 114141616131315153 3A AB BD DC C2 24 45 56 67 78 89 91010121211111.1.（广东（广东中考）如图，已知中考）如图，已知1 = 701 = 70，如果，如果CDBECDBE，那么，那么B B的度数为（）的度数为（）(A)70(A)70(B)100 (B)100 (C)110 (C)110 (D)120 (D)120 【解析解析】选选C. C. 因为因为1 = 701 = 70，所以，所以1 1的对顶角为的对顶角为7070，因为因为CDBECDBE，所以，所以B+70B+70=180=180，所以，所以B=110B=110. .BCEDA12.2.（内江（内江中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，直尺的一边上，1=321=32，则，则2 2的度数等于（的度数等于（ ）(A)32(A)32 (B)58(B)58(C)68 (C)68 (D)60(D)60【解析解析】选选B B因为直尺对边平因为直尺对边平行，所以行，所以1=3=321=3=32，再由，再由2+3=902+3=90，知，知2=58. 2=58. 123.3.（南充（南充中考）如图，直线中考）如图，直线DEDE经过点经过点A,A,DEBC,B=60,DEBC,B=60,下列结论成立的是（下列结论成立的是（ ）(A)C=60(A)C=60(B)DAB=60 (B)DAB=60 (C)EAC=60 (C)EAC=60 (D)BAC=60(D)BAC=60【解析解析】选选B.B.因为因为DEDEBC, BC, 所以所以DAB=B = 60.DAB=B = 60.4.4.（肇庆（肇庆中考）如图，中考）如图，ABCDABCD，A=50A=50，C=EC=E，则则C C等于（等于（ ）(A)20 (B)25 (C)30 (A)20 (B)25 (C)30 (D)40 (D)40 【解析解析】选选. .过点过点E E作作EFABEFAB，则，则EFCDEFCD，所以，所以AEFAEF=A=50=A=50，CEF=C.CEF=C.所以所以AEF=2CAEF=2C，所以，所以C=25.C=25.5.5.如图，直线如图，直线ABCDABCD，DEBCDEBC，如果，如果B=58B=58，求求D D 的度数的度数【解析解析】由直线由直线ABCDABCD，得，得B =BCDB =BCD；由；由DEBCDEBC，得得D=BCDD=BCD；所以；所以D=B=58D=B=58A AB BC CD DE E【解析解析】因为因为 1=1= 2 2（已知），（已知），所以所以ADAD （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）, , 所以所以 BCD+BCD+ D=180D=180（ ）. .BCBC 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 21 1D DC CB BA A6.6.如图：已知如图：已知 1=1= 2 2，试说明：试说明： BCD+BCD+ D=180D=180.7.7.小青不小心把家里的梯形玻璃小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）分（如图）. .要订造一块新的玻璃，要订造一块新的玻璃，已经量得已经量得A A115115，D D100100，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？你想一想，梯形另外两个角各是多少度？【解析解析】因为梯形上、下底互相平行，所以因为梯形上、下底互相平行，所以A A与与B B互互补，补，D D与与C C互补互补. .于是于是B = 180-115=65B = 180-115=65， C=180-100=80C=180-100=80. .梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是6565，80.80.8.8.已知：如已知：如图图，ADE=60ADE=60，B=60B=60，C=80.C=80.问问AEDAED等于多少度？等于多少度？为为什么什么? ?【解析解析】因为因为 ADE=B=60 ADE=B=60（已知），（已知），所以所以 DE/BCDE/BC（ ）. .所以所以 AED=C=80 ( AED=C=80 ( ) ). . 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等B BC CA AD DE E1.1.平行线的性质：平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .2.2.平行线的判定：平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .由直线的位置关系（平行）得角的数量关系（相等或互补）由直线的位置关系（平行）得角的数量关系（相等或互补）. .多见者博，多闻者智，拒谏者塞，专己者孤.