第二章第二章实数实数 复习课复习课一一、复习回顾复习回顾1、无理数的定义：、无理数的定义：无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数2、有理数的定义：、有理数的定义：有限和无限循环小数叫做有限和无限循环小数叫做有理数有理数或整数与分数统称为或整数与分数统称为有理数有理数二、实数1、实数的定义：、实数的定义：有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零1 1、实数的分类、实数的分类实数实数 数数 数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理有理无理无理2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；）实数都是无理数；（5）无理数都是实数）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数）没有根号的数都是有理数.3、实数的性质：、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。例如：例如：4、求下列各数的相反数、倒、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：数和绝对值：22-77三、想一想 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ; 绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它的那么它的 倒数为倒数为 .11、5的绝对值是的绝对值是 （ ）A.5 B. 1/5 C.1/5 D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （ ）A.（3） B. C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题） 3、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。AB0非负数非负数1 15、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= 。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：2cdb0，x+y= 。 1/32-3或或-3四、议一议0-1121AB 如图如图:OA=OB,数轴上数轴上A点对应的点对应的数是什么数是什么? 如果将所有有理数都标到数轴如果将所有有理数都标到数轴上上,那么数轴被填满了吗那么数轴被填满了吗?在数轴上作出在数轴上作出 的对应点的对应点.0123-112012-1-2A一个实数一个实数a 每个实数都可以用数轴上的每个实数都可以用数轴上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的数轴上的每一个点都表示一个实数每一个点都表示一个实数.即实数即实数和数轴上点是一一对应的和数轴上点是一一对应的. 同样同样,在数轴上在数轴上,右边的点表右边的点表示的数比左边的点表示的数大示的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点数轴上一个点有一个实数有一个实数点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点数数 点点填空题：填空题：1、 4的平方根是的平方根是 ；22、-125的立方根是的立方根是 ；-53、化简：、化简：8、的整数部分为的整数部分为3，则它，则它 的小数部分是的小数部分是 ；-32选择题选择题:无理数的个数是（无理数的个数是（ ） (A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5A1、在下列各数、在下列各数2、一个长方形的长与宽分别、一个长方形的长与宽分别 时时6、3，它的对角线的长可，它的对角线的长可 能是（能是（ ） (A) 整数整数(D) 无理数无理数 (C) 有理数有理数(B) 分数分数D3、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（ ） (A) -9的平方根是的平方根是-3 (B) 9的平方根是的平方根是3 (C) 9的算的算术术平方根是平方根是 （D） 9的算的算术术平方根是平方根是3 D4、下列运算中，正确的是（、下列运算中，正确的是（ ） A5、的平方根是（的平方根是（ ） (A) (C) 5 (B) (D) 6、下列运算正确的是、下列运算正确的是( ) DD7、已知一个正方形的、已知一个正方形的边长为边长为面面积为积为 ,则则( )C填空题：填空题： 1、9的算术平方根是的算术平方根是 ; 2、(-5)0的立方根是的立方根是 ; 3、10-2的平方根是的平方根是 ; 310.1例例3、比较大小：、比较大小： 与与例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：解：解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+ -2+解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.b a ox例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34 5、下列各组数中，互为相反数是、下列各组数中，互为相反数是 （ ）A. B.C. D.（重庆（重庆2003年中考题）年中考题）6、7的绝对值等于的绝对值等于 ，4的倒数等于的倒数等于 。（南通（南通2003年中考题）年中考题）C7-1/4要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.几个重要的运算律：几个重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：( (a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：abab= =baba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：( (abab)c=a()c=a(bcbc) )(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=a(b+c)=abab+ac+ac2.2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方方. .实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的. .解：解：原式原式=-92+3(-8)+24-9=(-18-24+24)(-9)=2例例3、计算：计算：-322+3(-2)3-4(-6)- . 例例4、 (2002年年北京海淀区北京海淀区)x、y是实数，是实数， +y2-6y+9=0，若若axy-3x=y,则实数则实数a的值是的值是( )A.1/4 B.-1/4C.7/4 D.-7/4A