第四节 区 域一、区域的概念二、单连通域与多连通域三、典型例题四、小结与思考2一、区域的概念一、区域的概念1. 邻域邻域:2.去心邻域去心邻域:33.内点内点:4.开集开集: 如果如果 G 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点, ,那末那末G 称称为开集为开集. .45.区域区域: 如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件, ,则称它则称它为一个区域为一个区域. .(1) D是一个是一个开集开集；(2) D是是连通的连通的, ,就是说就是说D中任何两点都可以用中任何两点都可以用完全属于完全属于D的一条折线连结起来的一条折线连结起来.6.边界点、边界边界点、边界: 设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域, ,如果点如果点 P P 不不属于属于D, 但在但在 P P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的中的点点,这样的这样的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.5D的所有边界点组成集合的所有边界点组成集合D的的边界边界. .注注: (1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的的点所组成的. (2) 区域区域D与它的边界一起构成与它的边界一起构成闭区域闭区域 6以上基以上基本概念本概念的图示的图示区域区域邻域邻域边界点边界点边界边界7.有界区域和无界区域有界区域和无界区域:7(1) 圆环域圆环域:课堂练习课堂练习 判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2) 上半平面上半平面:(3) 角形域角形域:(4) 带形域带形域:答案答案(1)有界有界; (2) (3) (4)无界无界.8二、单连通域与多连通域二、单连通域与多连通域1. 连续曲线连续曲线:平面曲线的复数表示平面曲线的复数表示:92. 光滑曲线光滑曲线: 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线称为按段光滑曲线. .103. 简单曲线简单曲线: 没有重点的连续曲线没有重点的连续曲线 C 称为简单曲线称为简单曲线( (或或若尔当曲线若尔当曲线).).11换句话说换句话说, 简单曲线自身不相交简单曲线自身不相交. 简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质: 任意一条简单任意一条简单闭曲线闭曲线 C 将复平面将复平面唯一地分成三个互唯一地分成三个互不相交的点集不相交的点集.内部内部外部外部边界边界12课堂练习课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线判断下列曲线是否为简单曲线?答答案案简简单单闭闭简简单单不不闭闭不不简简单单闭闭不不简简单单不不闭闭134. 单连通域与多连通域的定义单连通域与多连通域的定义: 复平面上的一个区域复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一如果在其中任作一条简单闭曲线条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于而曲线的内部总属于B, 就称为就称为单连通域单连通域. 一个区域如果不是单连通域一个区域如果不是单连通域, 就称为就称为多连通域多连通域.单连通域单连通域多连通域多连通域14三、例题三、例题例例1 1 指明下列不等式所确定的区域指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是有界的还是无界的是无界的,单连通的还是多连通的单连通的还是多连通的.解解无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).15是角形域是角形域, 无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).无界的多连通域无界的多连通域. 16表示到表示到1, 1的距离之和的距离之和为定值为定值4的点的轨迹的点的轨迹, 若若可知其为有界的单连通域可知其为有界的单连通域.这是一个椭圆这是一个椭圆,则则17有界的单连通域有界的单连通域.18例例2 2解解 满足下列条件的点集是什么满足下列条件的点集是什么, 如果是区域如果是区域, 指出是单连通域还是多连通域指出是单连通域还是多连通域?是一条平行于实轴的直线是一条平行于实轴的直线, 不是区域不是区域.单连通域单连通域.19是多连通域是多连通域.不是区域不是区域.20四、小结与思考四、小结与思考主要理解区域的相关概念主要理解区域的相关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域区域、有界区域、无界区域重点理解单连通域与多连通域重点理解单连通域与多连通域.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .