第四章第四章 光的衍射光的衍射（Diffraction of lightDiffraction of light）14.1 4.1 光的衍射图样和惠更斯光的衍射图样和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. .光的衍射现象：光的衍射现象： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。偏离直线传播的现象叫光的衍射。 不但光线拐弯不但光线拐弯,而且在屏上出现而且在屏上出现明暗相间的条纹明暗相间的条纹.刀片刀片,小圆盘的小圆盘的衍射衍射( (透明片透明片).).2透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。3二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理：（HuygensFresnel principleHuygensFresnel principle）惠惠菲原理菲原理：波传到的任何一点都是：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。叠加，就决定了该点波的强度。该原理的该原理的数学表达式如下：数学表达式如下：4：方向因子：方向因子a(Q) a(Q) 取决于波前上取决于波前上Q Q点处的强度点处的强度令令5P P处波的强度处波的强度计算计算E E(p) (p) 相当复杂（超出了本课范围），相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍下节将介绍菲涅耳菲涅耳提出的一种简便的分析提出的一种简便的分析方法方法半波带法半波带法. .它在处理一些有对称性的问题时，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。既方便，物理图象又清晰。6三三. .衍射现象的分类：衍射现象的分类：菲涅耳衍射菲涅耳衍射: :光源和观察屏（或二者之一）光源和观察屏（或二者之一）离衍射孔（或缝）的离衍射孔（或缝）的距离有限，距离有限，它也称它也称近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝）近场衍射，这种衍射图形会随屏到孔（缝）的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。的距离而变，较复杂（超出了本课范围）。P衍射物衍射物光源光源观察屏观察屏7夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射: :光源和观察屏都离衍射孔光源和观察屏都离衍射孔（或缝）（或缝）无限远无限远,也称远场衍射，它实际上也称远场衍射，它实际上是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论是菲涅耳衍射的极限情形，以下仅讨论此种衍射。此种衍射。P点在无穷远点在无穷远L1L2Sf2f1P84.2 4.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射观察单缝的夫琅禾费衍射的观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置：实验装置：（补图）（补图）屏幕屏幕S*屏幕屏幕9衍射图样主要规律如下：衍射图样主要规律如下：(1)中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图），其他亮纹的宽度相同（亮纹中心的位置如图），亮度逐渐下降亮度逐渐下降(2)缝缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）越小，条纹越宽（即衍射越厉害）. .(3)(3)波长波长 越大，条纹越宽（即有色散现象越大，条纹越宽（即有色散现象).).10一一. .半波带法半波带法设考虑屏上的设考虑屏上的P P点点( (它是它是 角平行光的会聚点角平行光的会聚点) )： -衍射角衍射角.单缝的两条边缘光线到达单缝的两条边缘光线到达P P点的光程差为点的光程差为 = = A C = A C = a sin sin 当当 =0=0时时, , P P在在O O点点, ,为中央亮纹的中心；为中央亮纹的中心；这些平行光到达这些平行光到达O O点是没有位相差的点是没有位相差的. .当当 时时, , P P点相应上升，各条光线点相应上升，各条光线之间产生了位相差，所以光强减小；之间产生了位相差，所以光强减小；11当当 光程差光程差 = = a sin sin = 2= 2 /2/2 时时, ,到什么时候光强降为零呢到什么时候光强降为零呢?或者说或者说,第一暗纹的第一暗纹的 是多大呢是多大呢?我们说我们说将缝分为了将缝分为了两个两个“半波带半波带”：光线光线1 1与与11在在P P点的点的相位差为相位差为 ，光线光线2 2与与22在在P P点的点的相位差为相位差为 ，-12所以两个所以两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P P处干涉相消，处干涉相消，形成第一暗纹。形成第一暗纹。当当 再再 ， =3=3 /2/2时，时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”，其中两个相邻的半波带发的光，其中两个相邻的半波带发的光在在 P P 处干涉相消，剩一个处干涉相消，剩一个“半波带半波带”发的光在发的光在P P 处合成，处合成，P P 处即为中央亮纹旁边的那条处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心亮纹的中心。13当当 =2=2 时，时，可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”它们发的光在它们发的光在P P处两两相消，又形成暗纹处两两相消，又形成暗纹14一般情况：一般情况：即即（补图）（补图）中央亮纹的边缘对应的衍射角中央亮纹的边缘对应的衍射角 1 1，称为，称为中央亮纹的半角宽中央亮纹的半角宽 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 而而明纹明纹( (中心中心) ) （k 0）（k 0）暗纹暗纹( (中心中心) )即即 （k 0）15前面的实验规律大致得到解释：前面的实验规律大致得到解释：(1) 中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置；其他亮纹的宽度相同；亮纹中心的位置； 亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多，亮度逐渐下降（是因为分的半波带数越多， 半波带面积越小，明纹的光强也越小半波带面积越小，明纹的光强也越小) )。 (2) (2) 缝缝 a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）越小，条纹越宽（即衍射越厉害）. . (3) (3) 波长波长 越大，条纹越宽（即有色散现象）越大，条纹越宽（即有色散现象）. .16分析与讨论：分析与讨论：1 1， 极限情形：极限情形：几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 / /a 0 0时的时的 极限情形。极限情形。当缝极宽当缝极宽 时，时，各级明纹向中央靠拢，各级明纹向中央靠拢， 密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹， 这就是单缝的几何光学像。此时光线这就是单缝的几何光学像。此时光线 遵从直线传播规律。遵从直线传播规律。17(所以在讲杨氏所以在讲杨氏双缝干涉时双缝干涉时, ,我们我们并不考虑衍射并不考虑衍射. .当时一再申明当时一再申明缝非常非常细缝非常非常细) 当缝极细（当缝极细（ ）时）时sin sin 1 1 1 1， 1 1 /2/2I 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的 地方地方, ,屏上只接到中央亮纹的一小部分屏上只接到中央亮纹的一小部分 ( (且较均匀且较均匀),),当然就看不到衍射条纹了当然就看不到衍射条纹了. . 这就过渡到了不考虑衍射这就过渡到了不考虑衍射 时的双缝干涉情形。时的双缝干涉情形。182.2.干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是只是干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加， 衍射指的是衍射指的是无限多的无限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加， 而二者又常常同时出现在同一现象中。而二者又常常同时出现在同一现象中。思考：从衍射角度分析思考：从衍射角度分析, ,广场上的音柱广场上的音柱 为何竖放而不横放？为何竖放而不横放？19二二. .振幅矢量法振幅矢量法它比半波带法更精确些它比半波带法更精确些.如图所示如图所示,将单缝的波阵面分成很多很多将单缝的波阵面分成很多很多等宽的小波带等宽的小波带(N条条,N很大很大;非半波带非半波带).每个带发的子波每个带发的子波在在P P点振幅近似点振幅近似相等，设为相等，设为 ，相邻带发的子波，相邻带发的子波，到到P P的光程差为的光程差为 L,L,相位差相位差设为设为 ，20 1 1（ N N 很大）很大）由（学过的）书由（学过的）书 P24P24公式公式(1.45) (1.45) ：P P处的合振幅处的合振幅 就是各子波的振幅矢量和就是各子波的振幅矢量和的模，的模，这是这是N N个同方向、同频率，同振幅、个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成初相依次差一个恒量的简谐振动的合成. .A 21 1)(N1)得得即即59例如例如 对对NaNa双线：双线：A AA A光栅分辨率光栅分辨率 都可分辨开都可分辨开NaNa双线双线所以所以,604.5 4.5 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一一. .圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑) 1 f（Airy disk）(不要求推导不要求推导)望远镜望远镜,显微镜显微镜,照相机照相机,眼睛等眼睛等 -常用的光学仪器都有透镜。常用的光学仪器都有透镜。爱里斑爱里斑集集中中了了约约84%的的 衍衍射光能。射光能。相相对对光光强曲线强曲线sin 1I / I00sin 161 D D 爱里斑变小爱里斑变小二二.透镜的分辩本领透镜的分辩本领几何光学几何光学 : : 物点物点象点象点物物( (物点集合物点集合) 象象( (象点集合象点集合) )(经经透透镜镜 ) )波动光学波动光学 : :物点物点象斑象斑物物( (物点集合物点集合) 象象( (象斑集合象斑集合) )(经经透透镜镜 ) ) ( 对比单缝对比单缝 , 有有 )62刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据: :对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, , 如如果果其其一一个个象象斑斑的的中中心心恰恰好好落在另一落在另一 象象斑斑的的边边缘缘( (第第一一暗暗纹纹处处),),则此两物点则此两物点 被被认认为为是是刚刚刚刚可可以以分分辨辨。见见下图：下图： 衍衍射射限限制制了了透透镜的分辨能力。镜的分辨能力。63ID*S1S20 分辨本领的分辨本领的定义定义：(透明片透明片:D不同不同,分辨本领不同分辨本领不同.)最小分辨角最小分辨角：64电子的波长很小：电子的波长很小：0.1 0.1 A Ao o 1A 1Ao o , , R R 很大，可观察物质结构。很大，可观察物质结构。 眼睛眼睛: : 瞳孔的直径约瞳孔的直径约 3 3mm ,mm ,正常人的眼睛对正常人的眼睛对 55005500A Ao o 的光的光 ( (书书 P168 P168 例例),),所以所以, ,在在2525cmcm远处可分辨相距约远处可分辨相距约 0.070.07mm mm 的两个点的两个点; ; 在大约在大约9 9m m远处可分辨相距约远处可分辨相距约2 2mmmm的两个点的两个点。不可选择，可不可选择，可 望远镜：望远镜：（透明片：射电望远镜的大天线透明片：射电望远镜的大天线） 显微镜：显微镜：D D不会很大，可不会很大，可(紫光显微镜紫光显微镜)（电子显微镜）（电子显微镜）654.6 4.6 X X 射线的衍射射线的衍射18951895年伦琴年伦琴 ( ( 1845-1923 1845-1923， 德，德，1901, 1901, Nob)Nob)发现了高速电子撞击固体发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光物质发光空气电离、荧光物质发光的中性射线的中性射线- - X X射线。射线。X X射线管如图射线管如图: :-KAX射线射线X X射线管射线管+66KK阴极，阴极，AA阳极阳极 ( (钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属) )AKAK间加几万伏高压，间加几万伏高压， 加速阴极发射的热电子。加速阴极发射的热电子。AX射线是波长很短的电磁波射线是波长很短的电磁波对一般光栅对一般光栅,所以看不到衍射现象所以看不到衍射现象.-KAX射线射线X X射线管射线管+67劳厄（劳厄（LaueLaue）实验（实验（19121912）: :衍射图样衍射图样( (称为劳厄斑）称为劳厄斑）证实了证实了X X射线的波动性射线的波动性后来后来,劳厄进一步提出了劳厄进一步提出了理论上的分析理论上的分析(1914.(1914.Nob)Nob)。晶体点阵相当于晶体点阵相当于三维光栅。原子三维光栅。原子间距是间距是 的数的数量级量级, , 可与可与x x 射射线的波长相比拟线的波长相比拟. .AX射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑68 X X 射线照射晶体时，每射线照射晶体时，每个原子（表层，内层）受个原子（表层，内层）受迫振动迫振动, ,并以此振动频率并以此振动频率向各方向发出子波。每个向各方向发出子波。每个原子都是散射子波的波源。原子都是散射子波的波源。布布喇格父子喇格父子提出了研究提出了研究 x射线衍射更简单的方法射线衍射更简单的方法 (1915. Nob),得出了得出了x射线在晶体上衍射主极大的射线在晶体上衍射主极大的公式。公式。AABBCC111 11444 123469AABBCC111 11444 1234整个晶体点阵是由有一族相互平行的整个晶体点阵是由有一族相互平行的晶面组成的。晶面组成的。 x射线能穿入内部。射线能穿入内部。一一. . 先看同一层晶面上各个原子散射的先看同一层晶面上各个原子散射的 衍射子波的干涉衍射子波的干涉晶格上的原子相当于缝晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数晶格常数相当光栅常数.相当于相当于光栅衍射光栅衍射 =0 的零级主极大是最强的的零级主极大是最强的.70AABBCC111 11444 1234零级主极大零级主极大对应于各个子波的光程差为零对应于各个子波的光程差为零.由下图可知由下图可知:在同一层晶面上散射在同一层晶面上散射的光，只有服从反射的光，只有服从反射定律的定律的, , 光程差光程差才才为为零零. 71二二. .再看不同晶面的衍射子波的干涉：再看不同晶面的衍射子波的干涉：相邻晶面散射光相邻晶面散射光1 1和和2 2的光程差为的光程差为d d：晶面间距晶面间距 ( (晶格常数）晶格常数） :掠射角掠射角Nacl:Nacl:d d = 2.8= 2.8 dd d dsin 12晶面晶面ACB72各层散射光干涉加强的条件：各层散射光干涉加强的条件：( ( k k =1,2,3)=1,2,3)乌利夫乌利夫布喇格公式布喇格公式2.2.已知已知 , ,d d 可测可测 X X射线光谱分析射线光谱分析. .应用：应用：1. 已知已知 , 可测可测d d X X射线晶体结构分析射线晶体结构分析. . 对于对于 d, 一定时一定时,只有特定的只有特定的 才满足才满足乌利夫乌利夫布喇格公式布喇格公式,才能在反射的方向获得才能在反射的方向获得零级主极大。零级主极大。73入射方向和入射方向和 一定时，对第一定时，对第i i个晶面族有个晶面族有：实际情况比较复杂实际情况比较复杂, ,一块晶体可以有许多一块晶体可以有许多方法来划分晶面族方法来划分晶面族. . dd d dsin 12晶面晶面ACB只要满足布喇格只要满足布喇格公式公式, ,就能得到就能得到 x x 射线衍射的射线衍射的主极大主极大. .741. 1. 劳厄法：劳厄法：使用波长连续的使用波长连续的X X射线射线，照射，照射 晶体，得到所有晶面族反射的主极大。晶体，得到所有晶面族反射的主极大。 每个主极大对应一个亮斑每个主极大对应一个亮斑( (劳厄斑劳厄斑) )。实际观察实际观察X X射线衍射的作法：射线衍射的作法： 劳厄劳厄(Laue)相相可可定定晶晶轴方向轴方向752. 2. 粉末法：粉末法：用确定波长的用确定波长的 X X射线入射射线入射到多晶到多晶 粉末上。大量无规的晶面取向，总可使粉末上。大量无规的晶面取向，总可使 布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫 德拜相德拜相。 德拜德拜(Dedye)相相可可定定晶晶格常数格常数光的衍射光的衍射 结束结束76